Finite Group Databasebeta

← #27296909

Subgroups — #27296909

Order 13568.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281089C211yesmaximal, characteristic
2#20275868C211yesmaximal, characteristic
3#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133195—21no—
9C2×#13133193—21no—
10#16810778—21no—
11#16810627—21no—
12#16810547—21no—
13#16810545—21no—
14#16810543C2211yescharacteristic
15#16810524C2211yescharacteristic
16#16810520—21no—
17#16810501—21no—
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#451—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C2×#11719925—41no—
31C2×#11719917—21no—
32#13133195—44no—
33#13133193—44no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45#13133140—41no—
46#13133137—41no—
47#13133137—41no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124D411yescharacteristic
51C22×Q8×C53D411yescharacteristic
52C2×Q16×C53—41no—
53C4⋊Q8×C53—41no—
54#125×C53—41no—
55C22⋊Q8×C53—21no—
56C22⋊Q8×C53—21no—
57#117×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60#103×C53—41no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C23×D53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×Q8×C53—42no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C2×D212—21no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—41no—
80C2×D212Q1612yescomplemented
81C2×C4×D53—42no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—81no—
84C2×Dic106—41no—
85C2×Dic106—42no—
86Q16×C53—82no—
87C2×C8×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—21no—
91C4⋊C4×C53—21no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—42no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C42×C53—41no—
98#11719925—82no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—81no—
104C4⋊Dic53—42no—
105#11719919—24no—
106#11719919—42no—
107#11719919—42no—
108#11719919—81no—
109C4×Dic53—41no—
110#11719917—41no—
111#11719917—41no—
112C2×#88322—41no—
113C2×#88322—41no—
114C23×C53#12011yescharacteristic
115C22×D53—22no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122Q8×C53—42no—
123Q8×C53—81no—
124Q8×C53—81no—
125Q8×C53—81no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
141C2×C4×C53#13711yescharacteristic
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151D212—42no—
152D212—81no—
153C4×D53—84no—
154Dic106—42no—
155Dic106—81no—
156C8×C53—81no—
157#88322—81no—
158#88322—81no—
159#12220—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53#45111yescharacteristic
163C22×C53#45511yescharacteristic
164C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D53—42no—
166C2×D53—42no—
167C2×D53—42no—
168C2×D53—81no—
169C2×D53—81no—
170C2×D53—81no—
171C2×D53—81no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—41no—
175C4×C53—41no—
176C4×C53—42no—
177C4×C53—81no—
178C4×C53—81no—
179C4×C53—81no—
180Dic53—42no—
181Dic53—42no—
182Dic53—81no—
183#2683—531no—
184#2027—531no—
185#1605—531no—
186#1605D5311yescharacteristic, complemented
187#1354—531no—
188#1354—531no—
189#1318—531no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53#160211yescharacteristic
193C2×C53#219611yescharacteristic
194C2×C53#220311yescharacteristic
195D53—82no—
196#544C2×D5311yescharacteristic
197C2×C22⋊Q8—1061no—
198C2×C22⋊Q8—1061no—
199#451—21no—
200#451—1061no—
201#418—1061no—
202#396—1061no—
203#396—1061no—
204#395—531no—
205#395C2×D5311yescharacteristic
206#390—531no—
207#389—1061no—
208#386—1061no—
209#343—531no—
210#339—1061no—
211#328—21no—
212#328—1061no—
213#324—531no—
214#324C2×D5311yescharacteristic
215C53#1222011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q8—531no—
217C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
218C22×D4—531no—
219C23×C4—1061no—
220C2×Q16—41no—
221C2×Q16—2121no—
222C2×M16—1061no—
223C4⋊Q8—41no—
224#125—41no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—2124no—
228C22⋊Q8—2124no—
229#117—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C42—531no—
243#103—41no—
244#103—2121no—
245#102—2121no—
246#102—2121no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1061no—
249#95—21no—
250#95—531no—
251#95—1061no—
252#95C22⋊D5311yescharacteristic
253C24—1061no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—2121no—
259C2×Q8—2122no—
260C2×D4—532no—
261C2×D4—1061no—
262C2×D4—2121no—
263C2×D4—2121no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—4241no—
270C22×C4—2122no—
271C22×C4—2122no—
272C22×C4D4×D5311yescharacteristic
273C22×C4D4×D5311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
275Q16—82no—
276Q16—4242no—
277M16—2121no—
278M16—2121no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—2121no—
281C2×C8—2121no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—1064no—
291C4⋊C4—4241no—
292C4⋊C4—2122no—
293C4⋊C4—2122no—
294C4⋊C4—2122no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—4241no—
297C22⋊C4—2122no—
298C22⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—2122no—
300C22⋊C4—2122no—
301C42—41no—
302C42—2121no—
303C23—1062no—
304C23—2121no—
305C23—2121no—
306C23—2121no—
307C23—2121no—
308C23—2121no—
309C23—2121no—
310C23#1313318511yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—4241no—
316Q8—2122no—
317D4—4241no—
318D4—2122no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—1062no—
334C2×C4—1062no—
335C2×C4—4244no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
344C2×C4#1313324911yescharacteristic
345C8—81no—
346C8—4241no—
347C8—4241no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—4241no—
351C22—4241no—
352C22—4241no—
353C22—4241no—
354C22—2122no—
355C22—2122no—
356C22—2122no—
357C22#1681077711yescharacteristic
358C22#1681079911yescharacteristic
359C22#1681080911yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—4241no—
369C4—2122no—
370C4—2122no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—4242no—
374C2#2027367011yescharacteristic
375C2#2027669711yescharacteristic
376C2#2027673411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1605C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1605D53
hypocenterC53#12220
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273689C2semidirect
4. #20272746C2semidirect
5. #20272745C2semidirect
7. C53×#1605C2semidirect
80. C2×D212Q16semidirect
186. #1605D53semidirect
215. C53#12220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810892
#202758682
#202736892
#202727462
#202727452
#202726462
C53×#16052
#1222053