Finite Group Databasebeta

← #27296914

Subgroups — #27296914

Order 13568.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282660C211yesmaximal, characteristic
2#20275868C211yesmaximal, characteristic
3#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810956—21no—
9#16810627—21no—
10#16810562C2211yescharacteristic
11#16810536—21no—
12#16810536—21no—
13#16810527—21no—
14#16810524C2211yescharacteristic
15#16810501—21no—
16#16810497—21no—
17#16810494—21no—
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#484—21no—
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C2×#11719917—21no—
31C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719921—21no—
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
39#13133150—41no—
40#13133141—41no—
41#13133137—41no—
42#13133137—41no—
43C22⋊#88322—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C53—41no—
50#125×C53—41no—
51C22⋊Q8×C53—21no—
52C22⋊Q8×C53—21no—
53#117×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
56#107×C53—41no—
57#103×C53—41no—
58C22⋊C8×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C23×D53—21no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C2×D212—21no—
74C2×D212—41no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212Q1612yes—
77C2×C4×D53—81no—
78C2×C4×D53—81no—
79C2×C4×D53—81no—
80C2×Dic106—42no—
81C2×Dic106—81no—
82C2×Dic106—81no—
83C2×C8×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—21no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C42×C53—41no—
94#11719921—42no—
95#11719921—42no—
96#11719921—81no—
97#11719921—81no—
98#11719921—81no—
99C4⋊Dic53—41no—
100#11719919—81no—
101C4×Dic53—41no—
102#11719917—41no—
103#11719917—41no—
104C2×#88322—41no—
105C2×#88322—41no—
106C23×C53#12011yescharacteristic
107C22×D53—22no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114Q8×C53—81no—
115Q8×C53—81no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
131C2×C4×C53#13711yescharacteristic
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141D212—42no—
142D212—81no—
143C4×D53—84no—
144Dic106—84no—
145C8×C53—81no—
146#88322—81no—
147#88322—81no—
148#12221—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53#45111yescharacteristic
152C22×C53#45511yescharacteristic
153C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D53—42no—
155C2×D53—42no—
156C2×D53—42no—
157C2×D53—81no—
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—81no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—81no—
168C4×C53—81no—
169Dic53—42no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172#2804—531no—
173#2027—531no—
174#1617—531no—
175#1617D5311yescharacteristic, complemented
176#1353—531no—
177#1353—531no—
178#1318—531no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53#160211yescharacteristic
182C2×C53#219811yescharacteristic
183C2×C53#220211yescharacteristic
184D53—82no—
185#544C2×D5311yescharacteristic
186#484—21no—
187#484—1061no—
188#418—1061no—
189#400—531no—
190#400C2×D5311yescharacteristic
191#393—1061no—
192#393—1061no—
193#391—1061no—
194#390—531no—
195#386—1061no—
196#385—1061no—
197#385—1061no—
198#343—531no—
199#339—1061no—
200#328—21no—
201#328—1061no—
202#324—531no—
203#324C2×D5311yescharacteristic
204C53#1222111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—1061no—
206C22×D4—531no—
207C23×C4—1061no—
208C2×M16—1061no—
209C4⋊Q8—41no—
210#125—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—531no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C42—531no—
224#107—41no—
225#107—2121no—
226#103—41no—
227#103—2121no—
228#102—2121no—
229#102—2121no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1061no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—531no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95C22⋊D5311yescharacteristic
240C24—1061no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—4241no—
244C2×Q8—4241no—
245C2×Q8—2122no—
246C2×D4—532no—
247C2×D4—1061no—
248C2×D4—2121no—
249C2×D4—2121no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—4241no—
256C22×C4—4241no—
257C22×C4—4241no—
258C22×C4D4×D5311yescharacteristic
259C22×C4D4×D5311yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
261M16—2121no—
262M16—2121no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2121no—
265C2×C8—2121no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—4241no—
275C4⋊C4—2121no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—4241no—
278C22⋊C4—4241no—
279C22⋊C4—4241no—
280C22⋊C4—2122no—
281C22⋊C4—2122no—
282C42—41no—
283C42—2121no—
284C23—1062no—
285C23—2121no—
286C23—2121no—
287C23—2121no—
288C23—2121no—
289C23—2121no—
290C23—2121no—
291C23#1313318511yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—4244no—
295D4—4241no—
296D4—2122no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—1062no—
312C2×C4—4244no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
322C2×C4#1313324911yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—4241no—
325C8—4241no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—4241no—
329C22—4241no—
330C22—4241no—
331C22—4241no—
332C22—2122no—
333C22—2122no—
334C22—2122no—
335C22#1681077711yescharacteristic
336C22#1681079911yescharacteristic
337C22#1681080911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—4241no—
347C4—4241no—
348C4—2122no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—4242no—
352C2#2027367011yescharacteristic
353C2#2027670911yescharacteristic
354C2#2027673111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1617C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1617D53
hypocenterC53#12221
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273757C2semidirect
4. #20272743C2semidirect
5. #20272742C2semidirect
7. C53×#1617C2semidirect
175. #1617D53semidirect
204. C53#12221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202826602
#202758682
#202737572
#202727432
#202727422
#202726462
C53×#16172
#1222153