Finite Group Databasebeta

← #27296821

Subgroups — #27296821

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280296C211yesmaximal, characteristic
2#20275883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273637C211yesmaximal, characteristic
5#20272714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1343C211yesmaximal, characteristic
8#16811249C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic53—21no—
10#16810954—21no—
11#16810774—21no—
12#16810548C2211yescharacteristic
13#16810537—21no—
14#16810517—21no—
15#16810510—21no—
16#16810503—21no—
17#16810498—21no—
18#16810484—21no—
19#16810484C2211yescharacteristic
20#16810389—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic53—21no—
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C2×#11719923—41no—
30#13133196—21no—
31#13133196—21no—
32#13133194—41no—
33#13133194—41no—
34D4×Dic53—42no—
35D4×Dic53—42no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53—21no—
46#13133149—41no—
47#13133142—41no—
48#13133138—41no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—41no—
55#13133124—41no—
56#13133124D411yescharacteristic
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C53—42no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—42no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—42no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—41no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—42no—
84C22×Dic53—41no—
85C22×Dic53—41no—
86C22×Dic53—81no—
87C22×Dic53—81no—
88C22×Dic53SD1612yescomplemented
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×C8×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—42no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊Dic53—42no—
97C22⋊Dic53—42no—
98C22⋊Dic53—41no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53—81no—
104#11719923—82no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—42no—
108C4⋊Dic53—41no—
109#11719919—42no—
110#11719919—41no—
111#11719919—41no—
112C4×Dic53—42no—
113C2×#88322—41no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—22no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53#12011yescharacteristic
126C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
127C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128D4×C53—42no—
129D4×C53—44no—
130D4×C53—44no—
131D4×C53—81no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—81no—
140C2×C4×C53—81no—
141C2×C4×C53—81no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—81no—
158C2×Dic53—84no—
159C2×Dic53—81no—
160C2×Dic53—81no—
161Dic106—81no—
162Dic106—81no—
163C8×C53—81no—
164#88322—81no—
165#12204—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53#45011yescharacteristic
183C22×C53#45511yescharacteristic
184C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C53—42no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—161no—
189Dic53—42no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195#2600—531no—
196#2030—531no—
197#1608—531no—
198#1596—531no—
199#1344—531no—
200#1343D5311yescharacteristic
201#1317—531no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—41no—
205C2×C53—41no—
206C2×C53—82no—
207C2×C53#160111yescharacteristic
208C2×C53#219711yescharacteristic
209C2×C53#219811yescharacteristic
210#543—531no—
211C2×C4×D4—1061no—
212#483—1061no—
213#450—1061no—
214#397—531no—
215#394—1061no—
216#392C2×D5311yescharacteristic
217#388—1061no—
218#387—1061no—
219#386—1061no—
220#385—1061no—
221#381—531no—
222#381—1061no—
223#342—1061no—
224#342C2×D5311yescharacteristic
225#328—1061no—
226#328—1061no—
227#323—531no—
228#323C2×D5311yescharacteristic
229C53#1220411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—21no—
231C22×D4D21211yescharacteristic
232C23×C4—531no—
233C23×C4—1061no—
234C2×SD16—2121no—
235C22⋊Q8—1061no—
236C22⋊Q8—1061no—
237C22⋊Q8—2121no—
238C22⋊Q8—2121no—
239C4×D4—2122no—
240C4×D4—2122no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—531no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
253C2×C42—1061no—
254#106—2121no—
255#103—2121no—
256#102—2121no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—1061no—
259#95—531no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95—1061no—
264#95—2121no—
265#95—2121no—
266#95D21211yescharacteristic
267C24—21no—
268C24D4×D5311yescharacteristic
269C2×Q8—1061no—
270C2×Q8—1061no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—532no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—4241no—
288C22×C4—4241no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4—2121no—
292C22×C4C2×D21211yescharacteristic
293C22×C4D4×D5311yescharacteristic
294SD16—4242no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2121no—
297C4⋊C4—1061no—
298C4⋊C4—1061no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4—2122no—
301C4⋊C4—2121no—
302C4⋊C4—2121no—
303C4⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—4241no—
309C22⋊C4—2122no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C42—2122no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#1313318711yescharacteristic
329C23SD16×D5311yescharacteristic
330C23#1313324111yescharacteristic
331Q8—4241no—
332Q8—4241no—
333D4—42no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—81no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—1062no—
348C2×C4—4244no—
349C2×C4—4241no—
350C2×C4—4241no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2122no—
366C8—81no—
367C8—4241no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#1681077511yescharacteristic
385C22#1681080211yescharacteristic
386C22#1681081111yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—161no—
391C4—4241no—
392C4—4241no—
393C4—4241no—
394C4—4241no—
395C4—4241no—
396C4—2122no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—82no—
402C2#2027366811yescharacteristic
403C2#2027670711yescharacteristic
404C2#2027671311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1343C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#392C22
hypercenter#1343D53
hypocenterC53#12204
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275883C2semidirect
3. #20273708C2semidirect
5. #20272714C2semidirect
6. #20272644C2semidirect
88. C22×Dic53SD16semidirect
229. C53#12204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202802962
#202758832
#202737082
#202736372
#202727142
#202726442
C53×#13432
#1220453