Finite Group Databasebeta

← #27296852

Subgroups — #27296852

Order 13568.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281684C211yesmaximal, characteristic
2#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273655C211yesmaximal, characteristic
4#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272717C211yesmaximal, characteristic
6#20272649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133193—21no—
9#16810951—21no—
10#16810773—21no—
11#16810563—21no—
12#16810553C2211yescharacteristic
13#16810550—21no—
14#16810540C2211yescharacteristic
15#16810514—21no—
16#16810501—21no—
17#16810497—21no—
18#16810360—21no—
19#16810360—21no—
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#419—21no—
24C53×#391C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#339—21no—
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53—21no—
29C2×#11719924—41no—
30#13133193—42no—
31#13133193—42no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41#13133148—41no—
42#13133141—41no—
43#13133137—41no—
44C22⋊#88322—21no—
45C22⋊#88322—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124D411yescharacteristic
50#13133124D411yescharacteristic
51C22×Q8×C53D411yescharacteristic
52C2×M16×C53—21no—
53C4⋊Q8×C53—41no—
54#125×C53—41no—
55C22⋊Q8×C53—21no—
56C22⋊Q8×C53—21no—
57#117×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C42×C53D411yescharacteristic
60#103×C53—41no—
61#103×C53—41no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C23×D53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×Q8×C53—21no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×Q8×C53SD1612yescomplemented
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C2×D212—41no—
80C2×D212—42no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×C4×D53—81no—
83C2×C4×D53—81no—
84M16×C53—41no—
85M16×C53—41no—
86C2×C8×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—21no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C42×C53—41no—
96C42×C53—41no—
97#11719924—82no—
98#11719921—42no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—81no—
104C4⋊Dic53—42no—
105C4⋊Dic53—41no—
106#11719919—42no—
107#11719919—41no—
108#11719919—41no—
109C2×#88322—41no—
110C2×#88322—41no—
111C23×C53#12011yescharacteristic
112C22×D53—22no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119Q8×C53—42no—
120Q8×C53—81no—
121Q8×C53—81no—
122Q8×C53—81no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—22no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148D212—42no—
149D212—81no—
150C4×D53—84no—
151C8×C53—81no—
152#88322—81no—
153#88322—81no—
154#12210—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53#45011yescharacteristic
158C22×C53#45511yescharacteristic
159C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D53—42no—
161C2×D53—42no—
162C2×D53—42no—
163C2×D53—81no—
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166C2×D53—81no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—42no—
170C4×C53—41no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—81no—
173C4×C53—81no—
174C4×C53—81no—
175Dic53—81no—
176Dic53—81no—
177Dic53—81no—
178#2728—531no—
179#2028D5311yescharacteristic, complemented
180#1611—531no—
181#1599—531no—
182#1346—531no—
183#1345—531no—
184#1319—531no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53#160111yescharacteristic
188C2×C53#219711yescharacteristic
189C2×C53#220311yescharacteristic
190D53—82no—
191#544C2×D5311yescharacteristic
192C2×C22⋊Q8—1061no—
193#483—1061no—
194#450—1061no—
195#419—21no—
196#400—1061no—
197#398—531no—
198#397—1061no—
199#394—531no—
200#391C2×D5311yescharacteristic
201#388—1061no—
202#386—1061no—
203#385—1061no—
204#343C2×D5311yescharacteristic
205#339—21no—
206#328—1061no—
207#328—1061no—
208#324—531no—
209#324—531no—
210C53#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
212C22×D4—531no—
213C23×C4—1061no—
214C2×SD16—2121no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—41no—
217#125—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—2122no—
221C22⋊Q8—2122no—
222#117—21no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
234#106—2121no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—2121no—
238#102—2121no—
239C22⋊C8—1061no—
240C22⋊C8—1061no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—531no—
244#95—531no—
245#95—1061no—
246#95—1061no—
247#95—1061no—
248C24—1061no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8#1171992412yescomplemented
255C2×D4—2121no—
256C2×D4—2122no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—4241no—
263C22×C4—4241no—
264C22×C4—2122no—
265C22×C4D4×D5311yescharacteristic
266C22×C4D4×D5311yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
268SD16—4242no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2121no—
273C2×C8—2121no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2122no—
283C4⋊C4—2122no—
284C4⋊C4—2121no—
285C4⋊C4—2121no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—4241no—
288C22⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—2122no—
290C22⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—2121no—
292C22⋊C4—2121no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C23—1062no—
296C23—2121no—
297C23—2121no—
298C23—2121no—
299C23—2121no—
300C23—2121no—
301C23—2121no—
302C23#1313318511yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307D4—4241no—
308D4—2122no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—4244no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
334C2×C4#1313324211yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—4241no—
337C8—4241no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—4241no—
341C22—4241no—
342C22—4241no—
343C22—4241no—
344C22—2122no—
345C22—2122no—
346C22—2122no—
347C22#1681077311yescharacteristic
348C22#1681080011yescharacteristic
349C22#1681080911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—4241no—
359C4—4241no—
360C4—4241no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—4242no—
364C2#2027366611yescharacteristic
365C2#2027670411yescharacteristic
366C2#2027673411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273723C2semidirect
4. #20272720C2semidirect
6. #20272649C2semidirect
7. C53×#2028C2semidirect
70. C2×Q8×C53SD16semidirect
179. #2028D53semidirect
210. C53#12210semidirect
254. C2×Q8#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816842
#202737232
#202736552
#202727202
#202727172
#202726492
C53×#20282
#1221053