Finite Group Databasebeta

← #27296921

Subgroups — #27296921

Order 13568.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282603C211yesmaximal, characteristic
2#20275873C211yesmaximal, characteristic
3#20273689C211yesmaximal, characteristic
4#20272746C211yesmaximal, characteristic
5#20272742C211yesmaximal, characteristic
6#20272648C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1617C211yesmaximal, characteristic
8#16810778—21no—
9#16810631—21no—
10#16810563—21no—
11#16810557—21no—
12#16810543C2211yescharacteristic
13#16810528C2211yescharacteristic
14#16810527—21no—
15#16810527—21no—
16#16810510—21no—
17#16810504—21no—
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#484—21no—
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C2×#11719925—41no—
30C2×#11719917—21no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×C4×Dic53—21no—
36C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
37#13133140—41no—
38#13133140—41no—
39#13133140—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C53—41no—
50#125×C53—41no—
51C22⋊Q8×C53—21no—
52C22⋊Q8×C53—21no—
53#117×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
56#107×C53—41no—
57#103×C53—41no—
58C22⋊C8×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C2×Q8×C53—21no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C2×Dic106—21no—
74C2×Dic106—41no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—41no—
77C2×Dic106—42no—
78C2×Dic106Q1612yescomplemented
79C2×C8×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—21no—
82C4⋊C4×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C42×C53—41no—
90#11719925—82no—
91C4⋊Dic53—81no—
92#11719919—42no—
93#11719919—42no—
94#11719919—81no—
95C4×Dic53—41no—
96C4×Dic53—81no—
97#11719917—41no—
98#11719917—41no—
99C2×#88322—41no—
100C2×#88322—41no—
101C23×C53#12011yescharacteristic
102Q8×C53—81no—
103Q8×C53—81no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—42no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
118C2×C4×C53#13711yescharacteristic
119C2×Dic53—22no—
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131Dic106—42no—
132Dic106—42no—
133Dic106—81no—
134Dic106—81no—
135C8×C53—81no—
136#88322—81no—
137#88322—81no—
138#12222—531nomaximal, Sylow
139C22×C53—21no—
140C22×C53—21no—
141C22×C53#45111yescharacteristic
142C22×C53#45511yescharacteristic
143C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C53—21no—
145C4×C53—21no—
146C4×C53—41no—
147C4×C53—41no—
148C4×C53—81no—
149C4×C53—81no—
150C4×C53—81no—
151C4×C53—81no—
152Dic53—42no—
153Dic53—42no—
154Dic53—81no—
155Dic53—81no—
156#2799—531no—
157#2028—531no—
158#1617D5311yescharacteristic
159#1605—531no—
160#1354—531no—
161#1353—531no—
162#1319—531no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53—21no—
165C2×C53#160211yescharacteristic
166C2×C53#219711yescharacteristic
167C2×C53#220311yescharacteristic
168#544C2×D5311yescharacteristic
169#484—21no—
170#451—1061no—
171#419—1061no—
172#400—1061no—
173#400C2×D5311yescharacteristic
174#398—1061no—
175#395—531no—
176#391—531no—
177#391—1061no—
178#391—1061no—
179#387—1061no—
180#387—1061no—
181#343—531no—
182#339—1061no—
183#328—21no—
184#328—1061no—
185#324—531no—
186#324C2×D5311yescharacteristic
187C53#1222211yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×Q8—531no—
189C22×Q8—531no—
190C2×Q16—2121no—
191C2×M16—1061no—
192C4⋊Q8—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—1061no—
198C2×C4⋊C4—1061no—
199C2×C4⋊C4—1061no—
200C2×C4⋊C4—1061no—
201C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
203C2×C42—531no—
204C2×C42—1061no—
205#107—41no—
206#103—41no—
207#103—2121no—
208#103—2121no—
209#103—2121no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—1061no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—531no—
215#95—1061no—
216#95—1061no—
217#95—1061no—
218#95—1061no—
219#95—1061no—
220#95—1061no—
221#95—1061no—
222#95C22⋊D5311yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—532no—
226C2×Q8—1061no—
227C2×Q8—2121no—
228C2×Q8—2121no—
229C2×Q8—2121no—
230C2×Q8—2122no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—1061no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4D4×D5311yescharacteristic
238C22×C4D4×D5311yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
240Q16—4242no—
241M16—2121no—
242M16—2121no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—2121no—
245C2×C8—2121no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—4241no—
255C4⋊C4—4241no—
256C4⋊C4—2122no—
257C4⋊C4—2122no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—4241no—
261C42—2121no—
262C23#1313318511yescharacteristic
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—4241no—
266Q8—4241no—
267Q8—2122no—
268Q8—2122no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—1062no—
283C2×C4—1062no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
295C2×C4#1313324911yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—4241no—
298C8—4241no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1681077711yescharacteristic
302C22#1681079911yescharacteristic
303C22#1681080911yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—4241no—
313C4—4241no—
314C4—2122no—
315C4—2122no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2027367011yescharacteristic
319C2#2027670211yescharacteristic
320C2#2027673511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1617C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1617D53
hypocenterC53#12222
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
78. C2×Dic106Q16semidirect
187. C53#12222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202826032
#202758732
#202736892
#202727462
#202727422
#202726482
C53×#16172
#1222253