Finite Group Databasebeta

← #27296812

Subgroups — #27296812

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278992C211yesmaximal, characteristic
2#20275878C211yesmaximal, characteristic
3#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C22⋊C4×D53—21no—
9#16810951—21no—
10#16810551—21no—
11#16810548C2211yescharacteristic
12#16810497—21no—
13#16810494—21no—
14#16810485—21no—
15#16810485—21no—
16#16810478—21no—
17#16810478C2211yescharacteristic
18#16810390—21no—
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810360—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#483—21no—
24C53×#397C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×C4×D53—21no—
29C22×C4×D53—21no—
30C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—41no—
40C2×#11719921—41no—
41C22⋊C4×D53—42no—
42C22⋊C4×D53—42no—
43#13133148—41no—
44#13133141—41no—
45C22⋊#88322—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C53—21no—
52C22⋊Q8×C53—21no—
53C22⋊Q8×C53—41no—
54C22⋊Q8×C53—41no—
55C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59#106×C53—41no—
60#103×C53—41no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—41no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53SD1612yes—
72C2×Q8×C53—21no—
73C2×Q8×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—41no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—81no—
89C2×C4×D53—81no—
90C2×C8×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—21no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53—41no—
104C22⋊Dic53—41no—
105C22⋊Dic53—41no—
106#11719921—42no—
107#11719921—42no—
108#11719921—42no—
109#11719921—42no—
110#11719921—82no—
111#11719921—82no—
112C4⋊Dic53—41no—
113#11719919—81no—
114C2×#88322—41no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53#12011yescharacteristic
120C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D53—22no—
123C22×D53—22no—
124C22×D53—22no—
125C22×D53—44no—
126C22×D53—44no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—84no—
135C22×D53—81no—
136C22×D53—81no—
137C22×D53—81no—
138Q8×C53—81no—
139Q8×C53—81no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—81no—
153C2×C4×C53—81no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—81no—
164C2×Dic53—81no—
165C2×Dic53—81no—
166C4×D53—84no—
167C4×D53—84no—
168C8×C53—81no—
169#88322—81no—
170#12203—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53#45011yescharacteristic
181C22×C53#45511yescharacteristic
182C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C2×D53—24no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—44no—
191C2×D53—82no—
192C2×D53—82no—
193C2×D53—82no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—81no—
197C4×C53—81no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53—81no—
200Dic53—81no—
201Dic53—81no—
202Dic53—81no—
203Dic53—161no—
204#2483—531no—
205#2029—531no—
206#1608—531no—
207#1608D5311yescharacteristic, complemented
208#1344—531no—
209#1344—531no—
210#1316—531no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53—41no—
214C2×C53—41no—
215C2×C53#160111yescharacteristic
216C2×C53#219711yescharacteristic
217C2×C53#219711yescharacteristic
218D53—44no—
219#543C2×D5311yescharacteristic
220C22×C22⋊C4—1061no—
221#483—21no—
222#483—1061no—
223#397—531no—
224#397—1061no—
225#397C2×D5311yescharacteristic
226#385—1061no—
227#385—1061no—
228#381—1061no—
229#381—1061no—
230#379—531no—
231#379—1061no—
232#342—531no—
233#342—1061no—
234#328—21no—
235#328—1061no—
236#323—531no—
237#323C2×D5311yescharacteristic
238C53#1220311yescharacteristic, complemented, Sylow
239C25—531no—
240C23×C4—1061no—
241C23×C4—1061no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C2×C4⋊C4—531no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—531no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—2122no—
259C2×C22⋊C4—2122no—
260C2×C22⋊C4—2121no—
261C2×C22⋊C4—2121no—
262C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
263#106—41no—
264#106—2121no—
265#103—41no—
266#103—2121no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1061no—
269#95—21no—
270#95—531no—
271#95—1061no—
272#95—1061no—
273#95—1061no—
274#95—1061no—
275#95C22⋊D5311yescharacteristic
276C24—532no—
277C24—1061no—
278C24—1061no—
279C24—2121no—
280C24—2121no—
281C24—2122no—
282C24—2122no—
283C24D4×D5311yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—4241no—
294C22×C4—4241no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4—2122no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4—2122no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4D4×D5311yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
302C2×C8—41no—
303C2×C8—2121no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—4241no—
310C4⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—4242no—
317C22⋊C4—4242no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C22⋊C4—2121no—
325C22⋊C4—2121no—
326C22⋊C4—2121no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—1062no—
332C23—1062no—
333C23—1062no—
334C23—4241no—
335C23—4241no—
336C23—4241no—
337C23—4244no—
338C23—2122no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2124no—
342C23—2124no—
343C23—2122no—
344C23—2122no—
345C23—2121no—
346C23—2121no—
347C23#1313318511yescharacteristic
348C23SD16×D5311yescharacteristic
349C23#1313324411yescharacteristic
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—4244no—
367C2×C4—4244no—
368C2×C4—4241no—
369C2×C4—4241no—
370C2×C4—4241no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C8—81no—
381C8—4241no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—1064no—
392C22—4242no—
393C22—4242no—
394C22—4242no—
395C22—2122no—
396C22—2122no—
397C22—2122no—
398C22—2124no—
399C22—2122no—
400C22—2122no—
401C22—2122no—
402C22#1681077211yescharacteristic
403C22#1681079911yescharacteristic
404C22#1681080911yescharacteristic
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—8481no—
412C4—4241no—
413C4—4241no—
414C4—4241no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—2124no—
420C2#2027366511yescharacteristic
421C2#2027670211yescharacteristic
422C2#2027670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1608C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1608D53
hypocenterC53#12203
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273706C2semidirect
4. #20272716C2semidirect
5. #20272715C2semidirect
7. C53×#1608C2semidirect
207. #1608D53semidirect
238. C53#12203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789922
#202758782
#202737062
#202727162
#202727152
#202726422
C53×#16082
#1220353