Finite Group Databasebeta

← #27296864

Subgroups — #27296864

Order 13568.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281301C211yesmaximal, characteristic
2#20275872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811254C2211yescharacteristic
9C2×#13133192—21no—
10#16810953—21no—
11#16810776—21no—
12#16810629—21no—
13#16810540—21no—
14#16810540C2211yescharacteristic
15#16810533—21no—
16#16810524C2211yescharacteristic
17#16810513—21no—
18#16810501—21no—
19#16810485—21no—
20#16810384—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C2×#11719913—41no—
33#13133216—41no—
34#13133208—41no—
35#13133196—21no—
36#13133196—21no—
37#13133192—42no—
38#13133192—42no—
39#13133176—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48#13133148—41no—
49#13133140—41no—
50#13133139—41no—
51#13133139—41no—
52#13133139—41no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124D411yescharacteristic
57C2×M16×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C23×D53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C2×D212—21no—
74C2×D212—41no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—42no—
78C2×D212—42no—
79C2×D212—42no—
80C2×D212—81no—
81C2×D212—81no—
82C2×D212—81no—
83C2×D212—81no—
84C2×D212SD1612yescomplemented
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—81no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—21no—
90M16×C53—41no—
91M16×C53—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C22⋊Dic53—41no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—81no—
104#11719921—81no—
105#11719921—81no—
106#11719921—81no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—21no—
111#11719919—41no—
112#11719919—41no—
113C4×Dic53—41no—
114C4×Dic53—41no—
115C2×#88322—41no—
116#11719913—82no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118C22×D53—22no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154D212—42no—
155D212—42no—
156D212—81no—
157D212—84no—
158D212—81no—
159D212—84no—
160C4×D53—84no—
161Dic106—81no—
162Dic106—81no—
163C8×C53—81no—
164C8×C53—81no—
165#88322—81no—
166#12211—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53#45011yescharacteristic
170C22×C53#45511yescharacteristic
171C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D53—42no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—81no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196#2699—531no—
197#2027—531no—
198#1611—531no—
199#1599—531no—
200#1346D5311yescharacteristic, complemented
201#1345—531no—
202#1318—531no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53#160111yescharacteristic
206C2×C53#220011yescharacteristic
207C2×C53#220411yescharacteristic
208D53—82no—
209D53—161no—
210#544—531no—
211C2×#121—1061no—
212#483—1061no—
213#450—1061no—
214#418—1061no—
215#398C2×D5311yescharacteristic
216#394—531no—
217#394—1061no—
218#392—1061no—
219#390—531no—
220#388—1061no—
221#386—1061no—
222#381—1061no—
223#343C2×D5311yescharacteristic
224#339—1061no—
225#328—1061no—
226#328—1061no—
227#324—531no—
228#324C2×D5311yescharacteristic
229C53#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—531no—
231C22×D4—531no—
232C22×D4—1061no—
233C22×D4—1061no—
234C23×C4—1061no—
235C2×SD16—2121no—
236C2×M16—21no—
237C4⋊Q8—2121no—
238#125—2121no—
239C22⋊Q8—1061no—
240C22⋊Q8—1061no—
241#121—2122no—
242#121—2122no—
243#117—1061no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C42—531no—
255#106—2121no—
256#103—2121no—
257#102—2121no—
258#102—2121no—
259#102—2121no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1061no—
262#95—21no—
263#95—531no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266#95D21211yescharacteristic
267C24—1061no—
268C24—1061no—
269C2×Q8—1061no—
270C2×Q8—1061no—
271C2×D4—532no—
272C2×D4—1061no—
273C2×D4—4241no—
274C2×D4—4241no—
275C2×D4—4241no—
276C2×D4—4241no—
277C2×D4—2122no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2122no—
282C2×D4—2122no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—4241no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4C2×D21211yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4D4×D5311yescharacteristic
293SD16—4242no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2121no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2121no—
309C22⋊C4—4241no—
310C22⋊C4—4241no—
311C22⋊C4—4241no—
312C22⋊C4—4241no—
313C22⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C42—2121no—
319C42—2121no—
320C23—1062no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23#1313318711yescharacteristic
335Q8—4241no—
336Q8—4241no—
337D4—4241no—
338D4—4241no—
339D4—4244no—
340D4—4244no—
341D4—2122no—
342D4—2122no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—4244no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
365C2×C4#1313324111yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—4241no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22—2122no—
383C22—2122no—
384C22—2122no—
385C22#1681077511yescharacteristic
386C22#1681080211yescharacteristic
387C22#1681081111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—4241no—
395C4—4241no—
396C4—4241no—
397C4—4241no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—8481no—
401C2—4242no—
402C2#2027366811yescharacteristic
403C2#2027672311yescharacteristic
404C2#2027674311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1346C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20281301C2
hypercenter#1346D53
hypocenterC53#12211
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275872C2semidirect
3. #20273722C2semidirect
4. #20273657C2semidirect
5. #20272717C2semidirect
6. #20272646C2semidirect
7. C53×#1346C2semidirect
84. C2×D212SD16semidirect
200. #1346D53semidirect
229. C53#12211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202813012
#202758722
#202737222
#202736572
#202727172
#202726462
C53×#13462
#1221153