Finite Group Databasebeta

← #27296843

Subgroups — #27296843

Order 13568.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273654C212yesmaximal, complemented
3#20272718C212yesmaximal, complemented
4#20272647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2679C211yesmaximal, characteristic
6#16811254C2211yescharacteristic, complemented
7#16810774—22no—
8#16810628—21no—
9#16810392C2211yescharacteristic, complemented
10#16810383—21no—
11#16810359—22no—
12#16810349C2212yescomplemented
13C2×#120×C53—22no—
14C2×#120×C53—21no—
15C53×#394—22no—
16C53×#394C2212yes—
17C53×#390—21no—
18C53×#390C2211yescharacteristic
19C2×#11719923—42no—
20C2×#11719917—21no—
21#13133216—41no—
22#13133208—41no—
23#13133196—22no—
24#13133176—21no—
25#13133138—42no—
26#13133138—41no—
27#13133138—41no—
28C22⋊#88322—22no—
29C25×C53—21no—
30C22×D4×C53—21no—
31C22×D4×C53—22no—
32C22×D4×C53D411yescharacteristic
33C22×D4×C53D412yes—
34#120×C53—48no—
35#120×C53—42no—
36#120×C53—42no—
37C2×C4⋊C4×C53—21no—
38C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C53—22no—
40C2×C22⋊C4×C53—21no—
41C2×C22⋊C4×C53—22no—
42C2×C22⋊C4×C53—22no—
43C2×C22⋊C4×C53—22no—
44C2×C42×C53D411yescharacteristic
45#95×C53D412yes—
46C24×C53—22no—
47C24×C53—21no—
48C24×C53—44no—
49C24×C53—42no—
50C24×C53—82no—
51C24×C53—81no—
52C24×C53—81no—
53C2×D4×C53—24no—
54C2×D4×C53—21no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—42no—
58C2×D4×C53—44no—
59C2×D4×C53—44no—
60C2×D4×C53—44no—
61C2×D4×C53—81no—
62C2×D4×C53—81no—
63C2×D4×C53—82no—
64C2×D4×C53SD1612yescomplemented
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—22no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D412yes—
69C2×Dic106—22no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71C4⋊C4×C53—81no—
72C22⋊C4×C53—44no—
73C22⋊C4×C53—44no—
74C22⋊C4×C53—44no—
75C22⋊C4×C53—42no—
76C22⋊C4×C53—42no—
77C22⋊C4×C53—42no—
78C42×C53—41no—
79C22⋊Dic53—41no—
80#11719923—84no—
81C4⋊Dic53—21no—
82C4⋊Dic53—21no—
83C4⋊Dic53—22no—
84#11719919—42no—
85C4×Dic53—41no—
86#11719917—41no—
87#11719917—41no—
88C2×#88322—42no—
89C2×#88322—41no—
90C23×C53—24no—
91C23×C53—22no—
92C23×C53—42no—
93C23×C53—42no—
94C23×C53—42no—
95C23×C53—42no—
96C23×C53—42no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53—41no—
99C23×C53—42no—
100C23×C53—41no—
101C23×C53—42no—
102C23×C53—88no—
103C23×C53—84no—
104C23×C53—88no—
105C23×C53—84no—
106C23×C53—84no—
107C23×C53#12011yescharacteristic
108D4×C53—42no—
109D4×C53—44no—
110D4×C53—81no—
111D4×C53—84no—
112D4×C53—82no—
113D4×C53—88no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53—42no—
124C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128Dic106—82no—
129#88322—81no—
130#88322—82no—
131#12208—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—21no—
133C22×C53—21no—
134C22×C53—44no—
135C22×C53—44no—
136C22×C53—44no—
137C22×C53—42no—
138C22×C53—44no—
139C22×C53—82no—
140C22×C53—82no—
141C22×C53—82no—
142C22×C53—816no—
143C22×C53—82no—
144C22×C53—81no—
145C22×C53—81no—
146C22×C53—82no—
147C22×C53#45011yescharacteristic
148C22×C53#45511yescharacteristic
149C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C4×C53—21no—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—42no—
153C4×C53—42no—
154C4×C53—82no—
155Dic53—81no—
156Dic53—81no—
157#2679D5311yescharacteristic
158#2027—531no—
159#1599—532no—
160#1345—532no—
161#1318—531no—
162C2×C53—21no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53—82no—
165C2×C53—84no—
166C2×C53#160111yescharacteristic
167C2×C53#219611yescharacteristic
168C2×C53#220211yescharacteristic
169#544—531no—
170C2×#120—22no—
171C2×#120—21no—
172#450—1062no—
173#418—1061no—
174#394—22no—
175#394C2×D5312yes—
176#390—21no—
177#390C2×D5311yescharacteristic
178#343—531no—
179#339—1061no—
180#328—1062no—
181#324—532no—
182C53#1220811yescharacteristic, complemented, Sylow
183C25—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
187C22×D4C22⋊D5312yes—
188C2×SD16—2122no—
189C2×M16—1061no—
190C4⋊Q8—2121no—
191#125—2121no—
192C22⋊Q8—1062no—
193#120—48no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196#117—1061no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
205#102—2121no—
206#102—2121no—
207#102—2122no—
208C22⋊C8—1062no—
209#95C22⋊D5312yes—
210C24—22no—
211C24—21no—
212C24—44no—
213C24—42no—
214C24—82no—
215C24—81no—
216C24—81no—
217C2×Q8—1062no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4#1171992312yescomplemented
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
234SD16—4244no—
235M16—2121no—
236M16—2121no—
237C2×C8—2122no—
238C2×C8—2121no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—1061no—
242C4⋊C4—1061no—
243C4⋊C4—1062no—
244C4⋊C4—2122no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—2121no—
252C42—41no—
253C42—2121no—
254C23—24no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23—42no—
266C23—88no—
267C23—84no—
268C23—88no—
269C23—84no—
270C23—84no—
271C23#1313318611yescharacteristic
272Q8—4242no—
273D4—42no—
274D4—44no—
275D4—81no—
276D4—84no—
277D4—82no—
278D4—88no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4C2×#1171992311yescharacteristic
292C2×C4#1313324311yescharacteristic
293C8—4241no—
294C8—4242no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—44no—
299C22—44no—
300C22—42no—
301C22—44no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—816no—
306C22—82no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—82no—
310C22#1681077411yescharacteristic
311C22#1681080111yescharacteristic
312C22#1681081011yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—82no—
318C4—4241no—
319C4—4241no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—84no—
324C2#2027366711yescharacteristic
325C2#2027669911yescharacteristic
326C2#2027673211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#2679C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
hypercenter#2679D53
hypocenterC53#12208
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275871C2semidirect
2. #20273654C2semidirect
3. #20272718C2semidirect
4. #20272647C2semidirect
6. #16811254C22semidirect
9. #16810392C22semidirect
12. #16810349C22semidirect
64. C2×D4×C53SD16semidirect
182. C53#12208semidirect
229. C2×D4#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202758712
#202736542
#202727182
#202726472
C53×#26792
#1220853