Finite Group Databasebeta

← #27296816

Subgroups — #27296816

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278996C211yesmaximal, characteristic
2#20275879C211yesmaximal, characteristic
3#20273708C212yesmaximal, complemented
4#20272716C212yesmaximal, complemented
5C53×#1316C211yesmaximal, characteristic
6#16811249C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic53—21no—
8#16810954—22no—
9#16810548—21no—
10#16810548C2212yes—
11#16810498—22no—
12#16810484—22no—
13#16810479—21no—
14#16810390C2211yescharacteristic
15#16810389—21no—
16#16810361—22no—
17C53×#379C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yes—
19C23×Dic53—21no—
20C23×Dic53—21no—
21#13133196—22no—
22#13133194—42no—
23C2×C4⋊Dic53—21no—
24C2×C4⋊Dic53D412yes—
25C2×C22⋊Dic53—22no—
26C2×C22⋊Dic53—22no—
27C2×C22⋊Dic53—21no—
28C2×C22⋊Dic53—21no—
29C2×C22⋊Dic53—42no—
30C2×C22⋊Dic53—42no—
31C2×C22⋊Dic53—42no—
32#13133149—42no—
33#13133142—42no—
34#13133124—22no—
35#13133124—21no—
36#13133124—22no—
37#13133124D412yes—
38C25×C53D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C53—22no—
40C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
42C22⋊C8×C53—22no—
43C24×C53—21no—
44C24×C53—21no—
45C24×C53—44no—
46C24×C53—41no—
47C24×C53—41no—
48C24×C53SD1612yes—
49C24×C53C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53C2×D412yes—
52C22×Dic53—22no—
53C22×Dic53—22no—
54C22×Dic53—22no—
55C22×Dic53—42no—
56C22×Dic53—42no—
57C22×Dic53—44no—
58C22×Dic53—41no—
59C22×Dic53—81no—
60C22×Dic53—81no—
61C2×Dic106—22no—
62C2×C8×C53—42no—
63C22⋊C4×C53—41no—
64C22⋊C4×C53—44no—
65C22⋊C4×C53—41no—
66C22⋊Dic53—44no—
67C22⋊Dic53—41no—
68C22⋊Dic53—41no—
69C22⋊Dic53—42no—
70C22⋊Dic53—42no—
71C22⋊Dic53—41no—
72C22⋊Dic53—41no—
73C22⋊Dic53—84no—
74C4⋊Dic53—22no—
75C4⋊Dic53—42no—
76C4⋊Dic53—81no—
77#11719919—42no—
78C23×C53—24no—
79C23×C53—22no—
80C23×C53—21no—
81C23×C53—21no—
82C23×C53—42no—
83C23×C53—44no—
84C23×C53—42no—
85C23×C53—42no—
86C23×C53—44no—
87C23×C53—41no—
88C23×C53—41no—
89C23×C53—44no—
90C23×C53—81no—
91C23×C53—84no—
92C23×C53—82no—
93C23×C53#12011yescharacteristic
94C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
95C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×C4×C53—22no—
97C2×C4×C53—42no—
98C2×C4×C53—42no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×Dic53—44no—
101C2×Dic53—42no—
102C2×Dic53—42no—
103C2×Dic53—42no—
104C2×Dic53—42no—
105C2×Dic53—42no—
106C2×Dic53—84no—
107C2×Dic53—84no—
108C2×Dic53—82no—
109C2×Dic53—81no—
110C2×Dic53—82no—
111Dic106—82no—
112C8×C53—82no—
113#12203—531nomaximal, Sylow
114C22×C53—22no—
115C22×C53—24no—
116C22×C53—21no—
117C22×C53—21no—
118C22×C53—41no—
119C22×C53—41no—
120C22×C53—42no—
121C22×C53—44no—
122C22×C53—44no—
123C22×C53—42no—
124C22×C53—42no—
125C22×C53—44no—
126C22×C53—81no—
127C22×C53—84no—
128C22×C53—82no—
129C22×C53#45011yescharacteristic
130C22×C53#45511yescharacteristic
131C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C4×C53—42no—
133C4×C53—81no—
134Dic53—82no—
135Dic53—82no—
136Dic53—82no—
137Dic53—161no—
138#2483—531no—
139#2029—531no—
140#1608—532no—
141#1344—532no—
142#1316D5311yescharacteristic
143C2×C53—21no—
144C2×C53—21no—
145C2×C53—41no—
146C2×C53—44no—
147C2×C53—41no—
148C2×C53#160111yescharacteristic
149C2×C53#219712yes—
150#543—531no—
151C22×C22⋊C4—1061no—
152#483—1062no—
153#397—532no—
154#397—1061no—
155#385—1062no—
156#381—1062no—
157#379—1061no—
158#379C2×D5311yescharacteristic
159#342—531no—
160#342—1061no—
161#328—1062no—
162#323C2×D5312yes—
163C53#1220311yescharacteristic, complemented, Sylow
164C25D21211yescharacteristic
165C23×C4—1061no—
166C23×C4—1061no—
167C22⋊Q8—1062no—
168C22⋊Q8—2122no—
169C2×C4⋊C4—532no—
170C2×C4⋊C4—1061no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—1062no—
173C2×C22⋊C4—1062no—
174C2×C22⋊C4—1061no—
175C2×C22⋊C4—1061no—
176C2×C22⋊C4—2122no—
177C2×C22⋊C4—2122no—
178C2×C22⋊C4—2122no—
179C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
181#106—2122no—
182#103—2122no—
183C22⋊C8—22no—
184#95—532no—
185#95—1061no—
186#95—1062no—
187#95—1062no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—41no—
191C24—44no—
192C24—41no—
193C24#1171991312yes—
194C24C2×D21211yescharacteristic
195C2×Q8—1062no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—1062no—
198C22×C4—1062no—
199C22×C4—1062no—
200C22×C4—4241no—
201C22×C4—4241no—
202C22×C4—2121no—
203C22×C4—2122no—
204C22×C4—2122no—
205C22×C4—2124no—
206C22×C4D4×D5312yes—
207C2×C8—42no—
208C4⋊C4—1062no—
209C4⋊C4—4241no—
210C4⋊C4—2122no—
211C4⋊C4—2122no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—4244no—
216C22⋊C4—2121no—
217C22⋊C4—2121no—
218C22⋊C4—2124no—
219C22⋊C4—2121no—
220C22⋊C4—2121no—
221C22⋊C4—2122no—
222C22⋊C4—2122no—
223C23—24no—
224C23—22no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—44no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—44no—
235C23—81no—
236C23—84no—
237C23—82no—
238C23#1313318711yescharacteristic
239C23C2×#1171991311yescharacteristic
240C23#1313324511yescharacteristic
241Q8—4242no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—4241no—
247C2×C4—4242no—
248C2×C4—4244no—
249C2×C4—4244no—
250C2×C4—4242no—
251C2×C4—2124no—
252C2×C4—2122no—
253C2×C4—2122no—
254C2×C4—2122no—
255C2×C4—2122no—
256C2×C4—2122no—
257C8—82no—
258C22—22no—
259C22—24no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—44no—
266C22—44no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—44no—
270C22—81no—
271C22—84no—
272C22—82no—
273C22#1681077611yescharacteristic
274C22#1681080311yescharacteristic
275C22#1681081111yescharacteristic
276C4—42no—
277C4—81no—
278C4—8481no—
279C4—4242no—
280C4—4242no—
281C4—4242no—
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—41no—
285C2—44no—
286C2—41no—
287C2#2027366911yescharacteristic
288C2#2027670712yes—
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C53D4
hypercenter#1316D53
hypocenterC53#12203
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273708C2semidirect
4. #20272716C2semidirect
163. C53#12203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789962
#202758792
#202737082
#202727162
C53×#13162
#1220353