Finite Group Databasebeta

← #27296828

Subgroups — #27296828

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282709C211yesmaximal, characteristic
2#20275880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811249C2211yescharacteristic
9C2×#13133185—21no—
10#16810954—21no—
11#16810774—21no—
12#16810552—21no—
13#16810548C2211yescharacteristic
14#16810539—21no—
15#16810538—21no—
16#16810537—21no—
17#16810531—21no—
18#16810478—21no—
19#16810478C2211yescharacteristic
20#16810389—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C2×#11719923—41no—
31#13133196—21no—
32#13133196—21no—
33#13133194—41no—
34#13133194—41no—
35#13133185—42no—
36#13133185—42no—
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—41no—
49C2×#11719921—41no—
50#13133149—41no—
51#13133142—41no—
52#13133138—41no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124D411yescharacteristic
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—41no—
69C23×D53—41no—
70C23×D53—81no—
71C23×D53—81no—
72C23×D53SD1612yescomplemented
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—81no—
77C2×D4×C53—81no—
78C2×D4×C53—81no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—81no—
86C2×C22⋊D53—81no—
87C2×C22⋊D53—81no—
88C2×C22⋊D53—81no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×C8×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—81no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53—41no—
104C22⋊Dic53—41no—
105C22⋊Dic53—41no—
106C22⋊Dic53—81no—
107C22⋊Dic53—81no—
108#11719923—82no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111#11719921—81no—
112#11719921—81no—
113#11719921—82no—
114#11719921—82no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—41no—
118#11719919—41no—
119#11719919—41no—
120#11719919—81no—
121C2×#88322—41no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53#12011yescharacteristic
134C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
135C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D53—22no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—82no—
147C22×D53—81no—
148C22×D53—82no—
149C22×D53—84no—
150C22×D53—81no—
151C22×D53—81no—
152D4×C53—42no—
153D4×C53—81no—
154D4×C53—82no—
155D4×C53—82no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53—81no—
166C22⋊D53—84no—
167C22⋊D53—84no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53—81no—
181Dic106—81no—
182Dic106—81no—
183C8×C53—81no—
184#88322—81no—
185#12205—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—41no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53#45011yescharacteristic
203C22×C53#45511yescharacteristic
204C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—44no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—82no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—82no—
216C4×C53—41no—
217C4×C53—41no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—161no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222Dic53—81no—
223Dic53—81no—
224Dic53—81no—
225#2812—531no—
226#2029—531no—
227#1608—531no—
228#1596—531no—
229#1344—531no—
230#1343D5311yescharacteristic, complemented
231#1316—531no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—41no—
235C2×C53—41no—
236C2×C53—161no—
237C2×C53#160111yescharacteristic
238C2×C53#219911yescharacteristic
239C2×C53#220011yescharacteristic
240D53—82no—
241#543—531no—
242C2×#120—1061no—
243#483—1061no—
244#450—1061no—
245#397—531no—
246#397—1061no—
247#394—1061no—
248#394—1061no—
249#394—1061no—
250#392—1061no—
251#392C2×D5311yescharacteristic
252#379—531no—
253#379—1061no—
254#342—1061no—
255#342C2×D5311yescharacteristic
256#328—1061no—
257#328—1061no—
258#323—531no—
259#323C2×D5311yescharacteristic
260C53#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C25—531no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—1061no—
264C22×D4—1061no—
265C22×D4D21211yescharacteristic
266C2×SD16—2121no—
267C22⋊Q8—1061no—
268C22⋊Q8—1061no—
269C22⋊Q8—2121no—
270C22⋊Q8—2121no—
271#120—2122no—
272#120—2122no—
273C2×C4⋊C4—531no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—531no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—2121no—
287C2×C22⋊C4—2121no—
288C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
289#106—2121no—
290#103—2121no—
291#102—2121no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1061no—
294#95—531no—
295#95—1061no—
296#95—1061no—
297#95D21211yescharacteristic
298C24—21no—
299C24—532no—
300C24—1061no—
301C24—1061no—
302C24—4241no—
303C24—4241no—
304C24—2121no—
305C24—2121no—
306C24D4×D5311yescharacteristic
307C2×Q8—1061no—
308C2×Q8—1061no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—4241no—
316C2×D4—4241no—
317C2×D4—4241no—
318C2×D4—4241no—
319C2×D4—2122no—
320C2×D4—2122no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4C2×D21211yescharacteristic
329C22×C4D4×D5311yescharacteristic
330SD16—4242no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2121no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—4241no—
336C4⋊C4—2121no—
337C4⋊C4—2121no—
338C4⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—4241no—
344C22⋊C4—4241no—
345C22⋊C4—4242no—
346C22⋊C4—4242no—
347C22⋊C4—4241no—
348C22⋊C4—4241no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2121no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—1062no—
368C23—4241no—
369C23—4241no—
370C23—4241no—
371C23—4242no—
372C23—4242no—
373C23—4244no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2122no—
379C23—2122no—
380C23—2122no—
381C23—2121no—
382C23—2121no—
383C23#1313318711yescharacteristic
384C23SD16×D5311yescharacteristic
385C23#1313324111yescharacteristic
386Q8—4241no—
387Q8—4241no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—4244no—
393D4—4244no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—4241no—
405C2×C4—4241no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C8—81no—
418C8—4241no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—4241no—
436C22—4241no—
437C22—4242no—
438C22—4242no—
439C22—4242no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—2122no—
443C22—2122no—
444C22—2124no—
445C22—2122no—
446C22#1681077511yescharacteristic
447C22#1681080211yescharacteristic
448C22#1681081111yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—4241no—
454C4—4241no—
455C4—4241no—
456C4—4241no—
457C4—4241no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—161no—
463C2—4242no—
464C2#2027366811yescharacteristic
465C2#2027671711yescharacteristic
466C2#2027672511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1343C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20282709C2
hypercenter#1343D53
hypocenterC53#12205
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275880C2semidirect
3. #20273708C2semidirect
4. #20273637C2semidirect
5. #20272714C2semidirect
6. #20272642C2semidirect
7. C53×#1343C2semidirect
72. C23×D53SD16semidirect
230. #1343D53semidirect
260. C53#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827092
#202758802
#202737082
#202736372
#202727142
#202726422
C53×#13432
#1220553