Finite Group Databasebeta

← #27296846

Subgroups — #27296846

Order 13568.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281642C211yesmaximal, characteristic
2#20275868C211yesmaximal, characteristic
3#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133202—21no—
9#16810951—21no—
10#16810627—21no—
11#16810553C2211yescharacteristic
12#16810552—21no—
13#16810552—21no—
14#16810524C2211yescharacteristic
15#16810518—21no—
16#16810497—21no—
17#16810494—21no—
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#483—21no—
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53—21no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133202—42no—
31#13133202—42no—
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
42#13133148—41no—
43#13133141—41no—
44#13133137—41no—
45#13133137—41no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C53—41no—
52#125×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55#117×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59#106×C53—41no—
60#103×C53—41no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212SD1612yes—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—81no—
81C2×C4×D53—81no—
82C2×C8×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53—21no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C42×C53—41no—
95#11719921—42no—
96#11719921—42no—
97#11719921—42no—
98#11719921—42no—
99#11719921—42no—
100C4⋊Dic53—41no—
101#11719919—42no—
102#11719919—41no—
103#11719919—41no—
104#11719919—81no—
105C4×Dic53—41no—
106#11719917—41no—
107#11719917—41no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53#12011yescharacteristic
111C22×D53—22no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118Q8×C53—81no—
119Q8×C53—81no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145D212—42no—
146D212—81no—
147C4×D53—84no—
148C8×C53—81no—
149#88322—81no—
150#88322—81no—
151#12209—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53#45011yescharacteristic
155C22×C53#45511yescharacteristic
156C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D53—42no—
158C2×D53—42no—
159C2×D53—42no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53—81no—
162C2×D53—81no—
163C2×D53—81no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—41no—
168C4×C53—81no—
169C4×C53—81no—
170C4×C53—81no—
171C4×C53—81no—
172Dic53—42no—
173Dic53—81no—
174Dic53—81no—
175#2724—531no—
176#2027—531no—
177#1611—531no—
178#1611D5311yescharacteristic, complemented
179#1346—531no—
180#1346—531no—
181#1318—531no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—21no—
184C2×C53#160111yescharacteristic
185C2×C53#219811yescharacteristic
186C2×C53#220311yescharacteristic
187D53—82no—
188#544C2×D5311yescharacteristic
189C2×#123—1061no—
190#483—21no—
191#483—1061no—
192#418—1061no—
193#398—531no—
194#398C2×D5311yescharacteristic
195#397—1061no—
196#397—1061no—
197#390—531no—
198#389—1061no—
199#385—1061no—
200#385—1061no—
201#343—531no—
202#339—1061no—
203#328—21no—
204#328—1061no—
205#324—531no—
206#324C2×D5311yescharacteristic
207C53#1220911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—531no—
209C23×C4—1061no—
210C2×M16—1061no—
211C4⋊Q8—41no—
212#125—41no—
213#123—2122no—
214#123—2122no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C42—531no—
231#106—41no—
232#106—2121no—
233#103—41no—
234#103—2121no—
235#102—2121no—
236#102—2121no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1061no—
239#95—21no—
240#95—531no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95C22⋊D5311yescharacteristic
245C24—1061no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×D4—532no—
249C2×D4—1061no—
250C2×D4—2121no—
251C2×D4—2121no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—4241no—
258C22×C4—4241no—
259C22×C4—2122no—
260C22×C4D4×D5311yescharacteristic
261C22×C4D4×D5311yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
263M16—2121no—
264M16—2121no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2121no—
267C2×C8—2121no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—4241no—
279C4⋊C4—2121no—
280C4⋊C4—2122no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2121no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—2122no—
285C22⋊C4—2122no—
286C22⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—2122no—
288C22⋊C4—2122no—
289C42—41no—
290C42—2121no—
291C23—1062no—
292C23—2121no—
293C23—2121no—
294C23—2121no—
295C23—2121no—
296C23—2121no—
297C23—2121no—
298C23#1313318511yescharacteristic
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301D4—4241no—
302D4—2122no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—1062no—
318C2×C4—4244no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
328C2×C4#1313324411yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—4241no—
331C8—4241no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—4241no—
335C22—4241no—
336C22—4241no—
337C22—4241no—
338C22—2122no—
339C22—2122no—
340C22—2122no—
341C22#1681077211yescharacteristic
342C22#1681079911yescharacteristic
343C22#1681080911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—4241no—
353C4—4241no—
354C4—2122no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—4242no—
358C2#2027366511yescharacteristic
359C2#2027670911yescharacteristic
360C2#2027673411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#12209
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273723C2semidirect
4. #20272722C2semidirect
5. #20272721C2semidirect
7. C53×#1611C2semidirect
178. #1611D53semidirect
207. C53#12209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816422
#202758682
#202737232
#202727222
#202727212
#202726462
C53×#16112
#1220953