Finite Group Databasebeta

← #27296856

Subgroups — #27296856

Order 13568.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281684C211yesmaximal, characteristic
2#20275876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273657C211yesmaximal, characteristic
5#20272722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272719C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811254C2211yescharacteristic
9C2×#13133193—21no—
10#16810954—21no—
11#16810776—21no—
12#16810632—21no—
13#16810563—21no—
14#16810553C2211yescharacteristic
15#16810550—21no—
16#16810540C2211yescharacteristic
17#16810514—21no—
18#16810501—21no—
19#16810497—21no—
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810383—21no—
22#16810361—21no—
23#16810361—21no—
24C53×#391C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53—21no—
29C2×#11719913—41no—
30C2×#11719917—21no—
31#13133216—41no—
32#13133208—41no—
33#13133196—21no—
34#13133196—21no—
35#13133193—42no—
36#13133193—42no—
37#13133176—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47#13133149—41no—
48#13133142—41no—
49#13133141—41no—
50#13133141—41no—
51#13133139—41no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124D411yescharacteristic
56#13133124D411yescharacteristic
57C22×Q8×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C42×C53D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C23×D53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53SD1612yescomplemented
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—42no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×C4×D53—81no—
81C2×C4×D53—81no—
82C2×Dic106—21no—
83C2×Dic106—21no—
84C2×C8×C53—41no—
85C2×C8×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C42×C53—41no—
88C22⋊Dic53—41no—
89#11719921—42no—
90#11719921—42no—
91#11719921—42no—
92#11719921—41no—
93#11719921—41no—
94#11719921—81no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊Dic53—42no—
100C4⋊Dic53—41no—
101#11719919—42no—
102#11719919—41no—
103#11719919—41no—
104#11719919—41no—
105#11719919—41no—
106C4×Dic53—41no—
107#11719917—41no—
108#11719917—41no—
109C2×#88322—41no—
110#11719913—82no—
111C23×C53#12011yescharacteristic
112C22×D53—22no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119Q8×C53—42no—
120Q8×C53—81no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146D212—42no—
147D212—81no—
148C4×D53—84no—
149Dic106—81no—
150Dic106—81no—
151C8×C53—81no—
152C8×C53—81no—
153#88322—81no—
154#12210—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53#45011yescharacteristic
158C22×C53#45511yescharacteristic
159C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D53—42no—
161C2×D53—42no—
162C2×D53—42no—
163C2×D53—81no—
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166C2×D53—81no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—42no—
170C4×C53—41no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—81no—
173Dic53—81no—
174Dic53—81no—
175Dic53—81no—
176Dic53—81no—
177Dic53—81no—
178#2728—531no—
179#2028—531no—
180#1611—531no—
181#1599—531no—
182#1346—531no—
183#1345—531no—
184#1319D5311yescharacteristic, complemented
185C2×C53—21no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53#160111yescharacteristic
188C2×C53#219711yescharacteristic
189C2×C53#220311yescharacteristic
190D53—82no—
191#544—531no—
192C2×C22⋊Q8—1061no—
193#483—1061no—
194#450—1061no—
195#419—1061no—
196#400—1061no—
197#398—531no—
198#397—1061no—
199#394—531no—
200#391C2×D5311yescharacteristic
201#388—1061no—
202#386—1061no—
203#385—1061no—
204#343—531no—
205#339—1061no—
206#328—1061no—
207#328—1061no—
208#324C2×D5311yescharacteristic
209#324C2×D5311yescharacteristic
210C53#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8D21211yescharacteristic
212C22×D4—531no—
213C23×C4—1061no—
214C2×SD16—2121no—
215C2×M16—1061no—
216C4⋊Q8—2121no—
217#125—2121no—
218C22⋊Q8—1061no—
219C22⋊Q8—1061no—
220C22⋊Q8—2122no—
221C22⋊Q8—2122no—
222#117—1061no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C42D21211yescharacteristic
234#106—2121no—
235#103—2121no—
236#103—2121no—
237#103—2121no—
238#102—2121no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—531no—
244#95—531no—
245#95—1061no—
246#95—1061no—
247#95—1061no—
248C24—1061no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—1061no—
253C2×Q8—1061no—
254C2×Q8#1171991312yescomplemented
255C2×D4—2121no—
256C2×D4—2122no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—4241no—
263C22×C4—4241no—
264C22×C4—2122no—
265C22×C4C2×D21211yescharacteristic
266C22×C4D4×D5311yescharacteristic
267C22×C4D4×D5311yescharacteristic
268SD16—4242no—
269M16—2121no—
270M16—2121no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2121no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—1061no—
276C4⋊C4—1061no—
277C4⋊C4—1061no—
278C4⋊C4—1061no—
279C4⋊C4—2121no—
280C4⋊C4—2122no—
281C4⋊C4—2122no—
282C4⋊C4—2121no—
283C4⋊C4—2121no—
284C4⋊C4—2121no—
285C4⋊C4—2121no—
286C22⋊C4—4241no—
287C22⋊C4—2122no—
288C22⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—2122no—
290C22⋊C4—2121no—
291C22⋊C4—2121no—
292C22⋊C4—2121no—
293C42—41no—
294C42—2121no—
295C23—1062no—
296C23—2121no—
297C23—2121no—
298C23—2121no—
299C23—2121no—
300C23—2121no—
301C23—2121no—
302C23#1313318711yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—4241no—
306Q8—4241no—
307D4—4241no—
308D4—2122no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—4244no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
334C2×C4#1313324511yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—4241no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—4241no—
341C22—4241no—
342C22—4241no—
343C22—4241no—
344C22—2122no—
345C22—2122no—
346C22—2122no—
347C22#1681077611yescharacteristic
348C22#1681080311yescharacteristic
349C22#1681081111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—4241no—
357C4—4241no—
358C4—4241no—
359C4—4241no—
360C4—4241no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—4242no—
364C2#2027366911yescharacteristic
365C2#2027670811yescharacteristic
366C2#2027673711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1319C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1319D53
hypocenterC53#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275876C2semidirect
3. #20273725C2semidirect
5. #20272722C2semidirect
7. C53×#1319C2semidirect
68. C2×Q8×C53SD16semidirect
184. #1319D53semidirect
210. C53#12210semidirect
254. C2×Q8#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816842
#202758762
#202737252
#202736572
#202727222
#202727192
C53×#13192
#1221053