Finite Group Databasebeta

← #27296860

Subgroups — #27296860

Order 13568.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281301C211yesmaximal, characteristic
2#20275868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133192—21no—
9#16810773—21no—
10#16810627—21no—
11#16810540—21no—
12#16810540C2211yescharacteristic
13#16810533—21no—
14#16810524C2211yescharacteristic
15#16810513—21no—
16#16810501—21no—
17#16810485—21no—
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#483—21no—
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719924—41no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133192—42no—
35#13133192—42no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44#13133137—41no—
45#13133137—41no—
46#13133137—41no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C53—41no—
52#125×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55#117×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59#106×C53—41no—
60#103×C53—41no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C23×D53—21no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×Q8×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—42no—
80C2×D212—42no—
81C2×D212—42no—
82C2×D212—81no—
83C2×D212—81no—
84C2×D212—81no—
85C2×D212—81no—
86C2×D212SD1612yescomplemented
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—81no—
90C2×C8×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—21no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C42×C53—41no—
103#11719924—82no—
104#11719921—42no—
105#11719921—42no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108#11719921—81no—
109#11719921—81no—
110#11719921—81no—
111#11719921—81no—
112C4×Dic53—41no—
113#11719917—41no—
114#11719917—41no—
115C2×#88322—41no—
116C2×#88322—41no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118C22×D53—22no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132Q8×C53—81no—
133Q8×C53—81no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156D212—42no—
157D212—42no—
158D212—81no—
159D212—84no—
160D212—81no—
161D212—84no—
162C4×D53—84no—
163C8×C53—81no—
164#88322—81no—
165#88322—81no—
166#12211—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53#45011yescharacteristic
170C22×C53#45511yescharacteristic
171C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D53—42no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—81no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53—81no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196#2699—531no—
197#2027—531no—
198#1611D5311yescharacteristic, complemented
199#1599—531no—
200#1346—531no—
201#1345—531no—
202#1318—531no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53#160111yescharacteristic
206C2×C53#220011yescharacteristic
207C2×C53#220411yescharacteristic
208D53—82no—
209D53—161no—
210#544C2×D5311yescharacteristic
211C2×#121—1061no—
212#483—21no—
213#450—1061no—
214#418—1061no—
215#398C2×D5311yescharacteristic
216#394—531no—
217#394—1061no—
218#392—1061no—
219#390—531no—
220#388—1061no—
221#386—1061no—
222#381—1061no—
223#343—531no—
224#339—1061no—
225#328—21no—
226#328—1061no—
227#324—531no—
228#324C2×D5311yescharacteristic
229C53#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—531no—
231C22×D4—531no—
232C22×D4—1061no—
233C22×D4—1061no—
234C23×C4—1061no—
235C2×SD16—2121no—
236C2×M16—1061no—
237C4⋊Q8—41no—
238#125—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—2122no—
242#121—2122no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C42—531no—
255#106—41no—
256#103—41no—
257#102—2121no—
258#102—2121no—
259#102—2121no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1061no—
262#95—21no—
263#95—531no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266#95C22⋊D5311yescharacteristic
267C24—1061no—
268C24—1061no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—532no—
272C2×D4—1061no—
273C2×D4—4241no—
274C2×D4—4241no—
275C2×D4—4241no—
276C2×D4—4241no—
277C2×D4—2122no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2122no—
282C2×D4—2122no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—4241no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
293SD16—4242no—
294M16—2121no—
295M16—2121no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—2121no—
298C2×C8—2121no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—4241no—
311C22⋊C4—4241no—
312C22⋊C4—4241no—
313C22⋊C4—4241no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C42—41no—
319C42—2121no—
320C23—1062no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23#1313318511yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337D4—4241no—
338D4—4241no—
339D4—4244no—
340D4—4244no—
341D4—2122no—
342D4—2122no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—4244no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
365C2×C4#1313324411yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—4241no—
368C8—4241no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22—2122no—
383C22—2122no—
384C22—2122no—
385C22#1681077211yescharacteristic
386C22#1681079911yescharacteristic
387C22#1681080911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—4241no—
397C4—4241no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—8481no—
401C2—4242no—
402C2#2027366511yescharacteristic
403C2#2027671911yescharacteristic
404C2#2027674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20281301C2
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#12211
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275868C2semidirect
3. #20273655C2semidirect
4. #20272721C2semidirect
5. #20272719C2semidirect
6. #20272646C2semidirect
7. C53×#1611C2semidirect
86. C2×D212SD16semidirect
198. #1611D53semidirect
229. C53#12211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202813012
#202758682
#202736552
#202727212
#202727192
#202726462
C53×#16112
#1221153