Finite Group Databasebeta

← #27296932

Subgroups — #27296932

Order 13568.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282415C211yesmaximal, characteristic
2#20275872C211yesmaximal, characteristic
3#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272646C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810958—21no—
10#16810781—21no—
11#16810629—21no—
12#16810545—21no—
13#16810543C2211yescharacteristic
14#16810536—21no—
15#16810524C2211yescharacteristic
16#16810506—21no—
17#16810501—21no—
18#16810497—21no—
19#16810482—21no—
20#16810384—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#400C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C2×Dic212—41no—
31#13133216—41no—
32#13133208—41no—
33#13133196—21no—
34#13133196—21no—
35#13133176—21no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45#13133150—41no—
46#13133142—41no—
47#13133140—41no—
48#13133139—41no—
49#13133139—41no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124D411yescharacteristic
55C2×M16×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C23×D53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C2×D212—21no—
72C2×D212—41no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212Q1612yescomplemented
75C2×C4×D53—42no—
76C2×C4×D53—81no—
77C2×C4×D53—81no—
78C2×Dic106—21no—
79C2×Dic106—21no—
80C2×Dic106—41no—
81C2×Dic106—81no—
82M16×C53—41no—
83M16×C53—41no—
84C2×C8×C53—41no—
85C2×C8×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C22⋊Dic53—41no—
89#11719921—42no—
90#11719921—81no—
91#11719921—81no—
92#11719921—81no—
93#11719921—81no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53—42no—
99#11719919—41no—
100#11719919—41no—
101#11719919—81no—
102#11719919—81no—
103C4×Dic53—41no—
104C4×Dic53—41no—
105C2×#88322—41no—
106Dic212—82no—
107C23×C53#12011yescharacteristic
108C22×D53—22no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
128C2×C4×C53#13711yescharacteristic
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140D212—42no—
141D212—81no—
142C4×D53—84no—
143Dic106—42no—
144Dic106—81no—
145Dic106—81no—
146Dic106—81no—
147C8×C53—81no—
148C8×C53—81no—
149#88322—81no—
150#12223—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53#45111yescharacteristic
154C22×C53#45511yescharacteristic
155C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D53—42no—
157C2×D53—42no—
158C2×D53—42no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53—81no—
162C2×D53—81no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—81no—
168C4×C53—81no—
169Dic53—42no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173Dic53—81no—
174#2784—531no—
175#2027—531no—
176#1617—531no—
177#1605—531no—
178#1354—531no—
179#1353D5311yescharacteristic, complemented
180#1318—531no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53#160211yescharacteristic
184C2×C53#220011yescharacteristic
185C2×C53#220411yescharacteristic
186D53—82no—
187#544—531no—
188#484—1061no—
189#451—1061no—
190#418—1061no—
191#400C2×D5311yescharacteristic
192#396—1061no—
193#395—531no—
194#393—1061no—
195#390—531no—
196#387—1061no—
197#386—1061no—
198#385—1061no—
199#380—1061no—
200#343C2×D5311yescharacteristic
201#339—1061no—
202#328—1061no—
203#328—1061no—
204#324—531no—
205#324C2×D5311yescharacteristic
206C53#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—531no—
208C22×D4—531no—
209C23×C4—1061no—
210C2×Q16—2121no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—2121no—
213#125—2121no—
214C22⋊Q8—1061no—
215C22⋊Q8—1061no—
216#117—1061no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C42—531no—
228#107—2121no—
229#103—2121no—
230#103—2121no—
231#102—2121no—
232#102—2121no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1061no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—531no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95D21211yescharacteristic
242C24—1061no—
243C2×Q8—1061no—
244C2×Q8—1061no—
245C2×Q8—4241no—
246C2×Q8—2121no—
247C2×D4—532no—
248C2×D4—1061no—
249C2×D4—2121no—
250C2×D4—2121no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—4241no—
257C22×C4—4241no—
258C22×C4—2122no—
259C22×C4C2×D21211yescharacteristic
260C22×C4D4×D5311yescharacteristic
261C22×C4D4×D5311yescharacteristic
262Q16—4242no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2121no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—1061no—
271C4⋊C4—1061no—
272C4⋊C4—1061no—
273C4⋊C4—1061no—
274C4⋊C4—4241no—
275C4⋊C4—4241no—
276C4⋊C4—2121no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2122no—
279C22⋊C4—4241no—
280C22⋊C4—4241no—
281C22⋊C4—4241no—
282C22⋊C4—4241no—
283C22⋊C4—2122no—
284C22⋊C4—2121no—
285C42—2121no—
286C42—2121no—
287C23—1062no—
288C23—2121no—
289C23—2121no—
290C23—2121no—
291C23—2121no—
292C23—2121no—
293C23—2121no—
294C23#1313318711yescharacteristic
295Q8—4241no—
296Q8—4241no—
297Q8—4241no—
298Q8—2122no—
299D4—4241no—
300D4—2122no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—1062no—
314C2×C4—4244no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
326C2×C4#1313324611yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—4241no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—4241no—
333C22—4241no—
334C22—4241no—
335C22—4241no—
336C22—2122no—
337C22—2122no—
338C22—2122no—
339C22#1681078011yescharacteristic
340C22#1681080211yescharacteristic
341C22#1681081111yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—4241no—
349C4—4241no—
350C4—4241no—
351C4—4241no—
352C4—2122no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—4242no—
356C2#2027367311yescharacteristic
357C2#2027672311yescharacteristic
358C2#2027674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1353C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1353D53
hypocenterC53#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273756C2semidirect
4. #20273691C2semidirect
5. #20272744C2semidirect
7. C53×#1353C2semidirect
74. C2×D212Q16semidirect
179. #1353D53semidirect
206. C53#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202824152
#202758722
#202737562
#202736912
#202727442
#202726462
C53×#13532
#1222353