Finite Group Databasebeta

← #27296931

Subgroups — #27296931

Order 13568.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282416C211yesmaximal, characteristic
2#20275871C211yesmaximal, characteristic
3#20273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810959—21no—
10#16810781—21no—
11#16810628—21no—
12#16810562C2211yescharacteristic
13#16810546—21no—
14#16810543C2211yescharacteristic
15#16810535—21no—
16#16810507—21no—
17#16810503—21no—
18#16810495—21no—
19#16810481—21no—
20#16810392C2211yescharacteristic
21#16810383—21no—
22#16810361—21no—
23#16810361—21no—
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#324C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C23×Dic53—21no—
29C2×Dic212—41no—
30C2×#11719917—21no—
31#13133216—41no—
32#13133208—41no—
33#13133196—21no—
34#13133196—21no—
35#13133176—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43#13133151—41no—
44#13133142—41no—
45#13133142—41no—
46#13133138—41no—
47#13133138—41no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124D411yescharacteristic
54#13133124D411yescharacteristic
55C22×D4×C53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C42×C53D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61C22⋊C8×C53—21no—
62C24×C53—21no—
63C2×D4×C53—21no—
64C2×D4×C53—41no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53Q1612yescomplemented
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—42no—
76C22×Dic53—81no—
77C22×Dic53—81no—
78C2×Dic106—21no—
79C2×Dic106—21no—
80C2×Dic106—41no—
81C2×Dic106—81no—
82C2×C8×C53—41no—
83C2×C8×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C22⋊C4×C53—81no—
86C22⋊C4×C53—81no—
87C42×C53—41no—
88C22⋊Dic53—42no—
89C22⋊Dic53—41no—
90C22⋊Dic53—81no—
91C22⋊Dic53—81no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—41no—
97#11719919—42no—
98#11719919—41no—
99#11719919—41no—
100#11719919—81no—
101#11719919—81no—
102C4×Dic53—41no—
103#11719917—41no—
104#11719917—41no—
105C2×#88322—41no—
106Dic212—82no—
107C23×C53—22no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53#12011yescharacteristic
115D4×C53—42no—
116D4×C53—81no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C53#13711yescharacteristic
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—84no—
143Dic106—42no—
144Dic106—81no—
145Dic106—81no—
146Dic106—81no—
147C8×C53—81no—
148C8×C53—81no—
149#88322—81no—
150#12223—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—42no—
154C22×C53—42no—
155C22×C53—42no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53#45111yescharacteristic
161C22×C53#45511yescharacteristic
162C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C53—21no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—81no—
168Dic53—42no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173Dic53—81no—
174#2784—531no—
175#2027—531no—
176#1617—531no—
177#1605—531no—
178#1354—531no—
179#1353—531no—
180#1318D5311yescharacteristic
181C2×C53—21no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—82no—
184C2×C53#160211yescharacteristic
185C2×C53#220011yescharacteristic
186C2×C53#220411yescharacteristic
187#544—531no—
188#484—1061no—
189#451—1061no—
190#418—1061no—
191#400—531no—
192#396—1061no—
193#395—531no—
194#393—1061no—
195#390C2×D5311yescharacteristic
196#387—1061no—
197#386—1061no—
198#385—1061no—
199#380—1061no—
200#343—531no—
201#339—1061no—
202#328—1061no—
203#328—1061no—
204#324C2×D5311yescharacteristic
205#324C2×D5311yescharacteristic
206C53#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—531no—
208C22×D4D21211yescharacteristic
209C23×C4—1061no—
210C2×Q16—2121no—
211C2×M16—1061no—
212C4⋊Q8—2121no—
213#125—2121no—
214C22⋊Q8—1061no—
215C22⋊Q8—1061no—
216#117—1061no—
217C2×C4⋊C4—531no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C42D21211yescharacteristic
228#107—2121no—
229#103—2121no—
230#103—2121no—
231#102—2121no—
232#102—2121no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—531no—
236#95—531no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242C24—21no—
243C2×Q8—1061no—
244C2×Q8—1061no—
245C2×Q8—4241no—
246C2×Q8—2121no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4Dic21212yescomplemented
251C22×C4—21no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—4241no—
257C22×C4—4241no—
258C22×C4—2122no—
259C22×C4C2×D21211yescharacteristic
260C22×C4D4×D5311yescharacteristic
261C22×C4D4×D5311yescharacteristic
262Q16—4242no—
263M16—2121no—
264M16—2121no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2121no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—1061no—
270C4⋊C4—1061no—
271C4⋊C4—1061no—
272C4⋊C4—1061no—
273C4⋊C4—4241no—
274C4⋊C4—4241no—
275C4⋊C4—2121no—
276C4⋊C4—2121no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2122no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—4241no—
282C22⋊C4—4241no—
283C22⋊C4—2122no—
284C22⋊C4—2121no—
285C42—41no—
286C42—2121no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1313318711yescharacteristic
295Q8—4241no—
296Q8—4241no—
297Q8—4241no—
298Q8—2122no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—1062no—
311C2×C4—4244no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4C2×Dic21211yescharacteristic
326C2×C4#1313325011yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—4241no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1681078111yescharacteristic
340C22#1681080311yescharacteristic
341C22#1681081111yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—4241no—
348C4—4241no—
349C4—4241no—
350C4—4241no—
351C4—4241no—
352C4—2122no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#2027367411yescharacteristic
357C2#2027672511yescharacteristic
358C2#2027674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1318C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1318D53
hypocenterC53#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273759C2semidirect
4. #20273691C2semidirect
5. #20272746C2semidirect
6. #20272743C2semidirect
66. C2×D4×C53Q16semidirect
206. C53#12223semidirect
250. C2×D4Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202824162
#202758712
#202737592
#202736912
#202727462
#202727432
C53×#13182
#1222353