Finite Group Databasebeta

← #27296925

Subgroups — #27296925

Order 13568.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282603C211yesmaximal, characteristic
2#20275877C211yesmaximal, characteristic
3#20273756C211yesmaximal, characteristic
4#20273691C211yesmaximal, characteristic
5#20272744C211yesmaximal, characteristic
6#20272648C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810958—21no—
10#16810781—21no—
11#16810633—21no—
12#16810563—21no—
13#16810557—21no—
14#16810543C2211yescharacteristic
15#16810528C2211yescharacteristic
16#16810527—21no—
17#16810527—21no—
18#16810510—21no—
19#16810504—21no—
20#16810384—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C2×Dic212—41no—
30#13133216—41no—
31#13133208—41no—
32#13133196—21no—
33#13133196—21no—
34#13133176—21no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
41#13133150—41no—
42#13133142—41no—
43#13133142—41no—
44#13133142—41no—
45#13133140—41no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124D411yescharacteristic
55C2×M16×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C2×Dic106—21no—
72C2×Dic106—21no—
73C2×Dic106—21no—
74C2×Dic106—41no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—41no—
77C2×Dic106—42no—
78C2×Dic106Q1612yescomplemented
79M16×C53—41no—
80M16×C53—41no—
81C2×C8×C53—41no—
82C2×C8×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C22⋊Dic53—41no—
86C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊Dic53—21no—
88C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊Dic53—21no—
90C4⋊Dic53—81no—
91#11719919—42no—
92#11719919—42no—
93#11719919—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—81no—
96C4×Dic53—41no—
97C4×Dic53—41no—
98C4×Dic53—81no—
99C2×#88322—41no—
100Dic212—82no—
101C23×C53#12011yescharacteristic
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—42no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C53#13711yescharacteristic
115C2×Dic53—22no—
116C2×Dic53—22no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129Dic106—42no—
130Dic106—42no—
131Dic106—81no—
132Dic106—81no—
133Dic106—81no—
134Dic106—81no—
135C8×C53—81no—
136C8×C53—81no—
137#88322—81no—
138#12222—531nomaximal, Sylow
139C22×C53—21no—
140C22×C53—21no—
141C22×C53#45111yescharacteristic
142C22×C53#45511yescharacteristic
143C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C53—21no—
145C4×C53—21no—
146C4×C53—41no—
147C4×C53—41no—
148C4×C53—81no—
149C4×C53—81no—
150Dic53—42no—
151Dic53—42no—
152Dic53—81no—
153Dic53—81no—
154Dic53—81no—
155Dic53—81no—
156#2799—531no—
157#2028—531no—
158#1617—531no—
159#1605—531no—
160#1354—531no—
161#1353D5311yescharacteristic
162#1319—531no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53—21no—
165C2×C53#160211yescharacteristic
166C2×C53#219711yescharacteristic
167C2×C53#220311yescharacteristic
168#544—531no—
169#484—1061no—
170#451—1061no—
171#419—1061no—
172#400—1061no—
173#400C2×D5311yescharacteristic
174#398—1061no—
175#395—531no—
176#391—531no—
177#391—1061no—
178#391—1061no—
179#387—1061no—
180#387—1061no—
181#343C2×D5311yescharacteristic
182#339—1061no—
183#328—1061no—
184#328—1061no—
185#324—531no—
186#324C2×D5311yescharacteristic
187C53#1222211yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×Q8—531no—
189C22×Q8—531no—
190C2×Q16—2121no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—2121no—
193#125—2121no—
194C22⋊Q8—1061no—
195C22⋊Q8—1061no—
196#117—1061no—
197C2×C4⋊C4—1061no—
198C2×C4⋊C4—1061no—
199C2×C4⋊C4—1061no—
200C2×C4⋊C4—1061no—
201C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
203C2×C42—531no—
204C2×C42—1061no—
205#107—2121no—
206#103—2121no—
207#103—2121no—
208#103—2121no—
209#103—2121no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—1061no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—531no—
215#95—1061no—
216#95—1061no—
217#95—1061no—
218#95—1061no—
219#95—1061no—
220#95—1061no—
221#95—1061no—
222#95D21211yescharacteristic
223C2×Q8—532no—
224C2×Q8—1061no—
225C2×Q8—1061no—
226C2×Q8—1061no—
227C2×Q8—2121no—
228C2×Q8—2121no—
229C2×Q8—2121no—
230C2×Q8—2122no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—1061no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4C2×D21211yescharacteristic
238C22×C4D4×D5311yescharacteristic
239C22×C4D4×D5311yescharacteristic
240Q16—4242no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—2121no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—1061no—
249C4⋊C4—1061no—
250C4⋊C4—1061no—
251C4⋊C4—1061no—
252C4⋊C4—4241no—
253C4⋊C4—4241no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2122no—
257C4⋊C4—2122no—
258C22⋊C4—2121no—
259C42—4241no—
260C42—2121no—
261C42—2121no—
262C23#1313318711yescharacteristic
263Q8—4241no—
264Q8—4241no—
265Q8—4241no—
266Q8—4241no—
267Q8—2122no—
268Q8—2122no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—1062no—
281C2×C4—1062no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
295C2×C4#1313324611yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—81no—
298C8—4241no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1681078011yescharacteristic
302C22#1681080211yescharacteristic
303C22#1681081111yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—4241no—
311C4—4241no—
312C4—4241no—
313C4—4241no—
314C4—2122no—
315C4—2122no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2027367311yescharacteristic
319C2#2027670611yescharacteristic
320C2#2027673811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1353C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1353D53
hypocenterC53#12222
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
78. C2×Dic106Q16semidirect
187. C53#12222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202826032
#202758772
#202737562
#202736912
#202727442
#202726482
C53×#13532
#1222253