Finite Group Databasebeta

← #27296847

Subgroups — #27296847

Order 13568.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281645C211yesmaximal, characteristic
2#20273723C212yesmaximal, complemented
3#20272720C212yesmaximal, complemented
4#20272647C211yesmaximal, characteristic
5C53×#2027C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133198—21no—
7#16810951—22no—
8#16810553C2212yes—
9#16810548—22no—
10#16810521—21no—
11#16810498—22no—
12#16810360—22no—
13#16810349C2212yes—
14C53×#544C2211yescharacteristic
15C53×#418—21no—
16C53×#390C2211yescharacteristic
17C53×#343C2211yescharacteristic
18C53×#339—21no—
19C23×Dic53—21no—
20#13133198—42no—
21#13133198—42no—
22C2×C4⋊Dic53—21no—
23C2×C4⋊Dic53—21no—
24C2×C4⋊Dic53D412yes—
25C2×#11719919—22no—
26C2×C22⋊Dic53—22no—
27C2×C22⋊Dic53—21no—
28#13133148—42no—
29#13133141—42no—
30C22⋊#88322—22no—
31#13133124—22no—
32#13133124—22no—
33#13133124D412yes—
34C22×D4×C53D411yescharacteristic
35C2×M16×C53—21no—
36C4⋊Q8×C53—41no—
37#125×C53—41no—
38C22⋊Q8×C53—22no—
39#117×C53—21no—
40C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C53—22no—
42C2×C42×C53D411yescharacteristic
43#102×C53—41no—
44#102×C53—41no—
45C24×C53—21no—
46C2×Q8×C53—22no—
47C2×D4×C53—21no—
48C2×D4×C53—41no—
49C2×D4×C53—41no—
50C2×D4×C53SD1612yes—
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C53C2×D412yes—
54C22×Dic53—22no—
55C22×Dic53—22no—
56C22×Dic53—42no—
57C22×Dic53—81no—
58C22×Dic53—81no—
59M16×C53—41no—
60M16×C53—41no—
61C2×C8×C53—41no—
62C4⋊C4×C53—21no—
63C4⋊C4×C53—21no—
64C4⋊C4×C53—22no—
65C4⋊C4×C53—41no—
66C4⋊C4×C53—42no—
67C22⋊C4×C53—44no—
68C22⋊C4×C53—41no—
69C42×C53—41no—
70C42×C53—41no—
71C22⋊Dic53—44no—
72C22⋊Dic53—42no—
73C4⋊Dic53—42no—
74C4⋊Dic53—42no—
75C4⋊Dic53—81no—
76#11719919—42no—
77#11719919—42no—
78C2×#88322—42no—
79C23×C53—22no—
80C23×C53—42no—
81C23×C53—42no—
82C23×C53—41no—
83C23×C53—41no—
84C23×C53#12011yescharacteristic
85Q8×C53—82no—
86D4×C53—42no—
87D4×C53—81no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—21no—
90C2×C4×C53—22no—
91C2×C4×C53—22no—
92C2×C4×C53—41no—
93C2×C4×C53—41no—
94C2×C4×C53—42no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
98C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic53—42no—
100C2×Dic53—42no—
101C2×Dic53—42no—
102C2×Dic53—42no—
103C2×Dic53—42no—
104C2×Dic53—42no—
105C2×Dic53—84no—
106C8×C53—81no—
107#88322—82no—
108#12209—531nomaximal, Sylow
109C22×C53—21no—
110C22×C53—21no—
111C22×C53—44no—
112C22×C53—42no—
113C22×C53—82no—
114C22×C53—81no—
115C22×C53—81no—
116C22×C53#45011yescharacteristic
117C22×C53#45511yescharacteristic
118C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C4×C53—21no—
120C4×C53—21no—
121C4×C53—42no—
122C4×C53—42no—
123C4×C53—81no—
124C4×C53—81no—
125Dic53—82no—
126Dic53—82no—
127#2724—531no—
128#2027D5311yescharacteristic
129#1611—532no—
130#1346—532no—
131#1318—531no—
132C2×C53—21no—
133C2×C53—21no—
134C2×C53—82no—
135C2×C53#160111yescharacteristic
136C2×C53#219811yescharacteristic
137C2×C53#220311yescharacteristic
138#544C2×D5311yescharacteristic
139C2×#123—1061no—
140#483—1062no—
141#418—21no—
142#398—532no—
143#397—1062no—
144#390C2×D5311yescharacteristic
145#389—1061no—
146#385—1062no—
147#343C2×D5311yescharacteristic
148#339—21no—
149#328—1062no—
150#324—532no—
151C53#1220911yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
153C23×C4—1061no—
154C2×M16—21no—
155C4⋊Q8—41no—
156#125—41no—
157#123—2122no—
158#123—2122no—
159C22⋊Q8—22no—
160#117—21no—
161C2×C4⋊C4—532no—
162C2×C4⋊C4—1061no—
163C2×C4⋊C4—1061no—
164C2×C4⋊C4—1062no—
165C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—1062no—
168C2×C22⋊C4—1061no—
169C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
170#106—2122no—
171#103—2122no—
172#102—41no—
173#102—41no—
174C22⋊C8—1062no—
175#95—532no—
176#95—1062no—
177#95—1062no—
178C24—21no—
179C2×Q8—22no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4#1171992412yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—1062no—
186C22×C4—1062no—
187C22×C4—4241no—
188C22×C4—4241no—
189C22×C4—2122no—
190C22×C4D4×D5312yes—
191C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
192M16—41no—
193M16—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—2122no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—4241no—
202C4⋊C4—2122no—
203C4⋊C4—2122no—
204C4⋊C4—2122no—
205C4⋊C4—2122no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—2122no—
209C22⋊C4—2124no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C23—22no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23#1313318511yescharacteristic
218Q8—82no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—4244no—
231C2×C4—2122no—
232C2×C4—2122no—
233C2×C4—2122no—
234C2×C4—2122no—
235C2×C4—2122no—
236C2×C4—2122no—
237C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
238C2×C4#1313324211yescharacteristic
239C8—81no—
240C8—4242no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22#1681077311yescharacteristic
249C22#1681080011yescharacteristic
250C22#1681080911yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—4242no—
258C4—4242no—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—82no—
262C2#2027366611yescharacteristic
263C2#2027671011yescharacteristic
264C2#2027673511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#12209
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273723C2semidirect
3. #20272720C2semidirect
151. C53#12209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816452
#202737232
#202727202
#202726472
C53×#20272
#1220953