Finite Group Databasebeta

← #27296903

Subgroups — #27296903

Order 13568.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282972C211yesmaximal, characteristic
2#20273740C211yesmaximal, characteristic
3#20273672C211yesmaximal, characteristic
4#20272738C211yesmaximal, characteristic
5#20272735C211yesmaximal, characteristic
6#20272645C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2030C211yesmaximal, characteristic
8#16810956—21no—
9#16810778—21no—
10#16810565—21no—
11#16810559C2211yescharacteristic
12#16810557—21no—
13#16810555—21no—
14#16810546—21no—
15#16810544—21no—
16#16810535C2211yescharacteristic
17#16810483—21no—
18#16810360—21no—
19#16810360—21no—
20#16810347C2211yescharacteristic
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#381—21no—
24C53×#381C2211yescharacteristic
25C53×#342—21no—
26C53×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C2×#11719925—41no—
29C2×C4⋊Dic53—21no—
30C2×C4⋊Dic53—21no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38#13133150—41no—
39#13133141—41no—
40#13133140—41no—
41C22⋊#88322—21no—
42C22⋊#88322—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124D411yescharacteristic
48#13133124D411yescharacteristic
49C23×C4×C53D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C53—21no—
51C22⋊Q8×C53—21no—
52C22⋊Q8×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—41no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—41no—
61#95×C53—41no—
62C24×C53C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—41no—
71C22×C4×C53—41no—
72C22×C4×C53—41no—
73C22×C4×C53Q1612yescomplemented
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C2×Dic106—41no—
81C2×Dic106—81no—
82C4⋊C4×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊Dic53—81no—
93C22⋊Dic53—81no—
94#11719925—82no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53—81no—
97C4⋊Dic53—81no—
98C4⋊Dic53—81no—
99#11719919—81no—
100#11719919—81no—
101#11719919—81no—
102C2×#88322—41no—
103C2×#88322—41no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53#12011yescharacteristic
109C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C53#13711yescharacteristic
111Q8×C53—81no—
112Q8×C53—81no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—81no—
127C2×C4×C53—81no—
128C2×C4×C53—81no—
129C2×C4×C53—81no—
130C2×C4×C53—81no—
131C2×C4×C53—81no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144Dic106—42no—
145Dic106—81no—
146#88322—81no—
147#88322—81no—
148#12219—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—41no—
154C22×C53—41no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53#45111yescharacteristic
159C22×C53#45511yescharacteristic
160C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C53—42no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—81no—
165C4×C53—81no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—161no—
168Dic53—81no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172#2841—531no—
173#2030D5311yescharacteristic
174#1614—531no—
175#1602—531no—
176#1352—531no—
177#1351—531no—
178#1317—531no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—41no—
182C2×C53—41no—
183C2×C53#160211yescharacteristic
184C2×C53#220011yescharacteristic
185C2×C53#220111yescharacteristic
186#543C2×D5311yescharacteristic
187#484—1061no—
188#451—1061no—
189#400—1061no—
190#399—531no—
191#398—1061no—
192#398—1061no—
193#396—1061no—
194#395—1061no—
195#393—531no—
196#381—21no—
197#381C2×D5311yescharacteristic
198#380—1061no—
199#342—21no—
200#342C2×D5311yescharacteristic
201#328—1061no—
202#328—1061no—
203#323—531no—
204#323—531no—
205C53#1221911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—531no—
207C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
208C2×Q16—2121no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C2×C4⋊C4—531no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
226#107—2121no—
227#103—2121no—
228#103—2121no—
229C22⋊C8—1061no—
230C22⋊C8—1061no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—531no—
236#95—531no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—4241no—
245C2×Q8—2121no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4#1171992512yescomplemented
259C22×C4D4×D5311yescharacteristic
260C22×C4D4×D5311yescharacteristic
261Q16—4242no—
262C2×C8—2121no—
263C2×C8—2121no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—4241no—
269C4⋊C4—4241no—
270C4⋊C4—4241no—
271C4⋊C4—4241no—
272C4⋊C4—4241no—
273C4⋊C4—4241no—
274C4⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—4241no—
282C22⋊C4—4241no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1313318511yescharacteristic
288C23C2×#1171992511yescharacteristic
289C23#1313324711yescharacteristic
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8—4241no—
293Q8—2122no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C8—4241no—
326C8—4241no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1681077811yescharacteristic
337C22#1681080011yescharacteristic
338C22#1681080911yescharacteristic
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—161no—
346C4—4241no—
347C4—4241no—
348C4—4241no—
349C4—4241no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#2027367111yescharacteristic
355C2#2027671911yescharacteristic
356C2#2027672611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2030C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#2030D53
hypocenterC53#12219
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
73. C22×C4×C53Q16semidirect
205. C53#12219semidirect
258. C22×C4#11719925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829722
#202737402
#202736722
#202727382
#202727352
#202726452
C53×#20302
#1221953