Finite Group Databasebeta

← #27296868

Subgroups — #27296868

Order 13568.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281738C211yesmaximal, characteristic
2#20275877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811254C2211yescharacteristic
9C2×#13133203—21no—
10#16810776—21no—
11#16810774—21no—
12#16810633—21no—
13#16810540C2211yescharacteristic
14#16810532—21no—
15#16810531—21no—
16#16810528C2211yescharacteristic
17#16810523—21no—
18#16810517—21no—
19#16810512—21no—
20#16810384—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#394C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C2×#11719913—41no—
32C2×#11719923—41no—
33#13133216—41no—
34#13133208—41no—
35#13133203—42no—
36#13133203—42no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133176—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133142—41no—
50#13133142—41no—
51#13133139—41no—
52#13133138—41no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124D411yescharacteristic
57C22×D4×C53D411yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C23×D53—21no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—81no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—81no—
75C2×C22⋊D53—81no—
76C2×C22⋊D53—81no—
77C2×C22⋊D53—81no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—81no—
83C2×Dic106—21no—
84C2×Dic106—21no—
85C2×Dic106—21no—
86C2×Dic106—41no—
87C2×Dic106—41no—
88C2×Dic106SD1612yescomplemented
89M16×C53—41no—
90M16×C53—41no—
91C2×C8×C53—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—81no—
97C22⋊Dic53—42no—
98C22⋊Dic53—42no—
99C22⋊Dic53—41no—
100#11719923—82no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—41no—
104#11719921—41no—
105#11719921—81no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110#11719919—41no—
111#11719919—41no—
112#11719919—81no—
113C4×Dic53—42no—
114C4×Dic53—41no—
115C4×Dic53—41no—
116C2×#88322—41no—
117#11719913—82no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53#12011yescharacteristic
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133D4×C53—42no—
134D4×C53—81no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D53—84no—
147C22⋊D53—84no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159D212—42no—
160D212—81no—
161Dic106—42no—
162Dic106—81no—
163Dic106—81no—
164Dic106—81no—
165C8×C53—81no—
166C8×C53—81no—
167#88322—81no—
168#12212—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53#45011yescharacteristic
179C22×C53#45511yescharacteristic
180C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—81no—
193Dic53—42no—
194Dic53—42no—
195Dic53—81no—
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198#2733—531no—
199#2028—531no—
200#1599—531no—
201#1599—531no—
202#1345—531no—
203#1345D5311yescharacteristic, complemented
204#1319—531no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—161no—
208C2×C53#160111yescharacteristic
209C2×C53#219911yescharacteristic
210C2×C53#220411yescharacteristic
211D53—161no—
212#544—531no—
213C2×#124—1061no—
214#450—1061no—
215#450—1061no—
216#419—1061no—
217#394—531no—
218#394C2×D5311yescharacteristic
219#392—1061no—
220#392—1061no—
221#391—531no—
222#390—1061no—
223#388—1061no—
224#388—1061no—
225#343C2×D5311yescharacteristic
226#339—1061no—
227#328—1061no—
228#328—1061no—
229#324—531no—
230#324C2×D5311yescharacteristic
231C53#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8—531no—
233C22×D4—531no—
234C22×D4—1061no—
235C22×D4—1061no—
236C22×D4D21211yescharacteristic
237C2×SD16—2121no—
238C2×SD16—2121no—
239C2×M16—21no—
240C4⋊Q8—2121no—
241#125—2121no—
242#124—2122no—
243#124—2122no—
244C22⋊Q8—1061no—
245C22⋊Q8—1061no—
246#117—1061no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C42—531no—
258C2×C42—1061no—
259#103—2121no—
260#103—2121no—
261#102—2121no—
262#102—2121no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1061no—
265#95—531no—
266#95—1061no—
267#95—1061no—
268#95D21211yescharacteristic
269C24—21no—
270C24—1061no—
271C2×Q8—532no—
272C2×Q8—1061no—
273C2×Q8—1061no—
274C2×Q8—1061no—
275C2×Q8—2121no—
276C2×Q8—2121no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—4241no—
280C2×D4—4241no—
281C2×D4—4241no—
282C2×D4—4241no—
283C2×D4—4241no—
284C2×D4—2121no—
285C2×D4—2122no—
286C2×D4—2122no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4C2×D21211yescharacteristic
292C22×C4D4×D5311yescharacteristic
293C22×C4D4×D5311yescharacteristic
294SD16—4242no—
295SD16—4242no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2121no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—4241no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2121no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—4241no—
313C22⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2121no—
319C22⋊C4—2121no—
320C42—2121no—
321C42—2121no—
322C42—2122no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23#1313318711yescharacteristic
338Q8—4241no—
339Q8—4241no—
340Q8—4241no—
341Q8—2122no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—4241no—
345D4—4244no—
346D4—4244no—
347D4—2122no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
369C2×C4#1313324111yescharacteristic
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—4241no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—4241no—
386C22—4241no—
387C22—4241no—
388C22—4241no—
389C22#1681077511yescharacteristic
390C22#1681080211yescharacteristic
391C22#1681081111yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—4241no—
398C4—4241no—
399C4—4241no—
400C4—2122no—
401C4—2122no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—161no—
405C2—8481no—
406C2#2027366811yescharacteristic
407C2#2027671711yescharacteristic
408C2#2027674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1345C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#20281738C2
hypercenter#1345D53
hypocenterC53#12212
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275877C2semidirect
3. #20273657C2semidirect
4. #20273654C2semidirect
5. #20272717C2semidirect
6. #20272648C2semidirect
7. C53×#1345C2semidirect
88. C2×Dic106SD16semidirect
203. #1345D53semidirect
231. C53#12212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817382
#202758772
#202736572
#202736542
#202727172
#202726482
C53×#13452
#1221253