Finite Group Databasebeta

← #27296808

Subgroups — #27296808

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278028C211yesmaximal, characteristic
2#20273638C212yesmaximal, complemented
3#20272711C212yesmaximal, complemented
4#20272643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53—21no—
7C2×#13133187—22no—
8#16810773—22no—
9#16810532—21no—
10#16810532C2212yes—
11#16810500—22no—
12#16810360—22no—
13#16810347C2212yescomplemented
14C53×#543C2211yescharacteristic, complemented
15C53×#379—21no—
16C53×#379C2211yescharacteristic
17C53×#342—21no—
18C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
19C24×D53—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212D412yes—
22C22×C22⋊D53—22no—
23C22×C22⋊D53—22no—
24C22×C22⋊D53—48no—
25C22×C22⋊D53—42no—
26C22×C22⋊D53—42no—
27C23×Dic53—21no—
28C2×#11719924—42no—
29#13133187—48no—
30C2×#11719921—22no—
31C2×#11719921—22no—
32#13133137—42no—
33C22⋊#88322—22no—
34#13133124—21no—
35#13133124D412yes—
36C25×C53D411yescharacteristic
37C22⋊Q8×C53—22no—
38C22⋊Q8×C53—42no—
39C2×C22⋊C4×C53—21no—
40C2×C22⋊C4×C53—22no—
41C2×C22⋊C4×C53—21no—
42C2×C22⋊C4×C53—42no—
43C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
45C24×C53—21no—
46C24×C53—21no—
47C24×C53—41no—
48C24×C53—44no—
49C24×C53—41no—
50C24×C53SD1612yescomplemented
51C24×C53C2×D411yescharacteristic
52C23×D53—22no—
53C23×D53—44no—
54C23×D53—42no—
55C23×D53—44no—
56C23×D53—81no—
57C23×D53—81no—
58C2×Q8×C53—22no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—22no—
61C22×C4×C53—41no—
62C22×C4×C53C2×D412yes—
63C2×C22⋊D53—28no—
64C2×C22⋊D53—44no—
65C2×C22⋊D53—44no—
66C2×C22⋊D53—44no—
67C2×C22⋊D53—44no—
68C2×C22⋊D53—416no—
69C2×C22⋊D53—416no—
70C2×C22⋊D53—42no—
71C2×C22⋊D53—42no—
72C22×Dic53—22no—
73C22×Dic53—44no—
74C22×Dic53—42no—
75C2×D212—42no—
76C2×D212—44no—
77C2×D212—44no—
78C2×D212—81no—
79C4⋊C4×C53—22no—
80C4⋊C4×C53—42no—
81C22⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—44no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C22⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—84no—
89#11719924—84no—
90#11719921—44no—
91#11719921—44no—
92C2×#88322—42no—
93C23×C53—24no—
94C23×C53—22no—
95C23×C53—21no—
96C23×C53—21no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53—44no—
99C23×C53—42no—
100C23×C53—42no—
101C23×C53—44no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—44no—
105C23×C53—81no—
106C23×C53—84no—
107C23×C53—82no—
108C23×C53#12011yescharacteristic
109C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
110C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D53—24no—
112C22×D53—42no—
113C22×D53—42no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—48no—
116C22×D53—42no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—42no—
119C22×D53—88no—
120C22×D53—88no—
121C22×D53—84no—
122C22×D53—84no—
123Q8×C53—82no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—42no—
126C2×C4×C53—42no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—42no—
129C2×C4×C53—82no—
130C2×C4×C53—81no—
131C2×C4×C53—82no—
132C22⋊D53—416no—
133C22⋊D53—48no—
134C22⋊D53—48no—
135C2×Dic53—24no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—48no—
138C2×Dic53—42no—
139D212—44no—
140D212—82no—
141D212—84no—
142#88322—82no—
143#12202—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—22no—
145C22×C53—24no—
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53—41no—
149C22×C53—41no—
150C22×C53—42no—
151C22×C53—44no—
152C22×C53—44no—
153C22×C53—42no—
154C22×C53—42no—
155C22×C53—44no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53—84no—
158C22×C53—82no—
159C22×C53#45011yescharacteristic
160C22×C53#45511yescharacteristic
161C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C2×D53—44no—
163C2×D53—44no—
164C2×D53—44no—
165C2×D53—82no—
166C2×D53—82no—
167C2×D53—816no—
168C2×D53—82no—
169C2×D53—82no—
170C4×C53—42no—
171C4×C53—81no—
172C4×C53—82no—
173C4×C53—161no—
174Dic53—44no—
175#2403—531no—
176#2029D5311yescharacteristic, complemented
177#1596—532no—
178#1343—532no—
179#1316—531no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—41no—
183C2×C53—44no—
184C2×C53—41no—
185C2×C53#160111yescharacteristic
186C2×C53#219612yes—
187D53—84no—
188C23×D4—1061no—
189#543C2×D5311yescharacteristic, complemented
190C2×#120—1062no—
191#450—1062no—
192#392—532no—
193#392—1061no—
194#386—1062no—
195#379—21no—
196#379C2×D5311yescharacteristic
197#342—21no—
198#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
199#328—1062no—
200#323—532no—
201C53#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C25—1061no—
203C25C22⋊D5311yescharacteristic
204C22×D4—532no—
205C22×D4—1061no—
206C22×D4—1062no—
207C22×D4—1062no—
208C22×D4—2128no—
209C22×D4—2122no—
210C22×D4—2122no—
211C23×C4—1061no—
212C2×SD16—2122no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—42no—
215#120—2128no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—1062no—
221C2×C22⋊C4—1062no—
222C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
224#102—2122no—
225C22⋊C8—1062no—
226#95—532no—
227#95—1061no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—41no—
231C24—44no—
232C24—41no—
233C24—1062no—
234C24—4241no—
235C24—4241no—
236C24—2124no—
237C24—2122no—
238C24—2124no—
239C24#1171992412yescomplemented
240C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
241C2×Q8—22no—
242C2×D4—1068no—
243C2×D4—4241no—
244C2×D4—2122no—
245C2×D4—2124no—
246C2×D4—2124no—
247C2×D4—2124no—
248C2×D4—2124no—
249C2×D4—2124no—
250C2×D4—2124no—
251C2×D4—21216no—
252C2×D4—21216no—
253C2×D4—2122no—
254C2×D4—2122no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—1062no—
259C22×C4—2124no—
260C22×C4—2122no—
261C22×C4D4×D5312yes—
262SD16—4244no—
263C2×C8—2122no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—42no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—2124no—
275C22⋊C4—2124no—
276C23—24no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—44no—
288C23—81no—
289C23—84no—
290C23—82no—
291C23—1064no—
292C23—4244no—
293C23—4244no—
294C23—4248no—
295C23—4248no—
296C23—2122no—
297C23—2122no—
298C23—2122no—
299C23—2128no—
300C23—2122no—
301C23—2122no—
302C23—2122no—
303C23#1313318511yescharacteristic
304C23C2×#1171992411yescharacteristic
305C23#1313324211yescharacteristic
306Q8—82no—
307D4—4242no—
308D4—4244no—
309D4—2124no—
310D4—21216no—
311D4—2128no—
312D4—2128no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—1064no—
322C2×C4—2122no—
323C2×C4—2128no—
324C2×C4—2122no—
325C8—4242no—
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—44no—
338C22—81no—
339C22—84no—
340C22—82no—
341C22—4242no—
342C22—4242no—
343C22—42416no—
344C22—4242no—
345C22—4242no—
346C22—2124no—
347C22—2124no—
348C22—2124no—
349C22#1681077311yescharacteristic
350C22#1681080011yescharacteristic
351C22#1681080911yescharacteristic
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—82no—
355C4—161no—
356C4—2124no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—44no—
361C2—41no—
362C2—4244no—
363C2#2027366611yescharacteristic
364C2#2027669712yes—
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2029C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20278028C2
hypercenter#2029D53
hypocenterC53#12202
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273638C2semidirect
3. #20272711C2semidirect
4. #20272643C2semidirect
5. C53×#2029C2semidirect
13. #16810347C22semidirect
14. C53×#543C22semidirect
18. C53×#342C22semidirect
50. C24×C53SD16semidirect
176. #2029D53semidirect
189. #543C2×D53semidirect
198. #342C2×D53semidirect
201. C53#12202semidirect
239. C24#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780282
#202736382
#202727112
#202726432
C53×#20292
#1220253