Finite Group Databasebeta

← #27296811

Subgroups — #27296811

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278028C211yesmaximal, characteristic
2#20275879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273640C212yesmaximal, complemented
4#20272713C212yesmaximal, complemented
5C53×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53—21no—
7#16811249C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13133187—22no—
9#16810776—22no—
10#16810532—21no—
11#16810532C2212yes—
12#16810500—22no—
13#16810479—21no—
14#16810390C2211yescharacteristic, complemented
15#16810389—21no—
16#16810361—22no—
17C53×#379C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yescomplemented
19C24×D53—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212D412yes—
22C22×C22⋊D53—22no—
23C22×C22⋊D53—22no—
24C22×C22⋊D53—48no—
25C22×C22⋊D53—42no—
26C22×C22⋊D53—42no—
27C23×Dic53—21no—
28C2×#11719913—42no—
29#13133196—22no—
30#13133194—42no—
31#13133187—48no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—42no—
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921—22no—
37#13133139—42no—
38#13133124—21no—
39#13133124D412yes—
40C25×C53D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C53—22no—
42C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C53—22no—
45C24×C53—21no—
46C24×C53—21no—
47C24×C53—41no—
48C24×C53—44no—
49C24×C53—41no—
50C24×C53SD1612yescomplemented
51C24×C53C2×D411yescharacteristic
52C23×D53—22no—
53C23×D53—44no—
54C23×D53—42no—
55C23×D53—44no—
56C23×D53—81no—
57C23×D53—81no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C2×D412yes—
60C2×C22⋊D53—28no—
61C2×C22⋊D53—44no—
62C2×C22⋊D53—44no—
63C2×C22⋊D53—44no—
64C2×C22⋊D53—44no—
65C2×C22⋊D53—416no—
66C2×C22⋊D53—416no—
67C2×C22⋊D53—42no—
68C2×C22⋊D53—42no—
69C22×Dic53—22no—
70C22×Dic53—22no—
71C22×Dic53—44no—
72C22×Dic53—42no—
73C22×Dic53—41no—
74C2×D212—42no—
75C2×D212—44no—
76C2×D212—44no—
77C2×D212—81no—
78C2×Dic106—22no—
79C2×C8×C53—42no—
80C22⋊C4×C53—41no—
81C22⋊C4×C53—44no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C22⋊Dic53—41no—
84C22⋊Dic53—41no—
85C22⋊Dic53—41no—
86C22⋊Dic53—41no—
87C22⋊Dic53—84no—
88#11719921—44no—
89#11719921—44no—
90C4⋊Dic53—22no—
91#11719919—42no—
92#11719913—84no—
93C23×C53—24no—
94C23×C53—22no—
95C23×C53—21no—
96C23×C53—21no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53—44no—
99C23×C53—42no—
100C23×C53—42no—
101C23×C53—44no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—44no—
105C23×C53—81no—
106C23×C53—84no—
107C23×C53—82no—
108C23×C53#12011yescharacteristic
109C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
110C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D53—24no—
112C22×D53—42no—
113C22×D53—42no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—48no—
116C22×D53—42no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—42no—
119C22×D53—88no—
120C22×D53—88no—
121C22×D53—84no—
122C22×D53—84no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—42no—
125C2×C4×C53—42no—
126C2×C4×C53—41no—
127C22⋊D53—416no—
128C22⋊D53—48no—
129C22⋊D53—48no—
130C2×Dic53—24no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—48no—
133C2×Dic53—42no—
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53—82no—
136C2×Dic53—81no—
137C2×Dic53—82no—
138D212—44no—
139D212—82no—
140D212—84no—
141Dic106—82no—
142C8×C53—82no—
143#12202—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—22no—
145C22×C53—24no—
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53—41no—
149C22×C53—41no—
150C22×C53—42no—
151C22×C53—44no—
152C22×C53—44no—
153C22×C53—42no—
154C22×C53—42no—
155C22×C53—44no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53—84no—
158C22×C53—82no—
159C22×C53#45011yescharacteristic
160C22×C53#45511yescharacteristic
161C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C2×D53—44no—
163C2×D53—44no—
164C2×D53—44no—
165C2×D53—82no—
166C2×D53—82no—
167C2×D53—816no—
168C2×D53—82no—
169C2×D53—82no—
170C4×C53—42no—
171C4×C53—81no—
172Dic53—44no—
173Dic53—82no—
174Dic53—161no—
175#2403—531no—
176#2029—531no—
177#1596—532no—
178#1343—532no—
179#1316D5311yescharacteristic, complemented
180C2×C53—21no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—41no—
183C2×C53—44no—
184C2×C53—41no—
185C2×C53#160111yescharacteristic
186C2×C53#219612yes—
187D53—84no—
188C23×D4—1061no—
189#543—531no—
190C2×#120—1062no—
191#450—1062no—
192#392—532no—
193#392—1061no—
194#386—1062no—
195#379—1061no—
196#379C2×D5311yescharacteristic
197#342—531no—
198#342—1061no—
199#328—1062no—
200#323C2×D5312yescomplemented
201C53#1220211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C25—1061no—
203C25D21211yescharacteristic
204C22×D4—532no—
205C22×D4—1061no—
206C22×D4—1062no—
207C22×D4—1062no—
208C22×D4—2128no—
209C22×D4—2122no—
210C22×D4—2122no—
211C23×C4—1061no—
212C2×SD16—2122no—
213C22⋊Q8—1062no—
214C22⋊Q8—2122no—
215#120—2128no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—1062no—
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1062no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C22⋊C4—2122no—
222C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
224#102—2122no—
225C22⋊C8—22no—
226#95—532no—
227#95—1061no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—41no—
231C24—44no—
232C24—41no—
233C24—1062no—
234C24—4241no—
235C24—4241no—
236C24—2124no—
237C24—2122no—
238C24—2124no—
239C24#1171991312yescomplemented
240C24C2×D21211yescharacteristic
241C2×Q8—1062no—
242C2×D4—1068no—
243C2×D4—4241no—
244C2×D4—2122no—
245C2×D4—2124no—
246C2×D4—2124no—
247C2×D4—2124no—
248C2×D4—2124no—
249C2×D4—2124no—
250C2×D4—2124no—
251C2×D4—21216no—
252C2×D4—21216no—
253C2×D4—2122no—
254C2×D4—2122no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1062no—
257C22×C4—1062no—
258C22×C4—2124no—
259C22×C4—2121no—
260C22×C4—2122no—
261C22×C4D4×D5312yes—
262SD16—4244no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—1062no—
265C4⋊C4—2122no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—4244no—
270C22⋊C4—2124no—
271C22⋊C4—2124no—
272C22⋊C4—2121no—
273C22⋊C4—2121no—
274C22⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—2121no—
276C23—24no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—44no—
288C23—81no—
289C23—84no—
290C23—82no—
291C23—1064no—
292C23—4244no—
293C23—4244no—
294C23—4248no—
295C23—4248no—
296C23—2122no—
297C23—2122no—
298C23—2122no—
299C23—2128no—
300C23—2122no—
301C23—2122no—
302C23—2122no—
303C23#1313318711yescharacteristic
304C23C2×#1171991311yescharacteristic
305C23#1313324511yescharacteristic
306Q8—4242no—
307D4—4242no—
308D4—4244no—
309D4—2124no—
310D4—21216no—
311D4—2128no—
312D4—2128no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—1064no—
318C2×C4—4241no—
319C2×C4—4242no—
320C2×C4—4242no—
321C2×C4—2122no—
322C2×C4—2122no—
323C2×C4—2128no—
324C2×C4—2122no—
325C8—82no—
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—44no—
334C22—44no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—44no—
338C22—81no—
339C22—84no—
340C22—82no—
341C22—4242no—
342C22—4242no—
343C22—42416no—
344C22—4242no—
345C22—4242no—
346C22—2124no—
347C22—2124no—
348C22—2124no—
349C22#1681077611yescharacteristic
350C22#1681080311yescharacteristic
351C22#1681081111yescharacteristic
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—8481no—
355C4—4242no—
356C4—2124no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—41no—
360C2—44no—
361C2—41no—
362C2—4244no—
363C2#2027366911yescharacteristic
364C2#2027670012yes—
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20278028C2
hypercenter#1316D53
hypocenterC53#12202
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275879C2semidirect
3. #20273640C2semidirect
4. #20272713C2semidirect
5. C53×#1316C2semidirect
7. #16811249C22semidirect
14. #16810390C22semidirect
18. C53×#323C22semidirect
50. C24×C53SD16semidirect
179. #1316D53semidirect
200. #323C2×D53semidirect
201. C53#12202semidirect
239. C24#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780282
#202758792
#202736402
#202727132
C53×#13162
#1220253