Finite Group Databasebeta

← #27296891

Subgroups — #27296891

Order 13568.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280380C211yesmaximal, characteristic
2#20275882C211yesmaximal, characteristic
3#20273742C212yesmaximal
4#20272740C212yesmaximal
5C53×#1317C211yesmaximal, characteristic
6#16811249C2211yescharacteristic
7#16810959—22no—
8#16810559C2212yes—
9#16810535—21no—
10#16810527—22no—
11#16810510—22no—
12#16810486—21no—
13C4×C22⋊Dic53—21no—
14#16810390C2211yescharacteristic
15#16810389—21no—
16#16810361—22no—
17C53×#381C2211yescharacteristic
18C53×#323C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20#13133196—22no—
21#13133194—42no—
22C2×C4⋊Dic53D412yes—
23C2×#11719919—22no—
24C2×C22⋊Dic53—22no—
25C2×C22⋊Dic53—21no—
26C2×C22⋊Dic53—21no—
27C2×C4×Dic53—21no—
28C2×C4×Dic53—21no—
29#13133151—42no—
30#13133142—42no—
31#13133124—21no—
32#13133124—22no—
33#13133124—22no—
34#13133124—42no—
35#13133124D412yes—
36C23×C4×C53D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
39C22⋊C8×C53—22no—
40#95×C53—22no—
41C24×C53C2×D411yescharacteristic
42C22×C4×C53—21no—
43C22×C4×C53—21no—
44C22×C4×C53—21no—
45C22×C4×C53—41no—
46C22×C4×C53—41no—
47C22×C4×C53Q1612yes—
48C22×C4×C53C2×D412yes—
49C22×Dic53—22no—
50C22×Dic53—22no—
51C22×Dic53—22no—
52C22×Dic53—41no—
53C2×Dic106—22no—
54C2×Dic106—44no—
55C2×Dic106—81no—
56C2×C8×C53—42no—
57C22⋊C4×C53—41no—
58C22⋊C4×C53—41no—
59C22⋊Dic53—44no—
60C22⋊Dic53—41no—
61C22⋊Dic53—41no—
62C22⋊Dic53—41no—
63C22⋊Dic53—41no—
64C4⋊Dic53—22no—
65C4⋊Dic53—42no—
66#11719919—44no—
67#11719919—42no—
68C4×Dic53—81no—
69C4×Dic53—81no—
70C23×C53—21no—
71C23×C53—21no—
72C23×C53—42no—
73C23×C53#12011yescharacteristic
74C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
75C23×C53#13711yescharacteristic
76C2×C4×C53—22no—
77C2×C4×C53—22no—
78C2×C4×C53—41no—
79C2×C4×C53—41no—
80C2×C4×C53—42no—
81C2×C4×C53—42no—
82C2×C4×C53—42no—
83C2×C4×C53—41no—
84C2×C4×C53—81no—
85C2×Dic53—24no—
86C2×Dic53—42no—
87C2×Dic53—42no—
88C2×Dic53—42no—
89C2×Dic53—42no—
90C2×Dic53—42no—
91C2×Dic53—42no—
92C2×Dic53—82no—
93C2×Dic53—81no—
94C2×Dic53—82no—
95Dic106—84no—
96Dic106—82no—
97C8×C53—82no—
98#12216—531nomaximal, Sylow
99C22×C53—22no—
100C22×C53—21no—
101C22×C53—21no—
102C22×C53—41no—
103C22×C53—41no—
104C22×C53—42no—
105C22×C53—81no—
106C22×C53#45111yescharacteristic
107C22×C53#45511yescharacteristic
108C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
109C4×C53—42no—
110C4×C53—42no—
111C4×C53—81no—
112Dic53—44no—
113Dic53—82no—
114Dic53—82no—
115Dic53—161no—
116#2607—531no—
117#2030—531no—
118#1614—532no—
119#1352—532no—
120#1317D5311yescharacteristic
121C2×C53—21no—
122C2×C53—21no—
123C2×C53—41no—
124C2×C53—41no—
125C2×C53#160211yescharacteristic
126C2×C53#219812yes—
127#543—531no—
128#484—1062no—
129#399—532no—
130#393—1061no—
131#391—1062no—
132#387—1062no—
133#381—1061no—
134#381C2×D5311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—1061no—
136#342—531no—
137#342—1061no—
138#328—1062no—
139#323C2×D5312yes—
140C53#1221611yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×Q8—1061no—
142C23×C4D21211yescharacteristic
143C22⋊Q8—1062no—
144C22⋊Q8—2122no—
145C2×C4⋊C4—532no—
146C2×C4⋊C4—1062no—
147C2×C22⋊C4—1061no—
148C2×C22⋊C4—1062no—
149C2×C22⋊C4—1061no—
150C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
151C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
152C2×C42—1061no—
153C2×C42—1061no—
154#107—2122no—
155#103—2122no—
156C22⋊C8—22no—
157#95—22no—
158#95—532no—
159#95—1062no—
160#95—1061no—
161#95—1062no—
162#95—2122no—
163C24C2×D21211yescharacteristic
164C2×Q8—1062no—
165C2×Q8—4241no—
166C2×Q8—2124no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—1062no—
173C22×C4—1062no—
174C22×C4—1062no—
175C22×C4—2121no—
176C22×C4Dic21212yes—
177C22×C4D4×D5312yes—
178C2×C8—42no—
179C4⋊C4—1062no—
180C4⋊C4—2122no—
181C4⋊C4—2122no—
182C4⋊C4—2124no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—2124no—
186C22⋊C4—2121no—
187C22⋊C4—2121no—
188C22⋊C4—2121no—
189C22⋊C4—2121no—
190C42—4241no—
191C42—4241no—
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23—42no—
195C23#1313318711yescharacteristic
196C23C2×Dic21211yescharacteristic
197C23#1313325011yescharacteristic
198Q8—4242no—
199Q8—4244no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—1064no—
210C2×C4—4241no—
211C2×C4—4242no—
212C2×C4—4242no—
213C2×C4—2122no—
214C2×C4—2122no—
215C2×C4—2122no—
216C2×C4—2122no—
217C2×C4—2122no—
218C2×C4—2122no—
219C8—82no—
220C22—22no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—81no—
227C22#1681078111yescharacteristic
228C22#1681080311yescharacteristic
229C22#1681081111yescharacteristic
230C4—42no—
231C4—42no—
232C4—81no—
233C4—8481no—
234C4—4242no—
235C4—4242no—
236C4—2124no—
237C2—21no—
238C2—21no—
239C2—41no—
240C2—41no—
241C2#2027367411yescharacteristic
242C2#2027671212yes—
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1317C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1317D53
hypocenterC53#12216
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
140. C53#12216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202803802
#202758822
#202737422
#202727402
C53×#13172
#1221653