Finite Group Databasebeta

← #27296886

Subgroups — #27296886

Order 13568.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280380C211yesmaximal, characteristic
2#20275882C211yesmaximal, characteristic
3#20273674C212yesmaximal
4#20272737C212yesmaximal
5C53×#1317C211yesmaximal, characteristic
6#16811249C2211yescharacteristic
7#16810781—22no—
8#16810559—21no—
9#16810535C2212yes—
10#16810527—22no—
11#16810510—22no—
12#16810486—21no—
13C4×C22⋊Dic53—21no—
14#16810390C2211yescharacteristic
15#16810389—21no—
16#16810361—22no—
17C53×#381C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yes—
19C22×Dic106D412yes—
20C2×Dic212—42no—
21#13133196—22no—
22#13133194—42no—
23C2×C4⋊Dic53—21no—
24C2×#11719919—22no—
25C2×C22⋊Dic53—22no—
26C2×C22⋊Dic53—21no—
27C2×C22⋊Dic53—21no—
28C2×C4×Dic53—21no—
29C2×C4×Dic53—21no—
30#13133142—42no—
31#13133124—22no—
32#13133124—21no—
33#13133124—22no—
34#13133124—42no—
35#13133124D412yes—
36C23×C4×C53D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
39C22⋊C8×C53—22no—
40#95×C53—22no—
41C24×C53C2×D411yescharacteristic
42C22×C4×C53—21no—
43C22×C4×C53—21no—
44C22×C4×C53—21no—
45C22×C4×C53—41no—
46C22×C4×C53—41no—
47C22×C4×C53Q1612yescomplemented
48C22×C4×C53C2×D412yes—
49C22×Dic53—22no—
50C22×Dic53—22no—
51C22×Dic53—22no—
52C22×Dic53—41no—
53C2×Dic106—22no—
54C2×Dic106—42no—
55C2×Dic106—44no—
56C2×C8×C53—42no—
57C22⋊C4×C53—41no—
58C22⋊C4×C53—41no—
59C22⋊Dic53—44no—
60C22⋊Dic53—41no—
61C22⋊Dic53—41no—
62C22⋊Dic53—41no—
63C22⋊Dic53—41no—
64C4⋊Dic53—22no—
65C4⋊Dic53—81no—
66#11719919—44no—
67#11719919—42no—
68C4×Dic53—81no—
69C4×Dic53—81no—
70Dic212—84no—
71C23×C53—21no—
72C23×C53—21no—
73C23×C53—42no—
74C23×C53#12011yescharacteristic
75C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
76C23×C53#13711yescharacteristic
77C2×C4×C53—22no—
78C2×C4×C53—22no—
79C2×C4×C53—41no—
80C2×C4×C53—41no—
81C2×C4×C53—42no—
82C2×C4×C53—42no—
83C2×C4×C53—42no—
84C2×C4×C53—41no—
85C2×C4×C53—81no—
86C2×Dic53—24no—
87C2×Dic53—42no—
88C2×Dic53—42no—
89C2×Dic53—42no—
90C2×Dic53—42no—
91C2×Dic53—42no—
92C2×Dic53—42no—
93C2×Dic53—82no—
94C2×Dic53—81no—
95C2×Dic53—82no—
96Dic106—44no—
97Dic106—82no—
98Dic106—82no—
99C8×C53—82no—
100#12215—531nomaximal, Sylow
101C22×C53—22no—
102C22×C53—21no—
103C22×C53—21no—
104C22×C53—41no—
105C22×C53—41no—
106C22×C53—42no—
107C22×C53—81no—
108C22×C53#45111yescharacteristic
109C22×C53#45511yescharacteristic
110C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C4×C53—42no—
112C4×C53—42no—
113C4×C53—81no—
114Dic53—44no—
115Dic53—82no—
116Dic53—82no—
117Dic53—161no—
118#2607—531no—
119#2030—531no—
120#1602—532no—
121#1351—532no—
122#1317D5311yescharacteristic
123C2×C53—21no—
124C2×C53—21no—
125C2×C53—41no—
126C2×C53—41no—
127C2×C53#160211yescharacteristic
128C2×C53#219712yes—
129#543—531no—
130#451—1062no—
131#399—1061no—
132#393—532no—
133#391—1062no—
134#387—1062no—
135#381—1061no—
136#381C2×D5311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—1061no—
138#342—531no—
139#342—1061no—
140#328—1062no—
141#323C2×D5312yes—
142C53#1221511yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×Q8—532no—
144C23×C4D21211yescharacteristic
145C2×Q16—2122no—
146C22⋊Q8—1062no—
147C22⋊Q8—2122no—
148C2×C4⋊C4—1061no—
149C2×C4⋊C4—1062no—
150C2×C22⋊C4—1061no—
151C2×C22⋊C4—1062no—
152C2×C22⋊C4—1061no—
153C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
154C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
155C2×C42—1061no—
156C2×C42—1061no—
157#103—2122no—
158C22⋊C8—22no—
159#95—22no—
160#95—532no—
161#95—1062no—
162#95—1061no—
163#95—1062no—
164#95—2122no—
165C24C2×D21211yescharacteristic
166C2×Q8—1062no—
167C2×Q8—2122no—
168C2×Q8—2124no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—1062no—
175C22×C4—1062no—
176C22×C4—1062no—
177C22×C4—2121no—
178C22×C4Dic21212yescomplemented
179C22×C4D4×D5312yes—
180Q16—4244no—
181C2×C8—42no—
182C4⋊C4—1062no—
183C4⋊C4—4241no—
184C4⋊C4—2122no—
185C4⋊C4—2124no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—2124no—
189C22⋊C4—2121no—
190C22⋊C4—2121no—
191C22⋊C4—2121no—
192C22⋊C4—2121no—
193C42—4241no—
194C42—4241no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—42no—
198C23#1313318711yescharacteristic
199C23C2×Dic21211yescharacteristic
200C23#1313325011yescharacteristic
201Q8—4242no—
202Q8—4242no—
203Q8—2124no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—1064no—
214C2×C4—4241no—
215C2×C4—4242no—
216C2×C4—4242no—
217C2×C4—2122no—
218C2×C4—2122no—
219C2×C4—2122no—
220C2×C4—2122no—
221C2×C4—2122no—
222C2×C4—2122no—
223C8—82no—
224C22—22no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—42no—
230C22—81no—
231C22#1681078111yescharacteristic
232C22#1681080311yescharacteristic
233C22#1681081111yescharacteristic
234C4—42no—
235C4—42no—
236C4—81no—
237C4—8481no—
238C4—4242no—
239C4—4242no—
240C4—2124no—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#2027367411yescharacteristic
246C2#2027670612yes—
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1317C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1317D53
hypocenterC53#12215
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
47. C22×C4×C53Q16semidirect
142. C53#12215semidirect
178. C22×C4Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202803802
#202758822
#202736742
#202727372
C53×#13172
#1221553