Finite Group Databasebeta

← #27296826

Subgroups — #27296826

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282713C211yesmaximal, characteristic
2#20275878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133187—21no—
9#16810773—21no—
10#16810552—21no—
11#16810541—21no—
12#16810540—21no—
13#16810538—21no—
14#16810533—21no—
15#16810532C2211yescharacteristic
16#16810478—21no—
17#16810478C2211yescharacteristic
18#16810390—21no—
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810360—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#483—21no—
24C53×#397C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C2×#11719924—41no—
33#13133187—42no—
34#13133187—42no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—41no—
46C2×#11719921—41no—
47#13133137—41no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C53—21no—
52C22⋊Q8×C53—21no—
53C22⋊Q8×C53—41no—
54C22⋊Q8×C53—41no—
55C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59#106×C53—41no—
60#103×C53—41no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—41no—
69C23×D53—41no—
70C23×D53—81no—
71C23×D53—81no—
72C23×D53SD1612yescomplemented
73C2×Q8×C53—21no—
74C2×Q8×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—81no—
84C2×C22⋊D53—81no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—42no—
90C2×D212—42no—
91C2×D212—81no—
92C2×D212—81no—
93C2×D212—81no—
94C2×D212—81no—
95C2×D212—81no—
96C2×C8×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊Dic53—41no—
108C22⋊Dic53—41no—
109C22⋊Dic53—41no—
110#11719924—82no—
111#11719921—42no—
112#11719921—42no—
113#11719921—81no—
114#11719921—81no—
115#11719921—81no—
116#11719921—81no—
117#11719921—81no—
118#11719921—82no—
119#11719921—82no—
120#11719919—81no—
121C2×#88322—41no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53#12011yescharacteristic
127C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
128C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D53—22no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—82no—
147C22×D53—81no—
148C22×D53—82no—
149C22×D53—84no—
150C22×D53—81no—
151C22×D53—81no—
152Q8×C53—81no—
153Q8×C53—81no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—81no—
168C22⋊D53—82no—
169C22⋊D53—82no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—81no—
177C2×Dic53—81no—
178C2×Dic53—81no—
179D212—42no—
180D212—81no—
181D212—84no—
182D212—84no—
183C8×C53—81no—
184#88322—81no—
185#12205—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53#45011yescharacteristic
196C22×C53#45511yescharacteristic
197C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—44no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—82no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—82no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C4×C53—41no—
217C4×C53—41no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53—81no—
222Dic53—81no—
223Dic53—81no—
224Dic53—161no—
225#2812—531no—
226#2029—531no—
227#1608D5311yescharacteristic, complemented
228#1596—531no—
229#1344—531no—
230#1343—531no—
231#1316—531no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—41no—
235C2×C53—41no—
236C2×C53#160111yescharacteristic
237C2×C53#219911yescharacteristic
238C2×C53#220011yescharacteristic
239D53—82no—
240D53—161no—
241#543C2×D5311yescharacteristic
242C2×#120—1061no—
243#483—21no—
244#450—1061no—
245#397—1061no—
246#397C2×D5311yescharacteristic
247#394—1061no—
248#394—1061no—
249#394—1061no—
250#392—531no—
251#392—1061no—
252#379—531no—
253#379—1061no—
254#342—531no—
255#342—1061no—
256#328—21no—
257#328—1061no—
258#323—531no—
259#323C2×D5311yescharacteristic
260C53#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C25—531no—
262C22×D4—531no—
263C22×D4—1061no—
264C22×D4—1061no—
265C22×D4—1061no—
266C2×SD16—2121no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#120—2122no—
272#120—2122no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—531no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—2121no—
287C2×C22⋊C4—2121no—
288C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
289#106—41no—
290#103—41no—
291#102—2121no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1061no—
294#95—21no—
295#95—531no—
296#95—1061no—
297#95C22⋊D5311yescharacteristic
298C24—532no—
299C24—1061no—
300C24—1061no—
301C24—1061no—
302C24—4241no—
303C24—4241no—
304C24—2121no—
305C24—2121no—
306C24D4×D5311yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×D4—4241no—
310C2×D4—4241no—
311C2×D4—4241no—
312C2×D4—4241no—
313C2×D4—4241no—
314C2×D4—4241no—
315C2×D4—4241no—
316C2×D4—2121no—
317C2×D4—2122no—
318C2×D4—2122no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2121no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4D4×D5311yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
330SD16—4242no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2121no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—4241no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—4241no—
345C22⋊C4—4241no—
346C22⋊C4—4241no—
347C22⋊C4—4241no—
348C22⋊C4—4241no—
349C22⋊C4—4242no—
350C22⋊C4—4242no—
351C22⋊C4—2122no—
352C22⋊C4—2122no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2121no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—1062no—
361C23—4241no—
362C23—4241no—
363C23—4241no—
364C23—4242no—
365C23—4242no—
366C23—4244no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2122no—
376C23—2122no—
377C23—2122no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380C23—2121no—
381C23—2121no—
382C23—2121no—
383C23#1313318511yescharacteristic
384C23SD16×D5311yescharacteristic
385C23#1313324411yescharacteristic
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388D4—4241no—
389D4—4244no—
390D4—4244no—
391D4—4242no—
392D4—4242no—
393D4—2122no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—4241no—
409C2×C4—4241no—
410C2×C4—4241no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C8—81no—
418C8—4241no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4242no—
435C22—4242no—
436C22—4242no—
437C22—4241no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—2122no—
443C22—2122no—
444C22—2124no—
445C22—2122no—
446C22#1681077211yescharacteristic
447C22#1681079911yescharacteristic
448C22#1681080911yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—8481no—
456C4—4241no—
457C4—4241no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—8481no—
463C2—4242no—
464C2#2027366511yescharacteristic
465C2#2027671511yescharacteristic
466C2#2027671911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1608C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20282713C2
hypercenter#1608D53
hypocenterC53#12205
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275878C2semidirect
3. #20273638C2semidirect
4. #20272715C2semidirect
5. #20272713C2semidirect
6. #20272642C2semidirect
7. C53×#1608C2semidirect
72. C23×D53SD16semidirect
227. #1608D53semidirect
260. C53#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827132
#202758782
#202736382
#202727152
#202727132
#202726422
C53×#16082
#1220553