Finite Group Databasebeta

← #27296851

Subgroups — #27296851

Order 13568.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281681C211yesmaximal, characteristic
2#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272718C211yesmaximal, characteristic
6#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1599C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133194—21no—
9#16810951—21no—
10#16810631—21no—
11#16810565—21no—
12#16810553C2211yescharacteristic
13#16810551—21no—
14#16810528C2211yescharacteristic
15#16810517—21no—
16#16810503—21no—
17#16810498—21no—
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#450—21no—
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C23×Dic53—21no—
29C2×#11719917—21no—
30#13133194—42no—
31#13133194—42no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
40#13133148—41no—
41#13133141—41no—
42#13133140—41no—
43#13133140—41no—
44C22⋊#88322—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124D411yescharacteristic
51C22×D4×C53D411yescharacteristic
52C2×SD16×C53—41no—
53C4⋊Q8×C53—41no—
54#125×C53—41no—
55C22⋊Q8×C53—21no—
56C22⋊Q8×C53—21no—
57#117×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61#102×C53—41no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—42no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—42no—
78C22×Dic53—81no—
79C22×Dic53—81no—
80C2×Dic106—21no—
81C2×Dic106—41no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106SD1612yescomplemented
84SD16×C53—82no—
85C2×C8×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—42no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C42×C53—41no—
98C22⋊Dic53—42no—
99C22⋊Dic53—42no—
100C22⋊Dic53—81no—
101C4⋊Dic53—42no—
102C4⋊Dic53—41no—
103#11719919—42no—
104#11719919—41no—
105#11719919—41no—
106C4×Dic53—41no—
107#11719917—41no—
108#11719917—41no—
109C2×#88322—41no—
110C2×#88322—41no—
111C23×C53—22no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53#12011yescharacteristic
119Q8×C53—81no—
120Q8×C53—81no—
121D4×C53—42no—
122D4×C53—81no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—84no—
149Dic106—42no—
150Dic106—81no—
151C8×C53—81no—
152#88322—81no—
153#88322—81no—
154#12210—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53—42no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53—81no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53#45011yescharacteristic
165C22×C53#45511yescharacteristic
166C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C53—21no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—41no—
170C4×C53—41no—
171C4×C53—81no—
172C4×C53—81no—
173C4×C53—81no—
174Dic53—42no—
175Dic53—81no—
176Dic53—81no—
177Dic53—81no—
178#2728—531no—
179#2028—531no—
180#1611—531no—
181#1599D5311yescharacteristic
182#1346—531no—
183#1345—531no—
184#1319—531no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—82no—
188C2×C53#160111yescharacteristic
189C2×C53#219711yescharacteristic
190C2×C53#220311yescharacteristic
191#544C2×D5311yescharacteristic
192C2×C22⋊Q8—1061no—
193#483—1061no—
194#450—21no—
195#419—1061no—
196#400—1061no—
197#398—531no—
198#397—1061no—
199#394C2×D5311yescharacteristic
200#391—531no—
201#388—1061no—
202#386—1061no—
203#385—1061no—
204#343—531no—
205#339—1061no—
206#328—21no—
207#328—1061no—
208#324—531no—
209#324C2×D5311yescharacteristic
210C53#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—531no—
212C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
213C23×C4—1061no—
214C2×SD16—41no—
215C2×M16—1061no—
216C4⋊Q8—41no—
217#125—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—2122no—
221C22⋊Q8—2122no—
222#117—21no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C42—531no—
234#106—2121no—
235#103—2121no—
236#103—2121no—
237#103—2121no—
238#102—41no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1061no—
241#95—531no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245#95—1061no—
246#95—1061no—
247#95C22⋊D5311yescharacteristic
248C24—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—532no—
252C2×Q8—1061no—
253C2×Q8—2121no—
254C2×Q8—2121no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—4241no—
263C22×C4—4241no—
264C22×C4—2122no—
265C22×C4D4×D5311yescharacteristic
266C22×C4D4×D5311yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
268SD16—82no—
269M16—2121no—
270M16—2121no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2121no—
273C2×C8—2121no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2122no—
283C4⋊C4—2122no—
284C4⋊C4—2121no—
285C4⋊C4—2121no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—4241no—
291C22⋊C4—2122no—
292C22⋊C4—2122no—
293C42—41no—
294C42—2121no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23#1313318511yescharacteristic
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—4241no—
306Q8—2122no—
307D4—42no—
308D4—81no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—1062no—
321C2×C4—4244no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
334C2×C4#1313324411yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—4241no—
337C8—4241no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22#1681077211yescharacteristic
348C22#1681079911yescharacteristic
349C22#1681080911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—4241no—
358C4—4241no—
359C4—4241no—
360C4—2122no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—82no—
364C2#2027366511yescharacteristic
365C2#2027670311yescharacteristic
366C2#2027673511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275873C2semidirect
3. #20273723C2semidirect
4. #20272722C2semidirect
6. #20272648C2semidirect
83. C2×Dic106SD16semidirect
210. C53#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816812
#202758732
#202737232
#202727222
#202727182
#202726482
C53×#15992
#1221053