Finite Group Databasebeta

← #27296839

Subgroups — #27296839

Order 13568.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282753C211yesmaximal, characteristic
2#20275883C211yesmaximal, characteristic
3#20273708C211yesmaximal, characteristic
4#20273705C211yesmaximal, characteristic
5#20272714C211yesmaximal, characteristic
6#20272644C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1344C211yesmaximal, characteristic
8#16811249C2211yescharacteristic
9C2×#13133194—21no—
10#16810954—21no—
11#16810953—21no—
12#16810565—21no—
13#16810564—21no—
14#16810551—21no—
15#16810548C2211yescharacteristic
16#16810544—21no—
17#16810543—21no—
18#16810484—21no—
19#16810484C2211yescharacteristic
20#16810389—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#397C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29#13133196—21no—
30#13133196—21no—
31#13133194—41no—
32#13133194—41no—
33#13133194—42no—
34#13133194—42no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
43#13133149—41no—
44#13133148—41no—
45#13133142—41no—
46#13133140—41no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—41no—
55#13133124—41no—
56#13133124D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—41no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—41no—
78C22×Dic53—41no—
79C22×Dic53SD1612yes—
80C2×Dic106—21no—
81C2×Dic106—21no—
82C2×Dic106—42no—
83C2×Dic106—81no—
84C2×Dic106—81no—
85C2×C8×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C22⋊Dic53—41no—
94C22⋊Dic53—41no—
95C22⋊Dic53—41no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊Dic53—42no—
100C4⋊Dic53—41no—
101#11719919—42no—
102#11719919—42no—
103#11719919—41no—
104#11719919—41no—
105#11719919—81no—
106C2×#88322—41no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53#12011yescharacteristic
112C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
113C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—81no—
125C2×C4×C53—81no—
126C2×C4×C53—81no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—81no—
143C2×Dic53—81no—
144C2×Dic53—81no—
145Dic106—84no—
146Dic106—81no—
147Dic106—81no—
148C8×C53—81no—
149#88322—81no—
150#12207—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53—41no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53#45011yescharacteristic
161C22×C53#45511yescharacteristic
162C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C53—41no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—81no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—161no—
168Dic53—42no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173Dic53—81no—
174#2817—531no—
175#2030—531no—
176#1608—531no—
177#1608—531no—
178#1344—531no—
179#1344D5311yescharacteristic
180#1317—531no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—41no—
184C2×C53—41no—
185C2×C53#160111yescharacteristic
186C2×C53#220111yescharacteristic
187C2×C53#220111yescharacteristic
188#543—531no—
189C2×C22⋊Q8—1061no—
190#483—1061no—
191#483—1061no—
192#400—1061no—
193#400—1061no—
194#397—531no—
195#397—1061no—
196#397C2×D5311yescharacteristic
197#395—1061no—
198#395—1061no—
199#381—531no—
200#381—1061no—
201#342—1061no—
202#342C2×D5311yescharacteristic
203#328—1061no—
204#328—1061no—
205#323—531no—
206#323C2×D5311yescharacteristic
207C53#1220711yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—1061no—
209C23×C4—531no—
210C22⋊Q8—1061no—
211C22⋊Q8—1061no—
212C22⋊Q8—2121no—
213C22⋊Q8—2121no—
214C22⋊Q8—2122no—
215C22⋊Q8—2122no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—531no—
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
228#106—2121no—
229#106—2121no—
230#103—2121no—
231#103—2121no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1061no—
234#95—21no—
235#95—531no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—2121no—
243#95—2121no—
244#95D21211yescharacteristic
245C24D4×D5311yescharacteristic
246C2×Q8—1061no—
247C2×Q8—1061no—
248C2×Q8—4241no—
249C2×Q8—4241no—
250C2×Q8—2122no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—532no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—2121no—
263C22×C4—2121no—
264C22×C4C2×D21211yescharacteristic
265C22×C4D4×D5311yescharacteristic
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2121no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—1061no—
270C4⋊C4—1061no—
271C4⋊C4—4241no—
272C4⋊C4—2121no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2121no—
275C4⋊C4—2122no—
276C4⋊C4—2122no—
277C4⋊C4—2122no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—2121no—
284C22⋊C4—2121no—
285C22⋊C4—2121no—
286C22⋊C4—2121no—
287C22⋊C4—2121no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#1313318711yescharacteristic
293C23SD16×D5311yescharacteristic
294C23#1313324111yescharacteristic
295Q8—4241no—
296Q8—4241no—
297Q8—4244no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—1062no—
312C2×C4—4241no—
313C2×C4—4241no—
314C2×C4—4241no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2122no—
329C8—81no—
330C8—4241no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22#1681077511yescharacteristic
341C22#1681080211yescharacteristic
342C22#1681081111yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—4241no—
349C4—4241no—
350C4—4241no—
351C4—4241no—
352C4—4241no—
353C4—2122no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#2027366811yescharacteristic
359C2#2027672911yescharacteristic
360C2#2027673011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1344C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1344D53
hypocenterC53#12207
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C53#12207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827532
#202758832
#202737082
#202737052
#202727142
#202726442
C53×#13442
#1220753