Finite Group Databasebeta

← #27296875

Subgroups — #27296875

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278375C211yesmaximal, characteristic
2#20275878C211yesmaximal, characteristic
3#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133193—21no—
9C2×C22⋊C4×D53—21no—
10#16810956—21no—
11#16810559C2211yescharacteristic
12#16810546—21no—
13#16810497—21no—
14#16810497—21no—
15#16810482—21no—
16#16810478—21no—
17#16810478C2211yescharacteristic
18#16810390—21no—
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810360—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#451—21no—
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×C4×D53—21no—
29C22×C4×D53—21no—
30#13133193—44no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—41no—
44C2×#11719921—41no—
45C22⋊C4×D53—44no—
46#13133150—41no—
47#13133141—41no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124D411yescharacteristic
51C22×Q8×C53D411yescharacteristic
52C2×Q16×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55C22⋊Q8×C53—41no—
56C22⋊Q8×C53—41no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60#103×C53—41no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—41no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53Q1612yescomplemented
72C2×Q8×C53—21no—
73C2×Q8×C53—21no—
74C2×Q8×C53—42no—
75C2×Q8×C53—41no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—41no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—81no—
91C2×C4×D53—81no—
92Q16×C53—82no—
93C2×C8×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—42no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊Dic53—42no—
103C22⋊Dic53—41no—
104C22⋊Dic53—41no—
105C22⋊Dic53—41no—
106#11719921—24no—
107#11719921—42no—
108#11719921—42no—
109#11719921—42no—
110#11719921—82no—
111#11719921—82no—
112C4⋊Dic53—42no—
113C4⋊Dic53—41no—
114#11719919—42no—
115#11719919—42no—
116#11719919—81no—
117C2×#88322—41no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53#12011yescharacteristic
123C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
124C23×C53#13711yescharacteristic
125C22×D53—22no—
126C22×D53—22no—
127C22×D53—22no—
128C22×D53—44no—
129C22×D53—44no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—84no—
138C22×D53—81no—
139C22×D53—81no—
140C22×D53—81no—
141Q8×C53—42no—
142Q8×C53—81no—
143Q8×C53—81no—
144Q8×C53—81no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—81no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—81no—
169C2×Dic53—81no—
170C2×Dic53—81no—
171C4×D53—84no—
172C4×D53—84no—
173C8×C53—81no—
174#88322—81no—
175#12214—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53#45111yescharacteristic
186C22×C53#45511yescharacteristic
187C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D53—24no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—44no—
196C2×D53—82no—
197C2×D53—82no—
198C2×D53—82no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53—81no—
203C4×C53—81no—
204C4×C53—81no—
205Dic53—42no—
206Dic53—81no—
207Dic53—81no—
208Dic53—161no—
209#2437—531no—
210#2029—531no—
211#1614—531no—
212#1602D5311yescharacteristic, complemented
213#1352—531no—
214#1351—531no—
215#1316—531no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—41no—
219C2×C53—41no—
220C2×C53#160211yescharacteristic
221C2×C53#219611yescharacteristic
222C2×C53#219711yescharacteristic
223D53—44no—
224#543C2×D5311yescharacteristic
225C2×C22⋊Q8—1061no—
226C22×C22⋊C4—1061no—
227#484—1061no—
228#451—21no—
229#399—531no—
230#396—1061no—
231#393C2×D5311yescharacteristic
232#385—1061no—
233#385—1061no—
234#380—1061no—
235#379—531no—
236#379—1061no—
237#342—531no—
238#342—1061no—
239#328—21no—
240#328—1061no—
241#323—531no—
242#323C2×D5311yescharacteristic
243C53#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C25—531no—
245C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
246C23×C4—1061no—
247C23×C4—1061no—
248C2×Q16—41no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—2124no—
254C2×C4⋊C4—531no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—531no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—2124no—
269C2×C22⋊C4—2121no—
270C2×C22⋊C4—2121no—
271C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
272#107—2121no—
273#103—41no—
274#103—2121no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1061no—
277#95—21no—
278#95—531no—
279#95—1061no—
280#95C22⋊D5311yescharacteristic
281C24—532no—
282C24—1061no—
283C24—1061no—
284C24—2121no—
285C24—2121no—
286C24—2122no—
287C24—2122no—
288C24D4×D5311yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—4241no—
301C22×C4—4241no—
302C22×C4—2122no—
303C22×C4—2122no—
304C22×C4—2122no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4D4×D5311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
309Q16—82no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—2121no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—4241no—
317C4⋊C4—2121no—
318C4⋊C4—2122no—
319C4⋊C4—2122no—
320C4⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—1064no—
326C22⋊C4—4242no—
327C22⋊C4—4242no—
328C22⋊C4—2122no—
329C22⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—1062no—
340C23—1062no—
341C23—1062no—
342C23—4241no—
343C23—4241no—
344C23—4241no—
345C23—4244no—
346C23—2122no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23—2124no—
350C23—2124no—
351C23—2122no—
352C23—2122no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23#1313318511yescharacteristic
356C23Q16×D5311yescharacteristic
357C23#1313324911yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—4244no—
378C2×C4—4244no—
379C2×C4—4241no—
380C2×C4—4241no—
381C2×C4—4241no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C8—81no—
391C8—4241no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—1064no—
402C22—4242no—
403C22—4242no—
404C22—4242no—
405C22—2122no—
406C22—2122no—
407C22—2122no—
408C22—2124no—
409C22—2122no—
410C22—2122no—
411C22—2122no—
412C22#1681077711yescharacteristic
413C22#1681079911yescharacteristic
414C22#1681080911yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—8481no—
422C4—4241no—
423C4—4241no—
424C4—2122no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—2124no—
430C2#2027367011yescharacteristic
431C2#2027669711yescharacteristic
432C2#2027670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1602C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1602D53
hypocenterC53#12214
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273740C2semidirect
4. #20272740C2semidirect
5. #20272736C2semidirect
7. C53×#1602C2semidirect
71. C23×D53Q16semidirect
212. #1602D53semidirect
243. C53#12214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202783752
#202758782
#202737402
#202727402
#202727362
#202726422
C53×#16022
#1221453