Finite Group Databasebeta

← #27296933

Subgroups — #27296933

Order 13568.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282707C211yesmaximal, characteristic
2#20275873C211yesmaximal, characteristic
3#20273689C211yesmaximal, characteristic
4#20272746C211yesmaximal, characteristic
5#20272745C211yesmaximal, characteristic
6#20272648C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1605C211yesmaximal, characteristic
8#16810778—21no—
9#16810631—21no—
10#16810543—21no—
11#16810543C2211yescharacteristic
12#16810542—21no—
13#16810528—21no—
14#16810528C2211yescharacteristic
15#16810527—21no—
16#16810527—21no—
17#16810527—21no—
18#16810392C2211yescharacteristic
19#16810382—21no—
20#16810360—21no—
21#16810349C2211yescharacteristic
22C53×#544C2211yescharacteristic
23C53×#451—21no—
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C2×#11719925—41no—
31C2×#11719917—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×C4×Dic53—21no—
36C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
37#13133140—41no—
38#13133140—41no—
39#13133140—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41#13133124—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124D411yescharacteristic
49C22×Q8×C53D411yescharacteristic
50C2×Q16×C53—41no—
51C4⋊Q8×C53—41no—
52#125×C53—41no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55#117×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
58#103×C53—41no—
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C2×Q8×C53—21no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—41no—
65C2×Q8×C53—81no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×Dic106—24no—
76C2×Dic106—21no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×Dic106—41no—
79C2×Dic106—41no—
80C2×Dic106—81no—
81C2×Dic106—81no—
82C2×Dic106—81no—
83C2×Dic106Q1612yescomplemented
84Q16×C53—82no—
85C2×C8×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—81no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C42×C53—41no—
96#11719925—82no—
97#11719919—81no—
98#11719919—81no—
99#11719919—81no—
100C4×Dic53—41no—
101C4×Dic53—81no—
102#11719917—41no—
103#11719917—41no—
104C2×#88322—41no—
105C2×#88322—41no—
106C23×C53#12011yescharacteristic
107Q8×C53—42no—
108Q8×C53—81no—
109Q8×C53—81no—
110Q8×C53—81no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
126C2×C4×C53#13711yescharacteristic
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139Dic106—42no—
140Dic106—42no—
141Dic106—81no—
142Dic106—84no—
143Dic106—81no—
144C8×C53—81no—
145#88322—81no—
146#88322—81no—
147#12224—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53#45111yescharacteristic
151C22×C53#45511yescharacteristic
152C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C4×C53—21no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—42no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—81no—
159C4×C53—81no—
160C4×C53—81no—
161Dic53—42no—
162Dic53—42no—
163Dic53—42no—
164Dic53—81no—
165#2811—531no—
166#2028—531no—
167#1605—531no—
168#1605D5311yescharacteristic
169#1354—531no—
170#1354—531no—
171#1319—531no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53#160211yescharacteristic
175C2×C53#219911yescharacteristic
176C2×C53#220511yescharacteristic
177#544C2×D5311yescharacteristic
178#451—21no—
179#451—1061no—
180#419—1061no—
181#395—531no—
182#395—1061no—
183#395—1061no—
184#395C2×D5311yescharacteristic
185#391—531no—
186#391—1061no—
187#391—1061no—
188#391—1061no—
189#391—1061no—
190#343—531no—
191#339—1061no—
192#328—21no—
193#328—1061no—
194#324—531no—
195#324C2×D5311yescharacteristic
196C53#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—531no—
198C22×Q8—531no—
199C22×Q8—1061no—
200C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—2121no—
203C2×M16—1061no—
204C4⋊Q8—41no—
205#125—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
214C2×C42—531no—
215C2×C42—1061no—
216#103—41no—
217#103—2121no—
218#103—2121no—
219#103—2121no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1061no—
222#95—21no—
223#95—531no—
224#95—1061no—
225#95—1061no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95C22⋊D5311yescharacteristic
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—532no—
237C2×Q8—1064no—
238C2×Q8—1061no—
239C2×Q8—4241no—
240C2×Q8—4241no—
241C2×Q8—4241no—
242C2×Q8—2121no—
243C2×Q8—2121no—
244C2×Q8—2121no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4D4×D5311yescharacteristic
252C22×C4D4×D5311yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
254Q16—82no—
255Q16—4242no—
256M16—2121no—
257M16—2121no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—2121no—
260C2×C8—2121no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—4241no—
270C4⋊C4—4241no—
271C4⋊C4—4241no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—41no—
274C42—4241no—
275C42—2121no—
276C23#1313318511yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—4241no—
282Q8—4241no—
283Q8—4244no—
284Q8—2122no—
285Q8—2122no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—1062no—
301C2×C4—1062no—
302C2×C4—1062no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
313C2×C4#1313324911yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—4241no—
316C8—4241no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1681077711yescharacteristic
320C22#1681079911yescharacteristic
321C22#1681080911yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—4241no—
331C4—2122no—
332C4—2122no—
333C4—2122no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2027367011yescharacteristic
337C2#2027671411yescharacteristic
338C2#2027674411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1605C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1605D53
hypocenterC53#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
83. C2×Dic106Q16semidirect
196. C53#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827072
#202758732
#202736892
#202727462
#202727452
#202726482
C53×#16052
#1222453