Finite Group Databasebeta

← #27296853

Subgroups — #27296853

Order 13568.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281685C211yesmaximal, characteristic
2#20275873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273655C211yesmaximal, characteristic
4#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272719C211yesmaximal, characteristic
6#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133195—21no—
9#16810773—21no—
10#16810631—21no—
11#16810564—21no—
12#16810552—21no—
13#16810540C2211yescharacteristic
14#16810528C2211yescharacteristic
15#16810513—21no—
16#16810501—21no—
17#16810494—21no—
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#483—21no—
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C2×#11719924—41no—
31C2×#11719917—21no—
32#13133195—42no—
33#13133195—42no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
42#13133140—41no—
43#13133140—41no—
44#13133137—41no—
45C22⋊#88322—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C53—41no—
52#125×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55#117×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59#106×C53—41no—
60#103×C53—41no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—42no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×C4×D53—81no—
79C2×C4×D53—81no—
80C2×Dic106—21no—
81C2×Dic106—41no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106SD1612yescomplemented
84C2×C8×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C42×C53—41no—
97#11719924—82no—
98#11719921—42no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—81no—
104#11719919—42no—
105#11719919—42no—
106C4×Dic53—41no—
107#11719917—41no—
108#11719917—41no—
109C2×#88322—41no—
110C2×#88322—41no—
111C23×C53#12011yescharacteristic
112C22×D53—22no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119Q8×C53—81no—
120Q8×C53—81no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146D212—42no—
147D212—81no—
148C4×D53—84no—
149Dic106—42no—
150Dic106—81no—
151C8×C53—81no—
152#88322—81no—
153#88322—81no—
154#12210—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53#45011yescharacteristic
158C22×C53#45511yescharacteristic
159C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D53—42no—
161C2×D53—42no—
162C2×D53—42no—
163C2×D53—81no—
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166C2×D53—81no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—41no—
170C4×C53—41no—
171C4×C53—81no—
172C4×C53—81no—
173C4×C53—81no—
174C4×C53—81no—
175Dic53—42no—
176Dic53—81no—
177Dic53—81no—
178#2728—531no—
179#2028—531no—
180#1611D5311yescharacteristic, complemented
181#1599—531no—
182#1346—531no—
183#1345—531no—
184#1319—531no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53#160111yescharacteristic
188C2×C53#219711yescharacteristic
189C2×C53#220311yescharacteristic
190D53—82no—
191#544C2×D5311yescharacteristic
192C2×C22⋊Q8—1061no—
193#483—21no—
194#450—1061no—
195#419—1061no—
196#400—1061no—
197#398C2×D5311yescharacteristic
198#397—1061no—
199#394—531no—
200#391—531no—
201#388—1061no—
202#386—1061no—
203#385—1061no—
204#343—531no—
205#339—1061no—
206#328—21no—
207#328—1061no—
208#324—531no—
209#324C2×D5311yescharacteristic
210C53#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—531no—
212C22×D4—531no—
213C23×C4—1061no—
214C2×SD16—2121no—
215C2×M16—1061no—
216C4⋊Q8—41no—
217#125—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—2122no—
221C22⋊Q8—2122no—
222#117—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C42—531no—
234#106—41no—
235#103—41no—
236#103—2121no—
237#103—2121no—
238#102—2121no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1061no—
241#95—21no—
242#95—531no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245#95—1061no—
246#95—1061no—
247#95C22⋊D5311yescharacteristic
248C24—1061no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—532no—
252C2×Q8—1061no—
253C2×Q8—2121no—
254C2×Q8—2121no—
255C2×D4—2121no—
256C2×D4—2122no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—4241no—
263C22×C4—4241no—
264C22×C4—2122no—
265C22×C4D4×D5311yescharacteristic
266C22×C4D4×D5311yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
268SD16—4242no—
269M16—2121no—
270M16—2121no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2121no—
273C2×C8—2121no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2122no—
285C4⋊C4—2122no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—4241no—
288C22⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—2122no—
290C22⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—2121no—
292C22⋊C4—2121no—
293C42—41no—
294C42—2121no—
295C23—1062no—
296C23—2121no—
297C23—2121no—
298C23—2121no—
299C23—2121no—
300C23—2121no—
301C23—2121no—
302C23#1313318511yescharacteristic
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—4241no—
306Q8—2122no—
307D4—4241no—
308D4—2122no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—1062no—
324C2×C4—4244no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
334C2×C4#1313324411yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—4241no—
337C8—4241no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—4241no—
341C22—4241no—
342C22—4241no—
343C22—4241no—
344C22—2122no—
345C22—2122no—
346C22—2122no—
347C22#1681077211yescharacteristic
348C22#1681079911yescharacteristic
349C22#1681080911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—4241no—
359C4—4241no—
360C4—2122no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—4242no—
364C2#2027366511yescharacteristic
365C2#2027670211yescharacteristic
366C2#2027673411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275873C2semidirect
4. #20272721C2semidirect
6. #20272648C2semidirect
7. C53×#1611C2semidirect
83. C2×Dic106SD16semidirect
180. #1611D53semidirect
210. C53#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816852
#202758732
#202736552
#202727212
#202727192
#202726482
C53×#16112
#1221053