Finite Group Databasebeta

← #27296862

Subgroups — #27296862

Order 13568.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281297C211yesmaximal, characteristic
2#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811254C2211yescharacteristic
9C2×#13133190—21no—
10#16810954—21no—
11#16810774—21no—
12#16810629—21no—
13#16810553C2211yescharacteristic
14#16810539—21no—
15#16810531—21no—
16#16810524C2211yescharacteristic
17#16810517—21no—
18#16810499—21no—
19#16810485—21no—
20#16810384—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C4×D53—21no—
31C2×#11719923—41no—
32#13133216—41no—
33#13133208—41no—
34#13133196—21no—
35#13133196—21no—
36#13133190—42no—
37#13133190—42no—
38#13133176—21no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47#13133149—41no—
48#13133142—41no—
49#13133139—41no—
50#13133139—41no—
51#13133138—41no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124D411yescharacteristic
57C22×D4×C53D411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C23×D53—21no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—81no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—81no—
76C2×C22⋊D53—81no—
77C2×C22⋊D53—81no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212SD1612yescomplemented
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—81no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—21no—
90M16×C53—41no—
91M16×C53—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—81no—
98C22⋊Dic53—42no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—81no—
101#11719923—82no—
102#11719921—42no—
103#11719921—81no—
104#11719921—81no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—41no—
110#11719919—41no—
111#11719919—41no—
112#11719919—41no—
113#11719919—41no—
114C4×Dic53—41no—
115C4×Dic53—41no—
116C2×#88322—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53#12011yescharacteristic
125C22×D53—22no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132D4×C53—42no—
133D4×C53—81no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D53—84no—
146C22⋊D53—84no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158D212—42no—
159D212—81no—
160C4×D53—84no—
161Dic106—81no—
162Dic106—81no—
163C8×C53—81no—
164C8×C53—81no—
165#88322—81no—
166#12211—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53#45011yescharacteristic
177C22×C53#45511yescharacteristic
178C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D53—42no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—42no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—81no—
191Dic53—42no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196#2699—531no—
197#2027—531no—
198#1611—531no—
199#1599—531no—
200#1346—531no—
201#1345D5311yescharacteristic, complemented
202#1318—531no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—161no—
206C2×C53#160111yescharacteristic
207C2×C53#220011yescharacteristic
208C2×C53#220411yescharacteristic
209D53—82no—
210#544—531no—
211C2×#121—1061no—
212#483—1061no—
213#450—1061no—
214#418—1061no—
215#398—531no—
216#394—1061no—
217#394C2×D5311yescharacteristic
218#392—1061no—
219#390—531no—
220#388—1061no—
221#386—1061no—
222#381—1061no—
223#343C2×D5311yescharacteristic
224#339—1061no—
225#328—1061no—
226#328—1061no—
227#324—531no—
228#324C2×D5311yescharacteristic
229C53#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—531no—
231C22×D4—1061no—
232C22×D4—1061no—
233C22×D4D21211yescharacteristic
234C23×C4—1061no—
235C2×SD16—2121no—
236C2×M16—21no—
237C4⋊Q8—2121no—
238#125—2121no—
239C22⋊Q8—1061no—
240C22⋊Q8—1061no—
241#121—2122no—
242#121—2122no—
243#117—1061no—
244C2×C4⋊C4—531no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C42—531no—
255#106—2121no—
256#103—2121no—
257#102—2121no—
258#102—2121no—
259#102—2121no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1061no—
262#95—531no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266#95D21211yescharacteristic
267C24—21no—
268C24—1061no—
269C2×Q8—1061no—
270C2×Q8—1061no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—532no—
274C2×D4—1061no—
275C2×D4—4241no—
276C2×D4—4241no—
277C2×D4—4241no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2122no—
281C2×D4—2122no—
282C2×D4—2122no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—4241no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4C2×D21211yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4D4×D5311yescharacteristic
293SD16—4242no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2121no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—1061no—
301C4⋊C4—1061no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—2121no—
305C4⋊C4—2121no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2121no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—4241no—
313C22⋊C4—4241no—
314C22⋊C4—4241no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2121no—
318C42—2121no—
319C42—2121no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—1062no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23#1313318711yescharacteristic
335Q8—4241no—
336Q8—4241no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—4241no—
340D4—4244no—
341D4—4244no—
342D4—2122no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—1062no—
353C2×C4—4244no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
365C2×C4#1313324111yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—4241no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22—2122no—
383C22—2122no—
384C22—2122no—
385C22#1681077511yescharacteristic
386C22#1681080211yescharacteristic
387C22#1681081111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—4241no—
394C4—4241no—
395C4—4241no—
396C4—4241no—
397C4—2122no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—161no—
401C2—4242no—
402C2#2027366811yescharacteristic
403C2#2027672411yescharacteristic
404C2#2027674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20281297C2
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#12211
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275872C2semidirect
3. #20273725C2semidirect
4. #20273654C2semidirect
5. #20272720C2semidirect
6. #20272646C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
84. C2×D212SD16semidirect
201. #1345D53semidirect
229. C53#12211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202812972
#202758722
#202737252
#202736542
#202727202
#202726462
C53×#13452
#1221153