Finite Group Databasebeta

← #27296807

Subgroups — #27296807

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278024C211yesmaximal, characteristic
2#20275878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D53—21no—
9C2×#13133187—21no—
10C2×#13133185—21no—
11#16810773—21no—
12#16810532C2211yescharacteristic
13#16810531—21no—
14#16810501—21no—
15#16810499—21no—
16#16810478—21no—
17#16810478C2211yescharacteristic
18#16810390—21no—
19#16810390C2211yescharacteristic, complemented
20#16810360—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic, complemented
22C53×#543C2211yescharacteristic, complemented
23C53×#450—21no—
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D53—21no—
28C24×D53D411yescharacteristic
29C22×D212—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C2×D4×D53—44no—
35C2×D4×D53—44no—
36C2×D4×D53—42no—
37C2×D4×D53—42no—
38C22×C4×D53—21no—
39C2×#11719924—41no—
40#13133187—44no—
41#13133185—44no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—41no—
50C2×#11719921—41no—
51#13133137—41no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124D411yescharacteristic
55C22×D4×C53—21no—
56C22×D4×C53D411yescharacteristic
57C2×SD16×C53—41no—
58C22⋊Q8×C53—21no—
59C22⋊Q8×C53—21no—
60C22⋊Q8×C53—41no—
61C22⋊Q8×C53—41no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
65#102×C53—41no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67#95×C53D411yescharacteristic
68C24×C53—21no—
69C24×C53C2×D411yescharacteristic
70C23×D53—21no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53—42no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53—42no—
79C23×D53—41no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—41no—
82C23×D53—81no—
83C23×D53—81no—
84C23×D53SD1612yescomplemented
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×D4×C53—42no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—42no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—42no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—24no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—42no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—42no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—81no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—41no—
111D4×D53—416no—
112D4×D53—416no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212—42no—
116C2×D212—41no—
117C2×D212—42no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53—42no—
121SD16×C53—82no—
122C2×C8×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—41no—
126C4⋊C4×C53—41no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C22⋊C4×C53—42no—
129C22⋊C4×C53—41no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C22⋊Dic53—42no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—41no—
134C22⋊Dic53—41no—
135#11719924—82no—
136#11719921—42no—
137#11719921—42no—
138#11719921—42no—
139#11719921—42no—
140#11719921—82no—
141#11719921—82no—
142C2×#88322—41no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53#12011yescharacteristic
155C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22×D53—22no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—44no—
162C22×D53—44no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—48no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—84no—
178C22×D53—84no—
179C22×D53—81no—
180C22×D53—81no—
181C22×D53—81no—
182C22×D53—84no—
183C22×D53—84no—
184C22×D53—84no—
185C22×D53—84no—
186C22×D53—84no—
187Q8×C53—81no—
188Q8×C53—81no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—44no—
191D4×C53—44no—
192D4×C53—81no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—81no—
203C2×C4×C53—81no—
204C22⋊D53—48no—
205C22⋊D53—44no—
206C22⋊D53—44no—
207C22⋊D53—84no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—81no—
215C2×Dic53—81no—
216C2×Dic53—81no—
217D212—48no—
218D212—42no—
219D212—81no—
220C4×D53—48no—
221C8×C53—81no—
222#88322—81no—
223#12202—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—41no—
229C22×C53—41no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—81no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53#45011yescharacteristic
241C22×C53#45511yescharacteristic
242C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×D53—24no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—44no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—816no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267Dic53—42no—
268Dic53—81no—
269Dic53—161no—
270#2403—531no—
271#2029—531no—
272#1596—531no—
273#1596D5311yescharacteristic, complemented
274#1343—531no—
275#1343—531no—
276#1316—531no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—41no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#160111yescharacteristic
283C2×C53#219611yescharacteristic
284C2×C53#219611yescharacteristic
285D53—44no—
286D53—82no—
287C23×D4—1061no—
288#543C2×D5311yescharacteristic, complemented
289C2×#120—1061no—
290C2×#120—1061no—
291#450—21no—
292#450—1061no—
293#392—531no—
294#392—1061no—
295#392C2×D5311yescharacteristic
296#386—1061no—
297#386—1061no—
298#379—531no—
299#379—1061no—
300#342—531no—
301#342—1061no—
302#328—21no—
303#328—1061no—
304#323—531no—
305#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
306C53#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25—531no—
308C25—1061no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—531no—
311C22×D4—1061no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—1061no—
315C22×D4—2124no—
316C22×D4—2124no—
317C22×D4—2122no—
318C22×D4—2122no—
319C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
320C23×C4—1061no—
321C2×SD16—41no—
322C2×SD16—2121no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327#120—2124no—
328#120—2124no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—531no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—2121no—
339C2×C22⋊C4—2121no—
340C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
341#102—41no—
342#102—2121no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—1061no—
345#95—531no—
346#95—1061no—
347#95C22⋊D5311yescharacteristic
348C24—21no—
349C24—532no—
350C24—1061no—
351C24—1061no—
352C24—1061no—
353C24—4241no—
354C24—4241no—
355C24—2121no—
356C24—2122no—
357C24—2121no—
358C24—2122no—
359C24—2122no—
360C24—2122no—
361C24—2122no—
362C24—2122no—
363C24—2122no—
364C24D4×D5311yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—4241no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2122no—
378C2×D4—2122no—
379C2×D4—2122no—
380C2×D4—2122no—
381C2×D4—21216no—
382C2×D4—21216no—
383C2×D4—2122no—
384C2×D4—2122no—
385C2×D4—2122no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4—2122no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—2122no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4—2121no—
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401SD16—82no—
402SD16—4242no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—2121no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—4242no—
414C22⋊C4—4242no—
415C22⋊C4—2122no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2122no—
418C22⋊C4—2122no—
419C22⋊C4—2122no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—1062no—
435C23—1062no—
436C23—1062no—
437C23—1062no—
438C23—4241no—
439C23—4244no—
440C23—4244no—
441C23—4241no—
442C23—4241no—
443C23—4244no—
444C23—4244no—
445C23—4244no—
446C23—4244no—
447C23—4244no—
448C23—2121no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23—2122no—
452C23—2121no—
453C23—2121no—
454C23—2124no—
455C23—2124no—
456C23—2128no—
457C23—2122no—
458C23—2122no—
459C23—2121no—
460C23—2121no—
461C23—2121no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23#1313318511yescharacteristic
465C23SD16×D5311yescharacteristic
466C23#1313324411yescharacteristic
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—4241no—
474D4—4244no—
475D4—2128no—
476D4—2122no—
477D4—2128no—
478D4—2124no—
479D4—2124no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—4241no—
493C2×C4—4241no—
494C2×C4—4241no—
495C2×C4—2128no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C8—81no—
502C8—4241no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—1064no—
520C22—4241no—
521C22—4241no—
522C22—4242no—
523C22—4242no—
524C22—4242no—
525C22—42416no—
526C22—4241no—
527C22—4241no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22—2124no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22#1681077211yescharacteristic
539C22#1681079911yescharacteristic
540C22#1681080911yescharacteristic
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—8481no—
547C4—4241no—
548C4—2122no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2—4242no—
555C2—2124no—
556C2#2027366511yescharacteristic
557C2#2027669711yescharacteristic
558C2#2027669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1596C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20278024C2
hypercenter#1596D53
hypocenterC53#12202
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275878C2semidirect
3. #20273638C2semidirect
4. #20272713C2semidirect
5. #20272712C2semidirect
6. #20272642C2semidirect
7. C53×#1596C2semidirect
19. #16810390C22semidirect
21. #16810347C22semidirect
22. C53×#543C22semidirect
26. C53×#323C22semidirect
84. C23×D53SD16semidirect
273. #1596D53semidirect
288. #543C2×D53semidirect
305. #323C2×D53semidirect
306. C53#12202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780242
#202758782
#202736382
#202727132
#202727122
#202726422
C53×#15962
#1220253