Finite Group Databasebeta

← #27296936

Subgroups — #27296936

Order 13568.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282707C211yesmaximal, characteristic
2#20275877C211yesmaximal, characteristic
3#20273691C211yesmaximal, characteristic
4#20273688C211yesmaximal, characteristic
5#20272744C211yesmaximal, characteristic
6#20272648C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#16811254C2211yescharacteristic
9#16810781—21no—
10#16810779—21no—
11#16810633—21no—
12#16810543—21no—
13#16810543C2211yescharacteristic
14#16810542—21no—
15#16810528—21no—
16#16810528C2211yescharacteristic
17#16810527—21no—
18#16810527—21no—
19#16810527—21no—
20#16810384—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810349C2211yescharacteristic
24C53×#395C2211yescharacteristic
25C53×#343C2211yescharacteristic
26C53×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C2×Dic212—41no—
31C2×#11719925—41no—
32#13133216—41no—
33#13133208—41no—
34#13133196—21no—
35#13133196—21no—
36#13133176—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×C4×Dic53—21no—
41C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
42#13133142—41no—
43#13133142—41no—
44#13133142—41no—
45#13133141—41no—
46C22⋊#88322—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124D411yescharacteristic
55C22×Q8×C53D411yescharacteristic
56C2×M16×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C2×Q8×C53—41no—
63C2×Q8×C53—81no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C2×Dic106—24no—
74C2×Dic106—21no—
75C2×Dic106—21no—
76C2×Dic106—21no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×Dic106—41no—
79C2×Dic106—41no—
80C2×Dic106—81no—
81C2×Dic106—81no—
82C2×Dic106—81no—
83C2×Dic106Q1612yescomplemented
84M16×C53—41no—
85M16×C53—41no—
86C2×C8×C53—41no—
87C2×C8×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—81no—
90C22⋊Dic53—41no—
91#11719925—82no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—21no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—81no—
99#11719919—81no—
100#11719919—81no—
101C4×Dic53—41no—
102C4×Dic53—41no—
103C4×Dic53—81no—
104C2×#88322—41no—
105Dic212—82no—
106C23×C53#12011yescharacteristic
107Q8×C53—42no—
108Q8×C53—81no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
122C2×C4×C53#13711yescharacteristic
123C2×Dic53—22no—
124C2×Dic53—22no—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137Dic106—42no—
138Dic106—42no—
139Dic106—81no—
140Dic106—84no—
141Dic106—81no—
142Dic106—81no—
143Dic106—81no—
144C8×C53—81no—
145C8×C53—81no—
146#88322—81no—
147#12224—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53#45111yescharacteristic
151C22×C53#45511yescharacteristic
152C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C4×C53—21no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—42no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—81no—
159Dic53—42no—
160Dic53—42no—
161Dic53—42no—
162Dic53—81no—
163Dic53—81no—
164Dic53—81no—
165#2811—531no—
166#2028—531no—
167#1605—531no—
168#1605—531no—
169#1354—531no—
170#1354D5311yescharacteristic
171#1319—531no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53#160211yescharacteristic
175C2×C53#219911yescharacteristic
176C2×C53#220511yescharacteristic
177#544—531no—
178#451—1061no—
179#451—1061no—
180#419—1061no—
181#395—531no—
182#395—1061no—
183#395—1061no—
184#395C2×D5311yescharacteristic
185#391—531no—
186#391—1061no—
187#391—1061no—
188#391—1061no—
189#391—1061no—
190#343C2×D5311yescharacteristic
191#339—1061no—
192#328—1061no—
193#328—1061no—
194#324—531no—
195#324C2×D5311yescharacteristic
196C53#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—531no—
198C22×Q8—531no—
199C22×Q8—1061no—
200C22×Q8D21211yescharacteristic
201C2×Q16—2121no—
202C2×Q16—2121no—
203C2×M16—21no—
204C4⋊Q8—2121no—
205#125—2121no—
206C22⋊Q8—1061no—
207C22⋊Q8—1061no—
208#117—1061no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
214C2×C42—531no—
215C2×C42—1061no—
216#103—2121no—
217#103—2121no—
218#103—2121no—
219#103—2121no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1061no—
222#95—21no—
223#95—531no—
224#95—1061no—
225#95—1061no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95D21211yescharacteristic
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—532no—
235C2×Q8—1064no—
236C2×Q8—1061no—
237C2×Q8—1061no—
238C2×Q8—1061no—
239C2×Q8—4241no—
240C2×Q8—4241no—
241C2×Q8—4241no—
242C2×Q8—2121no—
243C2×Q8—2121no—
244C2×Q8—2121no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4C2×D21211yescharacteristic
252C22×C4D4×D5311yescharacteristic
253C22×C4D4×D5311yescharacteristic
254Q16—4242no—
255Q16—4242no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2121no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—1061no—
264C4⋊C4—1061no—
265C4⋊C4—1061no—
266C4⋊C4—1061no—
267C4⋊C4—4241no—
268C4⋊C4—4241no—
269C4⋊C4—4241no—
270C4⋊C4—2121no—
271C4⋊C4—2121no—
272C22⋊C4—2121no—
273C42—4241no—
274C42—2121no—
275C42—2121no—
276C23#1313318711yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—4241no—
280Q8—4241no—
281Q8—4241no—
282Q8—4241no—
283Q8—4244no—
284Q8—2122no—
285Q8—2122no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—1062no—
299C2×C4—1062no—
300C2×C4—1062no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
313C2×C4#1313324611yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—4241no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1681078011yescharacteristic
320C22#1681080211yescharacteristic
321C22#1681081111yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—4241no—
329C4—4241no—
330C4—4241no—
331C4—2122no—
332C4—2122no—
333C4—2122no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2027367311yescharacteristic
337C2#2027671711yescharacteristic
338C2#2027674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1354C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1354D53
hypocenterC53#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
83. C2×Dic106Q16semidirect
196. C53#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827072
#202758772
#202736912
#202736882
#202727442
#202726482
C53×#13542
#1222453