Finite Group Databasebeta

← #27296822

Subgroups — #27296822

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280302C211yesmaximal, characteristic
2#20275882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273640C211yesmaximal, characteristic
5#20272716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272713C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811249C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D53—21no—
10#16810954—21no—
11#16810776—21no—
12#16810548C2211yescharacteristic
13#16810539—21no—
14#16810532C2211yescharacteristic
15#16810515—21no—
16#16810508—21no—
17#16810501—21no—
18#16810497—21no—
19#16810486—21no—
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810361—21no—
23#16810361—21no—
24C53×#381C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C4×D53—21no—
30C2×#11719913—41no—
31#13133196—21no—
32#13133196—21no—
33#13133194—41no—
34#13133194—41no—
35C4×C22⋊D53—42no—
36C4×C22⋊D53—42no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48#13133149—41no—
49#13133142—41no—
50#13133139—41no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—41no—
54#13133124—41no—
55#13133124D411yescharacteristic
56#13133124D411yescharacteristic
57C23×C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—41no—
70C22×C4×C53—41no—
71C22×C4×C53SD1612yescomplemented
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—81no—
88C2×C4×D53—81no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×C8×C53—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊Dic53—41no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C22⋊Dic53—41no—
98C22⋊Dic53—41no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—42no—
104#11719921—81no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—42no—
108C4⋊Dic53—41no—
109#11719919—42no—
110#11719919—41no—
111#11719919—41no—
112C4×Dic53—42no—
113#11719913—82no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53#12011yescharacteristic
119C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D53—22no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—81no—
140C22⋊D53—44no—
141C22⋊D53—44no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—81no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53—81no—
156C2×Dic53—81no—
157C2×Dic53—81no—
158D212—42no—
159D212—81no—
160C4×D53—84no—
161Dic106—81no—
162Dic106—81no—
163C8×C53—81no—
164C8×C53—81no—
165#12204—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53#45011yescharacteristic
176C22×C53#45511yescharacteristic
177C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C4×C53—42no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—81no—
189Dic53—42no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194Dic53—161no—
195#2600—531no—
196#2030—531no—
197#1608—531no—
198#1596—531no—
199#1344—531no—
200#1343—531no—
201#1317D5311yescharacteristic, complemented
202C2×C53—21no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—41no—
205C2×C53—41no—
206C2×C53#160111yescharacteristic
207C2×C53#219711yescharacteristic
208C2×C53#219811yescharacteristic
209D53—82no—
210#543—531no—
211C2×C4×D4—1061no—
212#483—1061no—
213#450—1061no—
214#397—531no—
215#394—1061no—
216#392—531no—
217#388—1061no—
218#387—1061no—
219#386—1061no—
220#385—1061no—
221#381—1061no—
222#381C2×D5311yescharacteristic
223#342—531no—
224#342—1061no—
225#328—1061no—
226#328—1061no—
227#323C2×D5311yescharacteristic
228#323C2×D5311yescharacteristic
229C53#1220411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—531no—
231C22×D4—1061no—
232C23×C4—1061no—
233C23×C4D21211yescharacteristic
234C2×SD16—2121no—
235C22⋊Q8—1061no—
236C22⋊Q8—1061no—
237C22⋊Q8—2121no—
238C22⋊Q8—2121no—
239C4×D4—2122no—
240C4×D4—2122no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
253C2×C42—1061no—
254#106—2121no—
255#103—2121no—
256#102—2121no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—531no—
262#95—531no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265#95—2121no—
266#95—2121no—
267C24—1061no—
268C24C2×D21211yescharacteristic
269C2×Q8—1061no—
270C2×Q8—1061no—
271C2×D4—2121no—
272C2×D4—2122no—
273C2×D4—2122no—
274C2×D4—2122no—
275C2×D4—2121no—
276C2×D4—2121no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—4241no—
288C22×C4—4241no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4#1171991312yescomplemented
292C22×C4D4×D5311yescharacteristic
293C22×C4D4×D5311yescharacteristic
294SD16—4242no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C4⋊C4—1061no—
298C4⋊C4—1061no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4—2122no—
301C4⋊C4—2121no—
302C4⋊C4—2121no—
303C4⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—2122no—
309C22⋊C4—2122no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C42—2122no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—1062no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23#1313318711yescharacteristic
329C23C2×#1171991311yescharacteristic
330C23#1313324511yescharacteristic
331Q8—4241no—
332Q8—4241no—
333D4—4241no—
334D4—2122no—
335D4—2124no—
336D4—2124no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—4244no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—4241no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—4241no—
355C2×C4—4241no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—2122no—
382C22—2122no—
383C22—2122no—
384C22#1681077611yescharacteristic
385C22#1681080311yescharacteristic
386C22#1681081111yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—8481no—
392C4—4241no—
393C4—4241no—
394C4—4241no—
395C4—4241no—
396C4—2122no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—4242no—
402C2#2027366911yescharacteristic
403C2#2027670611yescharacteristic
404C2#2027671211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1317C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16810532C22
hypercenter#1317D53
hypocenterC53#12204
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275882C2semidirect
3. #20273708C2semidirect
5. #20272716C2semidirect
7. C53×#1317C2semidirect
71. C22×C4×C53SD16semidirect
201. #1317D53semidirect
229. C53#12204semidirect
291. C22×C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202803022
#202758822
#202737082
#202736402
#202727162
#202727132
C53×#13172
#1220453