Finite Group Databasebeta

← #27296897

Subgroups — #27296897

Order 13568.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282980C211yesmaximal, characteristic
2#20275878C211yesmaximal, characteristic
3#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272642C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810956—21no—
9#16810559—21no—
10#16810559C2211yescharacteristic
11#16810547—21no—
12#16810545—21no—
13#16810545—21no—
14#16810545—21no—
15#16810478—21no—
16#16810478—21no—
17#16810478C2211yescharacteristic
18#16810390—21no—
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810360—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#484—21no—
24C53×#399C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
30C2×#11719919—21no—
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—41no—
43C2×#11719921—41no—
44#13133150—41no—
45#13133141—41no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C53—21no—
50C22⋊Q8×C53—21no—
51C22⋊Q8×C53—41no—
52C22⋊Q8×C53—41no—
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58#107×C53—41no—
59#103×C53—41no—
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53—41no—
66C23×D53—41no—
67C23×D53—81no—
68C23×D53—81no—
69C23×D53Q1612yes—
70C2×Q8×C53—21no—
71C2×Q8×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—41no—
82C2×C8×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53—21no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—81no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—81no—
93C22⋊Dic53—41no—
94C22⋊Dic53—41no—
95C22⋊Dic53—41no—
96C22⋊Dic53—81no—
97#11719921—81no—
98#11719921—81no—
99#11719921—81no—
100#11719921—81no—
101#11719921—81no—
102#11719921—81no—
103#11719921—82no—
104#11719921—82no—
105C4⋊Dic53—41no—
106C4⋊Dic53—81no—
107#11719919—81no—
108#11719919—81no—
109#11719919—81no—
110C2×#88322—41no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53#12011yescharacteristic
116C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
117C23×C53#13711yescharacteristic
118C22×D53—22no—
119C22×D53—42no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—42no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—82no—
129C22×D53—81no—
130C22×D53—82no—
131C22×D53—84no—
132C22×D53—81no—
133C22×D53—81no—
134Q8×C53—81no—
135Q8×C53—81no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—81no—
149C2×C4×C53—81no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—81no—
160C2×Dic53—81no—
161C2×Dic53—81no—
162C8×C53—81no—
163#88322—81no—
164#12218—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53#45111yescharacteristic
175C22×C53#45511yescharacteristic
176C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—44no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—82no—
184C2×D53—82no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—82no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53—81no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53—81no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196Dic53—81no—
197Dic53—161no—
198#2842—531no—
199#2029—531no—
200#1614—531no—
201#1614D5311yescharacteristic, complemented
202#1352—531no—
203#1352—531no—
204#1316—531no—
205C2×C53—21no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—41no—
208C2×C53—41no—
209C2×C53#160211yescharacteristic
210C2×C53#220011yescharacteristic
211C2×C53#220011yescharacteristic
212D53—82no—
213#543C2×D5311yescharacteristic
214#484—21no—
215#484—1061no—
216#399—531no—
217#399—1061no—
218#399C2×D5311yescharacteristic
219#396—1061no—
220#396—1061no—
221#396—1061no—
222#396—1061no—
223#379—531no—
224#379—1061no—
225#379—1061no—
226#342—531no—
227#342—1061no—
228#328—21no—
229#328—1061no—
230#323—531no—
231#323C2×D5311yescharacteristic
232C53#1221811yescharacteristic, complemented, Sylow
233C25—531no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—531no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—2121no—
257C2×C22⋊C4—2121no—
258C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
259#107—41no—
260#107—2121no—
261#103—41no—
262#103—2121no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1061no—
265#95—531no—
266#95—1061no—
267#95C22⋊D5311yescharacteristic
268C24—532no—
269C24—1061no—
270C24—1061no—
271C24—4241no—
272C24—4241no—
273C24—2121no—
274C24—2121no—
275C24D4×D5311yescharacteristic
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—2121no—
286C22×C4D4×D5311yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2121no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—4241no—
297C4⋊C4—4241no—
298C4⋊C4—4241no—
299C4⋊C4—4241no—
300C4⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—4241no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—4241no—
308C22⋊C4—4241no—
309C22⋊C4—4241no—
310C22⋊C4—4241no—
311C22⋊C4—4242no—
312C22⋊C4—4242no—
313C22⋊C4—4241no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—1062no—
322C23—4241no—
323C23—4241no—
324C23—4241no—
325C23—4242no—
326C23—4242no—
327C23—4244no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2122no—
333C23—2122no—
334C23—2122no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23#1313318511yescharacteristic
338C23Q16×D5311yescharacteristic
339C23#1313324911yescharacteristic
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—4241no—
357C2×C4—4241no—
358C2×C4—4241no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C8—81no—
369C8—4241no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4242no—
382C22—4242no—
383C22—4242no—
384C22—4241no—
385C22—4241no—
386C22—2122no—
387C22—2122no—
388C22—2124no—
389C22—2122no—
390C22#1681077711yescharacteristic
391C22#1681079911yescharacteristic
392C22#1681080911yescharacteristic
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—8481no—
400C4—4241no—
401C4—4241no—
402C4—4241no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2—4242no—
408C2#2027367011yescharacteristic
409C2#2027671911yescharacteristic
410C2#2027672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1614C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#1614D53
hypocenterC53#12218
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273740C2semidirect
4. #20272740C2semidirect
5. #20272739C2semidirect
7. C53×#1614C2semidirect
201. #1614D53semidirect
232. C53#12218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829802
#202758782
#202737402
#202727402
#202727392
#202726422
C53×#16142
#1221853