Finite Group Databasebeta

← #27296870

Subgroups — #27296870

Order 13568.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281744C211yesmaximal, characteristic
2#20275873C211yesmaximal, characteristic
3#20273723C211yesmaximal, characteristic
4#20272722C211yesmaximal, characteristic
5#20272721C211yesmaximal, characteristic
6#20272648C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133216—21no—
9#16810951—21no—
10#16810631—21no—
11#16810553C2211yescharacteristic
12#16810544—21no—
13#16810543—21no—
14#16810528C2211yescharacteristic
15#16810518—21no—
16#16810510—21no—
17#16810505—21no—
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#483—21no—
24C53×#398C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C2×#11719917—21no—
30#13133216—42no—
31#13133216—42no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×C4×Dic53—21no—
39C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
40#13133148—41no—
41#13133141—41no—
42#13133140—41no—
43#13133140—41no—
44C22⋊#88322—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C53—41no—
52#125×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55#117×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59#106×C53—41no—
60#103×C53—41no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×Dic106—21no—
76C2×Dic106—41no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×Dic106—42no—
79C2×Dic106—81no—
80C2×Dic106—81no—
81C2×Dic106SD1612yes—
82C2×C8×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53—21no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C42×C53—41no—
95C4⋊Dic53—42no—
96C4⋊Dic53—41no—
97#11719919—24no—
98#11719919—42no—
99#11719919—41no—
100#11719919—41no—
101#11719919—81no—
102C4×Dic53—42no—
103C4×Dic53—41no—
104#11719917—41no—
105#11719917—41no—
106C2×#88322—41no—
107C2×#88322—41no—
108C23×C53#12011yescharacteristic
109Q8×C53—81no—
110Q8×C53—81no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
126C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139Dic106—42no—
140Dic106—81no—
141Dic106—84no—
142C8×C53—81no—
143#88322—81no—
144#88322—81no—
145#12213—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53#45011yescharacteristic
149C22×C53#45511yescharacteristic
150C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C4×C53—21no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—42no—
154C4×C53—41no—
155C4×C53—41no—
156C4×C53—81no—
157C4×C53—81no—
158C4×C53—81no—
159Dic53—42no—
160Dic53—42no—
161Dic53—42no—
162Dic53—81no—
163#2734—531no—
164#2028—531no—
165#1611—531no—
166#1611D5311yescharacteristic
167#1346—531no—
168#1346—531no—
169#1319—531no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53#160111yescharacteristic
173C2×C53#220111yescharacteristic
174C2×C53#220511yescharacteristic
175#544C2×D5311yescharacteristic
176C2×C4⋊Q8—1061no—
177#483—21no—
178#483—1061no—
179#419—1061no—
180#398—531no—
181#398C2×D5311yescharacteristic
182#395—1061no—
183#395—1061no—
184#391—531no—
185#389—1061no—
186#387—1061no—
187#387—1061no—
188#343—531no—
189#339—1061no—
190#328—21no—
191#328—1061no—
192#324—531no—
193#324C2×D5311yescharacteristic
194C53#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—531no—
196C22×Q8—1061no—
197C2×M16—1061no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—2122no—
200C4⋊Q8—2122no—
201#125—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#117—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
214C2×C42—531no—
215C2×C42—1061no—
216#106—41no—
217#106—2121no—
218#103—41no—
219#103—2121no—
220#103—2121no—
221#103—2121no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—1061no—
224#95—21no—
225#95—531no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95C22⋊D5311yescharacteristic
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—532no—
235C2×Q8—1061no—
236C2×Q8—4241no—
237C2×Q8—4241no—
238C2×Q8—2121no—
239C2×Q8—2121no—
240C2×Q8—2122no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4D4×D5311yescharacteristic
248C22×C4D4×D5311yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
250M16—2121no—
251M16—2121no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—2121no—
254C2×C8—2121no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—1064no—
266C4⋊C4—4241no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2122no—
269C4⋊C4—2122no—
270C4⋊C4—2121no—
271C4⋊C4—2121no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—41no—
274C42—2121no—
275C42—2122no—
276C23#1313318511yescharacteristic
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—4241no—
280Q8—4244no—
281Q8—2122no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—1062no—
298C2×C4—1062no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
309C2×C4#1313324411yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—4241no—
312C8—4241no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#1681077211yescharacteristic
316C22#1681079911yescharacteristic
317C22#1681080911yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—4241no—
327C4—2122no—
328C4—2122no—
329C4—2122no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#2027366511yescharacteristic
333C2#2027672611yescharacteristic
334C2#2027674411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
194. C53#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817442
#202758732
#202737232
#202727222
#202727212
#202726482
C53×#16112
#1221353