Finite Group Databasebeta

← #27296880

Subgroups — #27296880

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278381C211yesmaximal, characteristic
2#20275879C211yesmaximal, characteristic
3#20273742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1316C211yesmaximal, characteristic
8#16811249C2211yescharacteristic
9C2×#13133194—21no—
10C22×C22⋊Dic53—21no—
11#16810959—21no—
12#16810781—21no—
13#16810559C2211yescharacteristic
14#16810546—21no—
15#16810535C2211yescharacteristic
16#16810498—21no—
17#16810495—21no—
18#16810481—21no—
19#16810479—21no—
20#16810390C2211yescharacteristic
21#16810389—21no—
22#16810361—21no—
23#16810361—21no—
24C53×#379C2211yescharacteristic
25C53×#323C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C23×Dic53—21no—
29C23×Dic53—21no—
30C2×Dic212—41no—
31#13133196—21no—
32#13133196—21no—
33#13133194—41no—
34#13133194—41no—
35#13133194—44no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—41no—
48C2×C22⋊Dic53—41no—
49C2×C22⋊Dic53—44no—
50#13133151—41no—
51#13133142—41no—
52#13133142—41no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124D411yescharacteristic
56#13133124D411yescharacteristic
57C25×C53D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64C24×C53—21no—
65C24×C53—21no—
66C24×C53—42no—
67C24×C53—42no—
68C24×C53—41no—
69C24×C53—41no—
70C24×C53Q1612yescomplemented
71C24×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—42no—
82C22×Dic53—42no—
83C22×Dic53—42no—
84C22×Dic53—42no—
85C22×Dic53—41no—
86C22×Dic53—81no—
87C22×Dic53—81no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—41no—
91C2×Dic106—42no—
92C2×C8×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—42no—
96C22⋊C4×C53—42no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊Dic53—24no—
99C22⋊Dic53—42no—
100C22⋊Dic53—42no—
101C22⋊Dic53—42no—
102C22⋊Dic53—41no—
103C22⋊Dic53—41no—
104C22⋊Dic53—41no—
105C22⋊Dic53—41no—
106C22⋊Dic53—82no—
107C22⋊Dic53—82no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—42no—
111C4⋊Dic53—41no—
112#11719919—42no—
113#11719919—42no—
114#11719919—41no—
115#11719919—41no—
116#11719919—81no—
117Dic212—82no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—22no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—44no—
126C23×C53—42no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—44no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—42no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—81no—
135C23×C53—84no—
136C23×C53—81no—
137C23×C53—81no—
138C23×C53#12011yescharacteristic
139C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
140C23×C53#13711yescharacteristic
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—84no—
163C2×Dic53—84no—
164C2×Dic53—81no—
165C2×Dic53—81no—
166C2×Dic53—81no—
167C2×Dic53—81no—
168C2×Dic53—81no—
169Dic106—42no—
170Dic106—81no—
171Dic106—81no—
172Dic106—81no—
173C8×C53—81no—
174C8×C53—81no—
175#12214—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—24no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—44no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—82no—
194C22×C53—82no—
195C22×C53—82no—
196C22×C53#45111yescharacteristic
197C22×C53#45511yescharacteristic
198C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C4×C53—41no—
200C4×C53—41no—
201C4×C53—81no—
202Dic53—42no—
203Dic53—42no—
204Dic53—81no—
205Dic53—81no—
206Dic53—81no—
207Dic53—81no—
208Dic53—161no—
209#2437—531no—
210#2029—531no—
211#1614—531no—
212#1602—531no—
213#1352—531no—
214#1351—531no—
215#1316D5311yescharacteristic
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—41no—
219C2×C53—44no—
220C2×C53—41no—
221C2×C53#160211yescharacteristic
222C2×C53#219611yescharacteristic
223C2×C53#219711yescharacteristic
224#543—531no—
225C2×C22⋊Q8—1061no—
226C22×C22⋊C4—1061no—
227#484—1061no—
228#451—1061no—
229#399—531no—
230#396—1061no—
231#393—531no—
232#385—1061no—
233#385—1061no—
234#380—1061no—
235#379—1061no—
236#379C2×D5311yescharacteristic
237#342—531no—
238#342—1061no—
239#328—1061no—
240#328—1061no—
241#323C2×D5311yescharacteristic
242#323C2×D5311yescharacteristic
243C53#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C25D21211yescharacteristic
245C22×Q8—531no—
246C23×C4—1061no—
247C23×C4—1061no—
248C2×Q16—2121no—
249C22⋊Q8—1061no—
250C22⋊Q8—1061no—
251C22⋊Q8—2124no—
252C22⋊Q8—2121no—
253C22⋊Q8—2121no—
254C2×C4⋊C4—531no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—2124no—
268C2×C22⋊C4—2121no—
269C2×C22⋊C4—2121no—
270C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
272#107—2121no—
273#103—2121no—
274#103—2121no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277#95—531no—
278#95—531no—
279#95—1061no—
280#95—1061no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24Dic21212yescomplemented
288C24C2×D21211yescharacteristic
289C2×Q8—1061no—
290C2×Q8—1061no—
291C2×Q8—2121no—
292C2×Q8—2122no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—4241no—
301C22×C4—4241no—
302C22×C4—2122no—
303C22×C4—2122no—
304C22×C4—2121no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4—2122no—
307C22×C4D4×D5311yescharacteristic
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309Q16—4242no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C4⋊C4—1061no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—4241no—
315C4⋊C4—2121no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C4⋊C4—2122no—
319C4⋊C4—2122no—
320C4⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—1064no—
326C22⋊C4—4242no—
327C22⋊C4—4242no—
328C22⋊C4—2122no—
329C22⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—81no—
352C23—84no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23#1313318711yescharacteristic
356C23C2×Dic21211yescharacteristic
357C23#1313325011yescharacteristic
358Q8—4241no—
359Q8—4241no—
360Q8—4241no—
361Q8—2122no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—4241no—
372C2×C4—4241no—
373C2×C4—4241no—
374C2×C4—4244no—
375C2×C4—4244no—
376C2×C4—4241no—
377C2×C4—4241no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—24no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22#1681078111yescharacteristic
413C22#1681080311yescharacteristic
414C22#1681081111yescharacteristic
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—8481no—
419C4—4241no—
420C4—4241no—
421C4—4241no—
422C4—4241no—
423C4—2122no—
424C4—2122no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—41no—
430C2#2027367411yescharacteristic
431C2#2027670011yescharacteristic
432C2#2027670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1316C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C53D4
hypercenter#1316D53
hypocenterC53#12214
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273742C2semidirect
4. #20273674C2semidirect
5. #20272740C2semidirect
6. #20272737C2semidirect
70. C24×C53Q16semidirect
243. C53#12214semidirect
287. C24Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202783812
#202758792
#202737422
#202736742
#202727402
#202727372
C53×#13162
#1221453