Finite Group Databasebeta

← #27296845

Subgroups — #27296845

Order 13568.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281050C211yesmaximal, characteristic
2#20275871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273657C212yesmaximal, complemented
4#20272719C212yesmaximal, complemented
5C53×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811254C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#13133187—22no—
8C2×#13133185—21no—
9#16810776—22no—
10#16810628—21no—
11#16810540C2212yes—
12#16810539—22no—
13#16810525—21no—
14#16810392C2211yescharacteristic, complemented
15#16810383—21no—
16#16810361—22no—
17C53×#390C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yescomplemented
19C24×D53—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212D412yes—
22C22×C22⋊D53—22no—
23C2×#11719913—42no—
24C2×#11719917—21no—
25#13133216—41no—
26#13133208—41no—
27#13133196—22no—
28#13133187—48no—
29#13133185—42no—
30#13133185—42no—
31#13133176—21no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921—22no—
37#13133139—42no—
38#13133138—41no—
39#13133138—41no—
40#13133124D412yes—
41C22×D4×C53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C53—22no—
44C2×C42×C53D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C53—22no—
46C24×C53—21no—
47C23×D53—22no—
48C23×D53—44no—
49C23×D53—42no—
50C23×D53—82no—
51C23×D53—81no—
52C23×D53—81no—
53C2×D4×C53—21no—
54C2×D4×C53—41no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53SD1612yescomplemented
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C53C2×D412yes—
60C2×C22⋊D53—44no—
61C2×C22⋊D53—44no—
62C2×C22⋊D53—82no—
63C22×Dic53—22no—
64C2×D212—24no—
65C2×D212—42no—
66C2×D212—44no—
67C2×D212—81no—
68C2×D212—81no—
69C2×Dic106—22no—
70C2×C8×C53—42no—
71C4⋊C4×C53—41no—
72C22⋊C4×C53—44no—
73C42×C53—41no—
74C22⋊Dic53—42no—
75C22⋊Dic53—41no—
76#11719921—44no—
77#11719921—44no—
78#11719921—42no—
79#11719921—42no—
80C4⋊Dic53—21no—
81C4⋊Dic53—21no—
82C4⋊Dic53—22no—
83C4⋊Dic53—81no—
84#11719919—42no—
85C4×Dic53—41no—
86#11719917—41no—
87#11719917—41no—
88C2×#88322—41no—
89#11719913—84no—
90C23×C53—22no—
91C23×C53—42no—
92C23×C53—42no—
93C23×C53—41no—
94C23×C53—41no—
95C23×C53#12011yescharacteristic
96C22×D53—24no—
97C22×D53—42no—
98C22×D53—42no—
99C22×D53—42no—
100C22×D53—42no—
101C22×D53—42no—
102C22×D53—42no—
103C22×D53—84no—
104C22×D53—88no—
105C22×D53—88no—
106C22×D53—84no—
107C22×D53—84no—
108D4×C53—42no—
109D4×C53—81no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
118C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D53—88no—
120C2×Dic53—42no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53—42no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125D212—44no—
126D212—84no—
127D212—82no—
128Dic106—82no—
129C8×C53—82no—
130#88322—81no—
131#12208—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—21no—
133C22×C53—21no—
134C22×C53—44no—
135C22×C53—42no—
136C22×C53—82no—
137C22×C53—81no—
138C22×C53—81no—
139C22×C53#45011yescharacteristic
140C22×C53#45511yescharacteristic
141C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C2×D53—44no—
143C2×D53—44no—
144C2×D53—44no—
145C2×D53—82no—
146C2×D53—82no—
147C2×D53—816no—
148C2×D53—82no—
149C2×D53—82no—
150C4×C53—21no—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—42no—
153C4×C53—42no—
154Dic53—82no—
155Dic53—81no—
156Dic53—81no—
157#2679—531no—
158#2027—531no—
159#1599—532no—
160#1345—532no—
161#1318D5311yescharacteristic, complemented
162C2×C53—21no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53—82no—
165C2×C53#160111yescharacteristic
166C2×C53#219611yescharacteristic
167C2×C53#220211yescharacteristic
168D53—84no—
169#544—531no—
170C2×#120—1062no—
171C2×#120—1061no—
172#450—1062no—
173#418—1061no—
174#394—532no—
175#394—1062no—
176#390—1061no—
177#390C2×D5311yescharacteristic
178#343—531no—
179#339—1061no—
180#328—1062no—
181#324C2×D5312yescomplemented
182C53#1220811yescharacteristic, complemented, Sylow
183C25—1061no—
184C22×D4—532no—
185C22×D4—1061no—
186C22×D4—1062no—
187C22×D4D21211yescharacteristic
188C2×SD16—2122no—
189C2×M16—1061no—
190C4⋊Q8—2121no—
191#125—2121no—
192C22⋊Q8—1062no—
193#120—2128no—
194#120—2122no—
195#120—2122no—
196#117—1061no—
197C2×C4⋊C4—1061no—
198C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—1062no—
201C2×C22⋊C4—1061no—
202C2×C22⋊C4—1062no—
203C2×C22⋊C4—1062no—
204C2×C42D21211yescharacteristic
205#102—2122no—
206#102—2121no—
207#102—2121no—
208C22⋊C8—22no—
209#95—532no—
210C24—21no—
211C24—1062no—
212C24—4242no—
213C24—4241no—
214C24—4241no—
215C24—2122no—
216C24—2124no—
217C2×Q8—1062no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—1064no—
222C2×D4—4241no—
223C2×D4—4241no—
224C2×D4—4242no—
225C2×D4—2122no—
226C2×D4—2124no—
227C2×D4—2124no—
228C2×D4—2124no—
229C2×D4#1171991312yescomplemented
230C22×C4—21no—
231C22×C4—1062no—
232C22×C4C2×D21211yescharacteristic
233C22×C4D4×D5312yes—
234SD16—4244no—
235M16—2121no—
236M16—2121no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—2121no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—1061no—
241C4⋊C4—1061no—
242C4⋊C4—1062no—
243C4⋊C4—4241no—
244C4⋊C4—2122no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—2124no—
247C22⋊C4—2124no—
248C22⋊C4—2122no—
249C22⋊C4—2121no—
250C22⋊C4—2122no—
251C22⋊C4—2122no—
252C42—41no—
253C42—2121no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—1064no—
260C23—4244no—
261C23—4248no—
262C23—4244no—
263C23—4248no—
264C23—4244no—
265C23—2122no—
266C23—2122no—
267C23—2122no—
268C23—2122no—
269C23—2122no—
270C23—2122no—
271C23#1313318711yescharacteristic
272Q8—4242no—
273D4—42no—
274D4—81no—
275D4—4244no—
276D4—4242no—
277D4—4248no—
278D4—2124no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—2122no—
287C2×C4—2122no—
288C2×C4—2122no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
292C2×C4#1313324511yescharacteristic
293C8—82no—
294C8—4241no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—82no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—4242no—
303C22—4242no—
304C22—42416no—
305C22—4242no—
306C22—4242no—
307C22—2124no—
308C22—2124no—
309C22—2124no—
310C22#1681077611yescharacteristic
311C22#1681080311yescharacteristic
312C22#1681081111yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—4242no—
318C4—4241no—
319C4—4241no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—4244no—
324C2#2027366911yescharacteristic
325C2#2027670111yescharacteristic
326C2#2027673311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1318C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20281050C2
hypercenter#1318D53
hypocenterC53#12208
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275871C2semidirect
3. #20273657C2semidirect
4. #20272719C2semidirect
5. C53×#1318C2semidirect
6. #16811254C22semidirect
14. #16810392C22semidirect
18. C53×#324C22semidirect
56. C2×D4×C53SD16semidirect
161. #1318D53semidirect
181. #324C2×D53semidirect
182. C53#12208semidirect
229. C2×D4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810502
#202758712
#202736572
#202727192
C53×#13182
#1220853