Finite Group Databasebeta

← #27296895

Subgroups — #27296895

Order 13568.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282967C211yesmaximal, characteristic
2#20275880C211yesmaximal, characteristic
3#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811249C2211yescharacteristic
9#16810781—21no—
10#16810779—21no—
11#16810536—21no—
12#16810536—21no—
13#16810536—21no—
14#16810535—21no—
15#16810535C2211yescharacteristic
16#16810534—21no—
17#16810478—21no—
18#16810478—21no—
19#16810478C2211yescharacteristic
20#16810389—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×Dic106—21no—
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C2×Dic212—41no—
31C2×#11719925—41no—
32#13133196—21no—
33#13133196—21no—
34#13133194—41no—
35#13133194—41no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—41no—
46C2×#11719921—41no—
47#13133142—41no—
48#13133141—41no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124D411yescharacteristic
55C22×Q8×C53D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53—41no—
66C23×D53—41no—
67C23×D53—81no—
68C23×D53—81no—
69C23×D53Q1612yescomplemented
70C2×Q8×C53—41no—
71C2×Q8×C53—81no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—41no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C2×Dic106—21no—
83C2×Dic106—21no—
84C2×Dic106—41no—
85C2×Dic106—81no—
86C2×Dic106—81no—
87C2×Dic106—81no—
88C2×Dic106—81no—
89C2×C8×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—81no—
94C22⋊Dic53—41no—
95C22⋊Dic53—41no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C22⋊Dic53—81no—
98#11719925—82no—
99#11719921—81no—
100#11719921—81no—
101#11719921—81no—
102#11719921—81no—
103#11719921—81no—
104#11719921—81no—
105#11719921—82no—
106#11719921—82no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109#11719919—41no—
110#11719919—41no—
111C2×#88322—41no—
112Dic212—82no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53#12011yescharacteristic
118C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
119C23×C53#13711yescharacteristic
120C22×D53—22no—
121C22×D53—42no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—42no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—82no—
131C22×D53—81no—
132C22×D53—82no—
133C22×D53—84no—
134C22×D53—81no—
135C22×D53—81no—
136Q8×C53—42no—
137Q8×C53—81no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—81no—
149C2×C4×C53—81no—
150C2×C4×C53—81no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—81no—
163C2×Dic53—81no—
164Dic106—42no—
165Dic106—84no—
166Dic106—81no—
167Dic106—81no—
168Dic106—81no—
169C8×C53—81no—
170#88322—81no—
171#12217—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53#45111yescharacteristic
182C22×C53#45511yescharacteristic
183C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D53—42no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—44no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—82no—
191C2×D53—82no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—82no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—81no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53—161no—
200Dic53—81no—
201Dic53—81no—
202Dic53—81no—
203Dic53—81no—
204Dic53—81no—
205#2840—531no—
206#2029—531no—
207#1602—531no—
208#1602—531no—
209#1351—531no—
210#1351D5311yescharacteristic, complemented
211#1316—531no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—41no—
215C2×C53—41no—
216C2×C53#160211yescharacteristic
217C2×C53#219911yescharacteristic
218C2×C53#219911yescharacteristic
219D53—82no—
220#543—531no—
221#451—1061no—
222#451—1061no—
223#393—531no—
224#393—1061no—
225#393—1061no—
226#393—1061no—
227#393—1061no—
228#393—1061no—
229#393C2×D5311yescharacteristic
230#379—531no—
231#379—1061no—
232#379—1061no—
233#342—1061no—
234#342C2×D5311yescharacteristic
235#328—1061no—
236#328—1061no—
237#323—531no—
238#323C2×D5311yescharacteristic
239C53#1221711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C25—531no—
241C22×Q8—531no—
242C22×Q8—1061no—
243C22×Q8D21211yescharacteristic
244C2×Q16—2121no—
245C2×Q16—2121no—
246C22⋊Q8—1061no—
247C22⋊Q8—1061no—
248C22⋊Q8—2121no—
249C22⋊Q8—2121no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—531no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—2121no—
262C2×C22⋊C4—2121no—
263C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
264#103—2121no—
265#103—2121no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1061no—
268#95—21no—
269#95—531no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272#95—1061no—
273#95—1061no—
274#95D21211yescharacteristic
275C24—532no—
276C24—1061no—
277C24—1061no—
278C24—4241no—
279C24—4241no—
280C24—2121no—
281C24—2121no—
282C24D4×D5311yescharacteristic
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—1061no—
286C2×Q8—1061no—
287C2×Q8—4241no—
288C2×Q8—4241no—
289C2×Q8—4241no—
290C2×Q8—4241no—
291C2×Q8—2121no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4C2×D21211yescharacteristic
301C22×C4D4×D5311yescharacteristic
302Q16—4242no—
303Q16—4242no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2121no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—4241no—
315C22⋊C4—4241no—
316C22⋊C4—4241no—
317C22⋊C4—4241no—
318C22⋊C4—4241no—
319C22⋊C4—4241no—
320C22⋊C4—4242no—
321C22⋊C4—4242no—
322C22⋊C4—4241no—
323C22⋊C4—2121no—
324C22⋊C4—2121no—
325C22⋊C4—2121no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—1062no—
331C23—4241no—
332C23—4241no—
333C23—4241no—
334C23—4242no—
335C23—4242no—
336C23—4244no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2122no—
342C23—2122no—
343C23—2122no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23#1313318711yescharacteristic
347C23Q16×D5311yescharacteristic
348C23#1313324611yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—4241no—
352Q8—4241no—
353Q8—4241no—
354Q8—4244no—
355Q8—2122no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—4241no—
370C2×C4—4241no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C8—81no—
383C8—4241no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—4241no—
394C22—4241no—
395C22—4242no—
396C22—4242no—
397C22—4242no—
398C22—4241no—
399C22—4241no—
400C22—2122no—
401C22—2122no—
402C22—2124no—
403C22—2122no—
404C22#1681078011yescharacteristic
405C22#1681080211yescharacteristic
406C22#1681081111yescharacteristic
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—4241no—
413C4—4241no—
414C4—4241no—
415C4—4241no—
416C4—4241no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—4242no—
422C2#2027367311yescharacteristic
423C2#2027671711yescharacteristic
424C2#2027671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1351C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1351D53
hypocenterC53#12217
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273674C2semidirect
4. #20273671C2semidirect
5. #20272735C2semidirect
7. C53×#1351C2semidirect
69. C23×D53Q16semidirect
210. #1351D53semidirect
239. C53#12217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829672
#202758802
#202736742
#202736712
#202727352
#202726422
C53×#13512
#1221753