Finite Group Databasebeta

← #27296835

Subgroups — #27296835

Order 13568.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282739C211yesmaximal, characteristic
2#20275882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273640C212yesmaximal, complemented
4#20272713C212yesmaximal, complemented
5C53×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811249C2211yescharacteristic
7C2×#13133191—21no—
8#16810776—22no—
9#16810550—22no—
10#16810533—22no—
11#16810532—21no—
12#16810532C2212yes—
13#16810486—21no—
14#16810390C2211yescharacteristic
15#16810389—21no—
16#16810361—22no—
17C53×#381C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yes—
19C22×D212—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212D412yes—
22C22×C22⋊D53—22no—
23C2×#11719913—42no—
24#13133196—22no—
25#13133194—42no—
26#13133191—42no—
27#13133191—42no—
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×C22⋊Dic53—21no—
30C2×C22⋊Dic53—21no—
31C2×#11719921—22no—
32C2×#11719921—22no—
33C2×#11719921—22no—
34#13133139—42no—
35#13133124—21no—
36#13133124—42no—
37#13133124D412yes—
38C23×C4×C53D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
41C22⋊C8×C53—22no—
42#95×C53—22no—
43C24×C53C2×D411yescharacteristic
44C23×D53—22no—
45C22×C4×C53—21no—
46C22×C4×C53—21no—
47C22×C4×C53—21no—
48C22×C4×C53—41no—
49C22×C4×C53—41no—
50C22×C4×C53SD1612yescomplemented
51C22×C4×C53C2×D412yes—
52C2×C22⋊D53—42no—
53C2×C22⋊D53—42no—
54C2×C22⋊D53—82no—
55C2×C22⋊D53—82no—
56C22×Dic53—22no—
57C22×Dic53—22no—
58C22×Dic53—41no—
59C2×D212—42no—
60C2×D212—42no—
61C2×D212—82no—
62C2×D212—81no—
63C2×D212—81no—
64C2×D212—82no—
65C2×D212—81no—
66C2×Dic106—22no—
67C2×C8×C53—42no—
68C22⋊C4×C53—41no—
69C22⋊C4×C53—41no—
70C22⋊Dic53—41no—
71C22⋊Dic53—41no—
72C22⋊Dic53—41no—
73C22⋊Dic53—41no—
74#11719921—44no—
75#11719921—82no—
76#11719921—82no—
77C4⋊Dic53—22no—
78C4⋊Dic53—42no—
79#11719919—42no—
80#11719913—84no—
81C23×C53—21no—
82C23×C53—21no—
83C23×C53—42no—
84C23×C53#12011yescharacteristic
85C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
86C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22×D53—42no—
88C22×D53—42no—
89C22×D53—42no—
90C22×D53—42no—
91C22×D53—42no—
92C22×D53—42no—
93C22×D53—42no—
94C2×C4×C53—22no—
95C2×C4×C53—22no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—42no—
99C2×C4×C53—42no—
100C2×C4×C53—42no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—81no—
103C22⋊D53—84no—
104C22⋊D53—84no—
105C2×Dic53—42no—
106C2×Dic53—42no—
107C2×Dic53—42no—
108C2×Dic53—42no—
109C2×Dic53—82no—
110C2×Dic53—81no—
111C2×Dic53—82no—
112D212—44no—
113D212—82no—
114D212—84no—
115D212—84no—
116Dic106—82no—
117C8×C53—82no—
118#12206—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—22no—
120C22×C53—21no—
121C22×C53—21no—
122C22×C53—41no—
123C22×C53—41no—
124C22×C53—42no—
125C22×C53—81no—
126C22×C53#45011yescharacteristic
127C22×C53#45511yescharacteristic
128C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129C2×D53—82no—
130C2×D53—82no—
131C2×D53—82no—
132C2×D53—82no—
133C2×D53—82no—
134C2×D53—82no—
135C2×D53—82no—
136C4×C53—42no—
137C4×C53—42no—
138C4×C53—81no—
139Dic53—82no—
140Dic53—82no—
141Dic53—161no—
142#2815—531no—
143#2030—531no—
144#1596—532no—
145#1343—532no—
146#1317D5311yescharacteristic, complemented
147C2×C53—21no—
148C2×C53—21no—
149C2×C53—41no—
150C2×C53—41no—
151C2×C53#160111yescharacteristic
152C2×C53#220012yes—
153D53—162no—
154#543—531no—
155C2×#121—1061no—
156#450—1062no—
157#397—1062no—
158#392—532no—
159#392—1062no—
160#392—1061no—
161#381—1061no—
162#381C2×D5311yescharacteristic
163#342—531no—
164#342—1061no—
165#328—1062no—
166#323C2×D5312yes—
167C53#1220611yescharacteristic, complemented, Sylow
168C22×D4—532no—
169C22×D4—1061no—
170C22×D4—1061no—
171C22×D4—1062no—
172C23×C4D21211yescharacteristic
173C2×SD16—2122no—
174C22⋊Q8—1062no—
175C22⋊Q8—2122no—
176#121—2122no—
177#121—2122no—
178C2×C4⋊C4—1061no—
179C2×C22⋊C4—1062no—
180C2×C22⋊C4—1062no—
181C2×C22⋊C4—1062no—
182C2×C22⋊C4—1061no—
183C2×C22⋊C4—1061no—
184C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
186#102—2122no—
187C22⋊C8—22no—
188#95—22no—
189#95—532no—
190#95—1061no—
191#95—2122no—
192C24—1062no—
193C24C2×D21211yescharacteristic
194C2×Q8—1062no—
195C2×D4—4241no—
196C2×D4—4241no—
197C2×D4—4242no—
198C2×D4—4241no—
199C2×D4—4242no—
200C2×D4—4242no—
201C2×D4—4242no—
202C2×D4—2122no—
203C2×D4—2122no—
204C2×D4—2122no—
205C2×D4—2122no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—1062no—
212C22×C4—1062no—
213C22×C4—2121no—
214C22×C4#1171991312yescomplemented
215C22×C4D4×D5312yes—
216SD16—4244no—
217C2×C8—42no—
218C4⋊C4—1062no—
219C4⋊C4—2122no—
220C4⋊C4—2122no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—4242no—
224C22⋊C4—4242no—
225C22⋊C4—2124no—
226C22⋊C4—2121no—
227C22⋊C4—2121no—
228C22⋊C4—2121no—
229C22⋊C4—2121no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—2122no—
234C23—2122no—
235C23—2122no—
236C23—2122no—
237C23—2122no—
238C23—2122no—
239C23—2122no—
240C23#1313318711yescharacteristic
241C23C2×#1171991311yescharacteristic
242C23#1313324511yescharacteristic
243Q8—4242no—
244D4—4242no—
245D4—4244no—
246D4—4244no—
247D4—4244no—
248D4—4244no—
249D4—2124no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—4241no—
260C2×C4—4242no—
261C2×C4—4242no—
262C2×C4—2122no—
263C2×C4—2122no—
264C2×C4—2122no—
265C2×C4—2122no—
266C8—82no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—4242no—
275C22—4242no—
276C22—4242no—
277C22—4242no—
278C22—4242no—
279C22—4242no—
280C22—4242no—
281C22#1681077611yescharacteristic
282C22#1681080311yescharacteristic
283C22#1681081111yescharacteristic
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—81no—
287C4—8481no—
288C4—4242no—
289C4—4242no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—41no—
293C2—41no—
294C2—8482no—
295C2#2027366911yescharacteristic
296C2#2027672312yes—
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1317C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20282739C2
hypercenter#1317D53
hypocenterC53#12206
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275882C2semidirect
3. #20273640C2semidirect
4. #20272713C2semidirect
5. C53×#1317C2semidirect
50. C22×C4×C53SD16semidirect
146. #1317D53semidirect
167. C53#12206semidirect
214. C22×C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827392
#202758822
#202736402
#202727132
C53×#13172
#1220653