Finite Group Databasebeta

← #27296841

Subgroups — #27296841

Order 13568.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281048C211yesmaximal, characteristic
2#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133187—21no—
9C2×#13133187—21no—
10C2×#13133185—21no—
11#16810773—21no—
12#16810627—21no—
13#16810541—21no—
14#16810540C2211yescharacteristic
15#16810538—21no—
16#16810524C2211yescharacteristic
17#16810523—21no—
18#16810392C2211yescharacteristic, complemented
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic, complemented
22C53×#544C2211yescharacteristic, complemented
23C53×#450—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D53—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C2×#11719924—41no—
34C2×#11719917—21no—
35#13133187—42no—
36#13133187—44no—
37#13133187—42no—
38#13133185—44no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48#13133137—41no—
49#13133137—41no—
50#13133137—41no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133124D411yescharacteristic
53C22×D4×C53D411yescharacteristic
54C2×SD16×C53—41no—
55C4⋊Q8×C53—41no—
56#125×C53—41no—
57C22⋊Q8×C53—21no—
58C22⋊Q8×C53—21no—
59#117×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63#102×C53—41no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53D411yescharacteristic
66C24×C53—21no—
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—81no—
73C23×D53—81no—
74C23×D53—81no—
75C23×D53—81no—
76C2×Q8×C53—21no—
77C2×Q8×C53—21no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—42no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—24no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—81no—
88C2×C22⋊D53—81no—
89C2×C22⋊D53—81no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—42no—
97C2×D212—42no—
98C2×D212—42no—
99C2×D212—81no—
100C2×D212SD1612yescomplemented
101SD16×C53—82no—
102C2×C8×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—21no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—42no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C42×C53—41no—
115C22⋊Dic53—42no—
116#11719924—82no—
117#11719921—42no—
118#11719921—42no—
119#11719921—42no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124#11719919—81no—
125C4×Dic53—41no—
126#11719917—41no—
127#11719917—41no—
128C2×#88322—41no—
129C2×#88322—41no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53#12011yescharacteristic
138C22×D53—22no—
139C22×D53—22no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—84no—
153C22×D53—84no—
154C22×D53—84no—
155C22×D53—84no—
156C22×D53—84no—
157C22×D53—84no—
158C22×D53—84no—
159Q8×C53—81no—
160Q8×C53—81no—
161D4×C53—42no—
162D4×C53—81no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22⋊D53—84no—
177C22⋊D53—84no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184D212—42no—
185D212—42no—
186D212—81no—
187D212—81no—
188D212—84no—
189C8×C53—81no—
190#88322—81no—
191#88322—81no—
192#12208—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53—42no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53#45011yescharacteristic
203C22×C53#45511yescharacteristic
204C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—816no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—41no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53—81no—
227Dic53—42no—
228Dic53—81no—
229#2679—531no—
230#2027—531no—
231#1599—531no—
232#1599D5311yescharacteristic, complemented
233#1345—531no—
234#1345—531no—
235#1318—531no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—82no—
239C2×C53#160111yescharacteristic
240C2×C53#219611yescharacteristic
241C2×C53#220211yescharacteristic
242D53—82no—
243D53—82no—
244#544C2×D5311yescharacteristic, complemented
245C2×#120—1061no—
246C2×#120—1061no—
247C2×#120—1061no—
248#450—21no—
249#450—1061no—
250#418—1061no—
251#394—531no—
252#394—1061no—
253#394—1061no—
254#394C2×D5311yescharacteristic
255#390—531no—
256#390—1061no—
257#343—531no—
258#339—1061no—
259#328—21no—
260#328—1061no—
261#324—531no—
262#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
263C53#1220811yescharacteristic, complemented, Sylow
264C25—1061no—
265C22×D4—531no—
266C22×D4—531no—
267C22×D4—1061no—
268C22×D4—1061no—
269C22×D4—1061no—
270C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
271C2×SD16—41no—
272C2×SD16—2121no—
273C2×M16—1061no—
274C4⋊Q8—41no—
275#125—41no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278#120—2122no—
279#120—2124no—
280#120—2122no—
281#120—2124no—
282#117—21no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C42—531no—
295#102—41no—
296#102—2121no—
297#102—2121no—
298#102—2121no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1061no—
301#95—531no—
302#95C22⋊D5311yescharacteristic
303C24—21no—
304C24—1061no—
305C24—1061no—
306C24—4241no—
307C24—4241no—
308C24—4241no—
309C24—4241no—
310C24—2122no—
311C24—2122no—
312C24—2122no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—532no—
318C2×D4—1064no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—4241no—
321C2×D4—4241no—
322C2×D4—4241no—
323C2×D4—4241no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2122no—
328C2×D4—2122no—
329C2×D4—2122no—
330C2×D4—2122no—
331C2×D4—2122no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—1061no—
334C22×C4—1061no—
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
338SD16—82no—
339SD16—4242no—
340M16—2121no—
341M16—2121no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2121no—
344C2×C8—2121no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—4241no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—2122no—
358C22⋊C4—2122no—
359C22⋊C4—2122no—
360C22⋊C4—2122no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—2121no—
365C42—41no—
366C42—2121no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—1062no—
375C23—1062no—
376C23—4244no—
377C23—4244no—
378C23—4244no—
379C23—4244no—
380C23—4244no—
381C23—4244no—
382C23—4244no—
383C23—2121no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393C23—2121no—
394C23—2121no—
395C23#1313318511yescharacteristic
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—4241no—
401D4—4241no—
402D4—4244no—
403D4—4244no—
404D4—4244no—
405D4—2122no—
406D4—2122no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—1062no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
425C2×C4#1313324411yescharacteristic
426C8—81no—
427C8—4241no—
428C8—4241no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—42416no—
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—2122no—
448C22—2122no—
449C22—2122no—
450C22—2122no—
451C22—2122no—
452C22—2122no—
453C22#1681077211yescharacteristic
454C22#1681079911yescharacteristic
455C22#1681080911yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—4241no—
464C4—2122no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—82no—
468C2—4242no—
469C2—4242no—
470C2#2027366511yescharacteristic
471C2#2027669711yescharacteristic
472C2#2027673111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20281048C2
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#12208
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275868C2semidirect
3. #20273655C2semidirect
4. #20272719C2semidirect
5. #20272718C2semidirect
6. #20272646C2semidirect
7. C53×#1599C2semidirect
18. #16810392C22semidirect
21. #16810349C22semidirect
22. C53×#544C22semidirect
26. C53×#324C22semidirect
100. C2×D212SD16semidirect
232. #1599D53semidirect
244. #544C2×D53semidirect
262. #324C2×D53semidirect
263. C53#12208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810482
#202758682
#202736552
#202727192
#202727182
#202726462
C53×#15992
#1220853