Finite Group Databasebeta

← #27296881

Subgroups — #27296881

Order 13568.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278382C211yesmaximal, characteristic
2#20275880C211yesmaximal, characteristic
3#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811249C2211yescharacteristic
9C2×#13133195—21no—
10C2×C22⋊C4×D53—21no—
11#16810958—21no—
12#16810781—21no—
13#16810546—21no—
14#16810535C2211yescharacteristic
15#16810497—21no—
16#16810494—21no—
17#16810480—21no—
18#16810478—21no—
19#16810478C2211yescharacteristic
20#16810389—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C22×C4×D53—21no—
31C2×Dic212—41no—
32#13133196—21no—
33#13133196—21no—
34#13133195—44no—
35#13133194—41no—
36#13133194—41no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—41no—
48C2×#11719921—41no—
49C22⋊C4×D53—44no—
50#13133150—41no—
51#13133142—41no—
52#13133140—41no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—41no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53Q1612yescomplemented
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—41no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—81no—
87C2×C4×D53—81no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—41no—
91C2×Dic106—42no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—42no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—42no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊Dic53—42no—
100C22⋊Dic53—41no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C22⋊Dic53—41no—
103#11719921—24no—
104#11719921—42no—
105#11719921—42no—
106#11719921—42no—
107#11719921—82no—
108#11719921—82no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—81no—
112#11719919—42no—
113#11719919—42no—
114#11719919—41no—
115#11719919—41no—
116C2×#88322—41no—
117Dic212—82no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53#12011yescharacteristic
123C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
124C23×C53#13711yescharacteristic
125C22×D53—22no—
126C22×D53—22no—
127C22×D53—22no—
128C22×D53—44no—
129C22×D53—44no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—84no—
138C22×D53—81no—
139C22×D53—81no—
140C22×D53—81no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—81no—
152C2×C4×C53—81no—
153C2×C4×C53—81no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—81no—
166C2×Dic53—81no—
167C4×D53—84no—
168C4×D53—84no—
169Dic106—42no—
170Dic106—81no—
171Dic106—81no—
172Dic106—81no—
173C8×C53—81no—
174#88322—81no—
175#12214—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53#45111yescharacteristic
186C22×C53#45511yescharacteristic
187C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D53—24no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—44no—
196C2×D53—82no—
197C2×D53—82no—
198C2×D53—82no—
199C4×C53—42no—
200C4×C53—41no—
201C4×C53—41no—
202C4×C53—81no—
203C4×C53—161no—
204Dic53—42no—
205Dic53—81no—
206Dic53—81no—
207Dic53—81no—
208Dic53—81no—
209#2437—531no—
210#2029—531no—
211#1614—531no—
212#1602—531no—
213#1352D5311yescharacteristic, complemented
214#1351—531no—
215#1316—531no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—41no—
219C2×C53—41no—
220C2×C53#160211yescharacteristic
221C2×C53#219611yescharacteristic
222C2×C53#219711yescharacteristic
223D53—44no—
224#543—531no—
225C2×C22⋊Q8—1061no—
226C22×C22⋊C4—1061no—
227#484—1061no—
228#451—1061no—
229#399C2×D5311yescharacteristic
230#396—1061no—
231#393—531no—
232#385—1061no—
233#385—1061no—
234#380—1061no—
235#379—531no—
236#379—1061no—
237#342—1061no—
238#342C2×D5311yescharacteristic
239#328—1061no—
240#328—1061no—
241#323—531no—
242#323C2×D5311yescharacteristic
243C53#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C25—531no—
245C22×Q8—531no—
246C23×C4—1061no—
247C23×C4—1061no—
248C2×Q16—2121no—
249C22⋊Q8—1061no—
250C22⋊Q8—1061no—
251C22⋊Q8—2121no—
252C22⋊Q8—2121no—
253C22⋊Q8—2124no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4—1061no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—531no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—2124no—
269C2×C22⋊C4—2121no—
270C2×C22⋊C4—2121no—
271C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
272#107—2121no—
273#103—2121no—
274#103—2121no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1061no—
277#95—531no—
278#95—1061no—
279#95—1061no—
280#95D21211yescharacteristic
281C24—532no—
282C24—1061no—
283C24—1061no—
284C24—2121no—
285C24—2121no—
286C24—2122no—
287C24—2122no—
288C24D4×D5311yescharacteristic
289C2×Q8—1061no—
290C2×Q8—1061no—
291C2×Q8—2121no—
292C2×Q8—2122no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—4241no—
302C22×C4—4241no—
303C22×C4—2122no—
304C22×C4—2122no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4—2122no—
307C22×C4C2×D21211yescharacteristic
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309Q16—4242no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—2121no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—1061no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—4241no—
317C4⋊C4—2122no—
318C4⋊C4—2121no—
319C4⋊C4—2121no—
320C4⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—1064no—
326C22⋊C4—4242no—
327C22⋊C4—4242no—
328C22⋊C4—2122no—
329C22⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—1062no—
340C23—1062no—
341C23—1062no—
342C23—4241no—
343C23—4241no—
344C23—4241no—
345C23—4244no—
346C23—2122no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23—2124no—
350C23—2124no—
351C23—2122no—
352C23—2122no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23#1313318711yescharacteristic
356C23Q16×D5311yescharacteristic
357C23#1313324611yescharacteristic
358Q8—4241no—
359Q8—4241no—
360Q8—4241no—
361Q8—2122no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—1062no—
376C2×C4—4244no—
377C2×C4—4244no—
378C2×C4—4241no—
379C2×C4—4241no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C8—81no—
391C8—4241no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—1064no—
402C22—4242no—
403C22—4242no—
404C22—4242no—
405C22—2122no—
406C22—2122no—
407C22—2122no—
408C22—2124no—
409C22—2122no—
410C22—2122no—
411C22—2122no—
412C22#1681078011yescharacteristic
413C22#1681080211yescharacteristic
414C22#1681081111yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—161no—
420C4—4241no—
421C4—4241no—
422C4—4241no—
423C4—4241no—
424C4—2122no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—2124no—
430C2#2027367311yescharacteristic
431C2#2027670111yescharacteristic
432C2#2027670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1352C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1352D53
hypocenterC53#12214
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273739C2semidirect
4. #20273674C2semidirect
5. #20272735C2semidirect
7. C53×#1352C2semidirect
71. C23×D53Q16semidirect
213. #1352D53semidirect
243. C53#12214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202783822
#202758802
#202737392
#202736742
#202727352
#202726422
C53×#13522
#1221453