Finite Group Databasebeta

← #27296866

Subgroups — #27296866

Order 13568.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281741C211yesmaximal, characteristic
2#20273655C212yesmaximal, complemented
3#20272717C212yesmaximal, complemented
4#20272649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133206—21no—
7#16810773—22no—
8#16810540C2212yes—
9#16810533—22no—
10#16810525—21no—
11#16810515—22no—
12#16810360—22no—
13#16810349C2212yes—
14C53×#544C2211yescharacteristic
15C53×#419—21no—
16C53×#391C2211yescharacteristic
17C53×#343C2211yescharacteristic
18C53×#339—21no—
19C22×D212—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212D412yes—
22C2×#11719924—42no—
23#13133206—42no—
24#13133206—42no—
25C2×C4⋊Dic53—21no—
26C2×#11719921—22no—
27C2×#11719921—22no—
28C2×#11719921—22no—
29C2×#11719921—22no—
30C2×C4×Dic53—21no—
31#13133137—42no—
32C22⋊#88322—22no—
33#13133124D412yes—
34C22×Q8×C53D411yescharacteristic
35C2×M16×C53—21no—
36C4⋊Q8×C53—41no—
37#125×C53—41no—
38C22⋊Q8×C53—22no—
39#117×C53—21no—
40C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
41C2×C42×C53D411yescharacteristic
42#103×C53—41no—
43#103×C53—41no—
44#95×C53—22no—
45C23×D53—22no—
46C2×Q8×C53—21no—
47C2×Q8×C53—22no—
48C2×Q8×C53—41no—
49C2×Q8×C53—41no—
50C2×Q8×C53SD1612yescomplemented
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53—21no—
53C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C53C2×D412yes—
55C22×Dic53—22no—
56C2×D212—42no—
57C2×D212—42no—
58C2×D212—42no—
59C2×D212—82no—
60C2×D212—81no—
61C2×D212—81no—
62C2×D212—81no—
63C2×D212—81no—
64M16×C53—41no—
65M16×C53—41no—
66C2×C8×C53—41no—
67C4⋊C4×C53—21no—
68C4⋊C4×C53—21no—
69C4⋊C4×C53—22no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71C4⋊C4×C53—42no—
72C22⋊C4×C53—41no—
73C42×C53—41no—
74C42×C53—41no—
75#11719924—84no—
76#11719921—44no—
77#11719921—44no—
78#11719921—42no—
79#11719921—42no—
80#11719921—82no—
81C4⋊Dic53—81no—
82C4×Dic53—42no—
83C2×#88322—42no—
84C23×C53#12011yescharacteristic
85C22×D53—42no—
86C22×D53—42no—
87C22×D53—42no—
88C22×D53—42no—
89C22×D53—42no—
90C22×D53—42no—
91C22×D53—42no—
92Q8×C53—42no—
93Q8×C53—81no—
94Q8×C53—82no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—22no—
98C2×C4×C53—22no—
99C2×C4×C53—22no—
100C2×C4×C53—41no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53—41no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—42no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
108C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic53—42no—
110C2×Dic53—42no—
111C2×Dic53—42no—
112D212—44no—
113D212—82no—
114D212—84no—
115D212—84no—
116C8×C53—81no—
117#88322—82no—
118#12212—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—21no—
120C22×C53—21no—
121C22×C53#45011yescharacteristic
122C22×C53#45511yescharacteristic
123C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C2×D53—82no—
125C2×D53—82no—
126C2×D53—82no—
127C2×D53—82no—
128C2×D53—82no—
129C2×D53—82no—
130C2×D53—82no—
131C4×C53—21no—
132C4×C53—21no—
133C4×C53—42no—
134C4×C53—42no—
135C4×C53—42no—
136C4×C53—81no—
137C4×C53—81no—
138Dic53—82no—
139#2733—531no—
140#2028D5311yescharacteristic, complemented
141#1599—532no—
142#1345—532no—
143#1319—531no—
144C2×C53—21no—
145C2×C53—21no—
146C2×C53#160111yescharacteristic
147C2×C53#219911yescharacteristic
148C2×C53#220411yescharacteristic
149D53—162no—
150#544C2×D5311yescharacteristic
151C2×#124—1061no—
152#450—1062no—
153#419—21no—
154#394—532no—
155#392—1062no—
156#391C2×D5311yescharacteristic
157#390—1061no—
158#388—1062no—
159#343C2×D5311yescharacteristic
160#339—21no—
161#328—1062no—
162#324—532no—
163C53#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
165C22×D4—532no—
166C22×D4—1061no—
167C22×D4—1061no—
168C2×SD16—2122no—
169C2×M16—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171#125—41no—
172#124—2122no—
173#124—2122no—
174C22⋊Q8—22no—
175#117—21no—
176C2×C4⋊C4—1061no—
177C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—1062no—
179C2×C22⋊C4—1062no—
180C2×C22⋊C4—1062no—
181C2×C22⋊C4—1062no—
182C2×C42—1061no—
183C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
184#103—41no—
185#103—41no—
186#102—2122no—
187C22⋊C8—1062no—
188#95—22no—
189#95—532no—
190C24—1062no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8#1171992412yescomplemented
196C2×D4—4241no—
197C2×D4—4241no—
198C2×D4—4241no—
199C2×D4—4241no—
200C2×D4—4242no—
201C2×D4—2122no—
202C2×D4—2122no—
203C2×D4—2122no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—1062no—
207C22×C4D4×D5312yes—
208C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
209SD16—4244no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—2122no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—4241no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—4242no—
222C22⋊C4—2124no—
223C22⋊C4—2124no—
224C22⋊C4—2122no—
225C22⋊C4—2122no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—2122no—
229C23—2122no—
230C23—2122no—
231C23—2122no—
232C23—2122no—
233C23—2122no—
234C23—2122no—
235C23—2122no—
236C23#1313318511yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—81no—
239Q8—82no—
240D4—4242no—
241D4—4244no—
242D4—4244no—
243D4—2124no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—2122no—
257C2×C4—2122no—
258C2×C4—2122no—
259C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
260C2×C4#1313324211yescharacteristic
261C8—81no—
262C8—4242no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—4242no—
266C22—4242no—
267C22—4242no—
268C22—4242no—
269C22—4242no—
270C22—4242no—
271C22—4242no—
272C22#1681077311yescharacteristic
273C22#1681080011yescharacteristic
274C22#1681080911yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—4242no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—8482no—
286C2#2027366611yescharacteristic
287C2#2027671511yescharacteristic
288C2#2027674011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#2028C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20281741C2
hypercenter#2028D53
hypocenterC53#12212
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273655C2semidirect
3. #20272717C2semidirect
4. #20272649C2semidirect
5. C53×#2028C2semidirect
50. C2×Q8×C53SD16semidirect
140. #2028D53semidirect
163. C53#12212semidirect
195. C2×Q8#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817412
#202736552
#202727172
#202726492
C53×#20282
#1221253