Finite Group Databasebeta

← #27296898

Subgroups — #27296898

Order 13568.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282979C211yesmaximal, characteristic
2#20273740C212yesmaximal, complemented
3#20272738C212yesmaximal, complemented
4#20272643C211yesmaximal, characteristic
5C53×#2029C211yesmaximal, characteristic
6#16810956—22no—
7#16810559—21no—
8#16810559C2212yes—
9#16810546—22no—
10#16810546—22no—
11#16810479—21no—
12#16810360—22no—
13#16810347C2212yes—
14C53×#543C2211yescharacteristic
15C53×#379—21no—
16C53×#379C2211yescharacteristic
17C53×#342—21no—
18C53×#342C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic53—21no—
20C2×C4⋊Dic53D412yes—
21C2×#11719919—22no—
22C2×#11719919—22no—
23C2×C22⋊Dic53—21no—
24C2×C22⋊Dic53—22no—
25C2×C22⋊Dic53—21no—
26C2×C22⋊Dic53—22no—
27#13133150—42no—
28#13133141—42no—
29C22⋊#88322—22no—
30#13133124—21no—
31#13133124D412yes—
32C25×C53D411yescharacteristic
33C22⋊Q8×C53—22no—
34C22⋊Q8×C53—42no—
35C2×C22⋊C4×C53—21no—
36C2×C22⋊C4×C53—22no—
37C2×C22⋊C4×C53—21no—
38C2×C22⋊C4×C53—42no—
39C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
41C24×C53—21no—
42C24×C53—21no—
43C24×C53—41no—
44C24×C53—41no—
45C24×C53—82no—
46C24×C53Q1612yes—
47C24×C53C2×D411yescharacteristic
48C2×Q8×C53—22no—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53—22no—
51C22×C4×C53—41no—
52C22×C4×C53C2×D412yes—
53C22×Dic53—22no—
54C22×Dic53—22no—
55C4⋊C4×C53—22no—
56C4⋊C4×C53—42no—
57C22⋊C4×C53—41no—
58C22⋊C4×C53—41no—
59C22⋊C4×C53—41no—
60C22⋊C4×C53—41no—
61C22⋊C4×C53—41no—
62C22⋊C4×C53—41no—
63C22⋊C4×C53—82no—
64C22⋊C4×C53—84no—
65C22⋊Dic53—82no—
66C22⋊Dic53—82no—
67C22⋊Dic53—81no—
68C22⋊Dic53—81no—
69C4⋊Dic53—42no—
70C4⋊Dic53—81no—
71#11719919—82no—
72#11719919—82no—
73C2×#88322—42no—
74C23×C53—21no—
75C23×C53—21no—
76C23×C53—22no—
77C23×C53—42no—
78C23×C53—42no—
79C23×C53—42no—
80C23×C53—42no—
81C23×C53—44no—
82C23×C53—41no—
83C23×C53—41no—
84C23×C53—81no—
85C23×C53—82no—
86C23×C53—82no—
87C23×C53—82no—
88C23×C53—84no—
89C23×C53#12011yescharacteristic
90C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
91C23×C53#13711yescharacteristic
92Q8×C53—82no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53—42no—
95C2×C4×C53—42no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53—42no—
98C2×C4×C53—82no—
99C2×C4×C53—81no—
100C2×C4×C53—82no—
101C2×Dic53—42no—
102C2×Dic53—42no—
103C2×Dic53—42no—
104C2×Dic53—42no—
105C2×Dic53—42no—
106C2×Dic53—42no—
107#88322—82no—
108#12218—531nomaximal, Sylow
109C22×C53—22no—
110C22×C53—21no—
111C22×C53—21no—
112C22×C53—41no—
113C22×C53—41no—
114C22×C53—42no—
115C22×C53—42no—
116C22×C53—42no—
117C22×C53—44no—
118C22×C53—42no—
119C22×C53—81no—
120C22×C53—82no—
121C22×C53—82no—
122C22×C53—84no—
123C22×C53—82no—
124C22×C53#45111yescharacteristic
125C22×C53#45511yescharacteristic
126C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127C4×C53—42no—
128C4×C53—81no—
129C4×C53—82no—
130C4×C53—161no—
131Dic53—82no—
132Dic53—82no—
133#2842—531no—
134#2029D5311yescharacteristic
135#1614—532no—
136#1352—532no—
137#1316—531no—
138C2×C53—21no—
139C2×C53—21no—
140C2×C53—41no—
141C2×C53—41no—
142C2×C53—82no—
143C2×C53#160211yescharacteristic
144C2×C53#220012yes—
145#543C2×D5311yescharacteristic
146#484—1062no—
147#399—532no—
148#399—1061no—
149#396—1062no—
150#396—1062no—
151#379—21no—
152#379—1061no—
153#379C2×D5311yescharacteristic
154#342—21no—
155#342C2×D5311yescharacteristic
156#328—1062no—
157#323—532no—
158C53#1221811yescharacteristic, complemented, Sylow
159C25C22⋊D5311yescharacteristic
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—42no—
162C2×C4⋊C4—532no—
163C2×C4⋊C4—1062no—
164C2×C4⋊C4—1061no—
165C2×C4⋊C4—1062no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—1061no—
171C2×C22⋊C4—1062no—
172C2×C22⋊C4—1061no—
173C2×C22⋊C4—1062no—
174C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
176#107—2122no—
177#103—2122no—
178C22⋊C8—1062no—
179#95—532no—
180#95—1061no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—82no—
186C24#1171992512yes—
187C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
188C2×Q8—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—1062no—
193C22×C4—1062no—
194C22×C4D4×D5312yes—
195C2×C8—2122no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—4242no—
199C4⋊C4—4242no—
200C4⋊C4—4241no—
201C4⋊C4—2122no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—4242no—
211C22⋊C4—4242no—
212C22⋊C4—4241no—
213C22⋊C4—4241no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—44no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—81no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23—84no—
229C23#1313318511yescharacteristic
230C23C2×#1171992511yescharacteristic
231C23#1313324711yescharacteristic
232Q8—82no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—2122no—
242C2×C4—2122no—
243C2×C4—2122no—
244C2×C4—2122no—
245C2×C4—2122no—
246C2×C4—2122no—
247C8—4242no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—44no—
257C22—42no—
258C22—81no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—84no—
262C22—82no—
263C22#1681077811yescharacteristic
264C22#1681080011yescharacteristic
265C22#1681080911yescharacteristic
266C4—42no—
267C4—81no—
268C4—82no—
269C4—161no—
270C4—4242no—
271C4—4242no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—41no—
275C2—41no—
276C2—82no—
277C2#2027367111yescharacteristic
278C2#2027672012yes—
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2029C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C53D4
hypercenter#2029D53
hypocenterC53#12218
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273740C2semidirect
3. #20272738C2semidirect
158. C53#12218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829792
#202737402
#202727382
#202726432
C53×#20292
#1221853