Finite Group Databasebeta

← #27296859

Subgroups — #27296859

Order 13568.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281300C211yesmaximal, characteristic
2#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133189—21no—
9#16810951—21no—
10#16810773—21no—
11#16810553C2211yescharacteristic
12#16810540C2211yescharacteristic
13#16810539—21no—
14#16810532—21no—
15#16810514—21no—
16#16810500—21no—
17#16810484—21no—
18#16810360—21no—
19#16810360—21no—
20#16810349C2211yescharacteristic
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#418—21no—
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#339—21no—
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C23×Dic53—21no—
31C2×#11719924—41no—
32#13133189—42no—
33#13133189—42no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719919—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41#13133148—41no—
42#13133141—41no—
43#13133137—41no—
44C22⋊#88322—21no—
45C22⋊#88322—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124D411yescharacteristic
50#13133124D411yescharacteristic
51C22×D4×C53D411yescharacteristic
52C2×M16×C53—21no—
53C4⋊Q8×C53—41no—
54#125×C53—41no—
55C22⋊Q8×C53—21no—
56C22⋊Q8×C53—21no—
57#117×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C42×C53D411yescharacteristic
62#102×C53—41no—
63#102×C53—41no—
64C24×C53—21no—
65C23×D53—21no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×Q8×C53—21no—
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53SD1612yescomplemented
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—81no—
80C2×C22⋊D53—81no—
81C2×C22⋊D53—81no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—42no—
86C22×Dic53—42no—
87C22×Dic53—81no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—81no—
90M16×C53—41no—
91M16×C53—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—81no—
102C22⋊C4×C53—81no—
103C42×C53—41no—
104C42×C53—41no—
105C22⋊Dic53—42no—
106#11719924—82no—
107#11719921—42no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—81no—
111#11719921—81no—
112C4⋊Dic53—41no—
113#11719919—41no—
114#11719919—41no—
115C2×#88322—41no—
116C2×#88322—41no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53#12011yescharacteristic
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132Q8×C53—81no—
133Q8×C53—81no—
134D4×C53—42no—
135D4×C53—81no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22⋊D53—84no—
150C22⋊D53—84no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—84no—
161D212—42no—
162D212—81no—
163C8×C53—81no—
164#88322—81no—
165#88322—81no—
166#12211—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—42no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53#45011yescharacteristic
177C22×C53#45511yescharacteristic
178C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53—81no—
192C4×C53—81no—
193Dic53—42no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196#2699—531no—
197#2027D5311yescharacteristic, complemented
198#1611—531no—
199#1599—531no—
200#1346—531no—
201#1345—531no—
202#1318—531no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—82no—
206C2×C53#160111yescharacteristic
207C2×C53#220011yescharacteristic
208C2×C53#220411yescharacteristic
209D53—161no—
210#544C2×D5311yescharacteristic
211C2×#121—1061no—
212#483—1061no—
213#450—1061no—
214#418—21no—
215#398—531no—
216#394—531no—
217#394—1061no—
218#392—1061no—
219#390C2×D5311yescharacteristic
220#388—1061no—
221#386—1061no—
222#381—1061no—
223#343C2×D5311yescharacteristic
224#339—21no—
225#328—1061no—
226#328—1061no—
227#324—531no—
228#324—531no—
229C53#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—531no—
231C22×D4—1061no—
232C22×D4—1061no—
233C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
234C23×C4—1061no—
235C2×SD16—2121no—
236C2×M16—21no—
237C4⋊Q8—41no—
238#125—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—2122no—
242#121—2122no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—531no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
255#106—2121no—
256#103—2121no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—2121no—
260C22⋊C8—1061no—
261C22⋊C8—1061no—
262#95—531no—
263#95—531no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266#95—1061no—
267C24—21no—
268C24—1061no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—4241no—
275C2×D4—4241no—
276C2×D4—4241no—
277C2×D4—4241no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2122no—
280C2×D4—2122no—
281C2×D4—2122no—
282C2×D4#1171992412yescomplemented
283C22×C4—21no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—4241no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
293SD16—4242no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—2121no—
298C2×C8—2121no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2121no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—4241no—
313C22⋊C4—4241no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23#1313318511yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—4241no—
340D4—4244no—
341D4—4244no—
342D4—2122no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—4244no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
365C2×C4#1313324211yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—4241no—
368C8—4241no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22#1681077311yescharacteristic
386C22#1681080011yescharacteristic
387C22#1681080911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—4241no—
396C4—4241no—
397C4—2122no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2—8481no—
402C2#2027366611yescharacteristic
403C2#2027672111yescharacteristic
404C2#2027673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2027C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20281300C2
hypercenter#2027D53
hypocenterC53#12211
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273723C2semidirect
3. #20273655C2semidirect
4. #20272720C2semidirect
5. #20272717C2semidirect
6. #20272647C2semidirect
7. C53×#2027C2semidirect
71. C2×D4×C53SD16semidirect
197. #2027D53semidirect
229. C53#12211semidirect
282. C2×D4#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202813002
#202737232
#202736552
#202727202
#202727172
#202726472
C53×#20272
#1221153