Finite Group Databasebeta

← #27296937

Subgroups — #27296937

Order 13568.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282708C211yesmaximal, characteristic
2#20275876C211yesmaximal, characteristic
3#20273691C212yesmaximal
4#20272746C212yesmaximal
5C53×#1319C211yesmaximal, characteristic
6#16811254C2211yescharacteristic
7#16810781—22no—
8#16810632—21no—
9#16810544—22no—
10#16810543C2212yes—
11#16810530—21no—
12#16810529—21no—
13#16810527—22no—
14#16810392C2211yescharacteristic
15#16810383—21no—
16#16810361—22no—
17C53×#391C2211yescharacteristic
18C53×#324C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C22×Dic106D412yes—
21C2×Dic212—42no—
22C2×#11719917—21no—
23#13133216—41no—
24#13133208—41no—
25#13133196—22no—
26#13133176—21no—
27C2×C4⋊Dic53—21no—
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×#11719919—22no—
30C2×C4×Dic53—21no—
31#13133142—42no—
32#13133141—41no—
33#13133141—41no—
34#13133124—22no—
35#13133124—22no—
36#13133124—22no—
37#13133124D412yes—
38C22×Q8×C53D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
40C2×C42×C53D411yescharacteristic
41C22⋊C8×C53—22no—
42#95×C53—22no—
43C2×Q8×C53—21no—
44C2×Q8×C53—41no—
45C2×Q8×C53—41no—
46C2×Q8×C53Q1612yescomplemented
47C22×C4×C53—21no—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C53C2×D412yes—
51C22×Dic53—22no—
52C22×Dic53—22no—
53C2×Dic106—24no—
54C2×Dic106—22no—
55C2×Dic106—42no—
56C2×Dic106—82no—
57C2×Dic106—81no—
58C2×Dic106—81no—
59C2×C8×C53—42no—
60C4⋊C4×C53—41no—
61C42×C53—41no—
62C22⋊Dic53—41no—
63C4⋊Dic53—21no—
64C4⋊Dic53—21no—
65C4⋊Dic53—22no—
66C4⋊Dic53—81no—
67C4⋊Dic53—81no—
68#11719919—42no—
69#11719919—82no—
70C4×Dic53—41no—
71C4×Dic53—81no—
72#11719917—41no—
73#11719917—41no—
74C2×#88322—41no—
75Dic212—84no—
76C23×C53#12011yescharacteristic
77Q8×C53—42no—
78Q8×C53—81no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—22no—
82C2×C4×C53—22no—
83C2×C4×C53—22no—
84C2×C4×C53—41no—
85C2×C4×C53—41no—
86C2×C4×C53—41no—
87C2×C4×C53—41no—
88C2×C4×C53—42no—
89C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
90C2×C4×C53#13711yescharacteristic
91C2×Dic53—24no—
92C2×Dic53—42no—
93C2×Dic53—42no—
94C2×Dic53—42no—
95C2×Dic53—42no—
96C2×Dic53—41no—
97C2×Dic53—42no—
98C2×Dic53—41no—
99Dic106—44no—
100Dic106—84no—
101Dic106—82no—
102Dic106—82no—
103C8×C53—82no—
104#88322—81no—
105#12224—531nomaximal, Sylow
106C22×C53—21no—
107C22×C53—21no—
108C22×C53#45111yescharacteristic
109C22×C53#45511yescharacteristic
110C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C4×C53—21no—
112C4×C53—21no—
113C4×C53—42no—
114C4×C53—42no—
115C4×C53—42no—
116Dic53—44no—
117Dic53—82no—
118Dic53—81no—
119Dic53—81no—
120#2811—531no—
121#2028—531no—
122#1605—532no—
123#1354—532no—
124#1319D5311yescharacteristic
125C2×C53—21no—
126C2×C53—21no—
127C2×C53#160211yescharacteristic
128C2×C53#219911yescharacteristic
129C2×C53#220511yescharacteristic
130#544—531no—
131#451—1062no—
132#419—1061no—
133#395—532no—
134#395—1062no—
135#391—1062no—
136#391—1061no—
137#391—1061no—
138#391C2×D5311yescharacteristic
139#343—531no—
140#339—1061no—
141#328—1062no—
142#324C2×D5312yes—
143C53#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×Q8—532no—
145C22×Q8—1061no—
146C22×Q8D21211yescharacteristic
147C2×Q16—2122no—
148C2×M16—1061no—
149C4⋊Q8—2121no—
150#125—2121no—
151C22⋊Q8—1062no—
152#117—1061no—
153C2×C4⋊C4—1061no—
154C2×C4⋊C4—1061no—
155C2×C4⋊C4—1062no—
156C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
157C2×C42—1061no—
158C2×C42D21211yescharacteristic
159#103—2122no—
160#103—2121no—
161#103—2121no—
162C22⋊C8—22no—
163#95—22no—
164#95—532no—
165#95—1062no—
166#95—1062no—
167#95—1062no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—1064no—
172C2×Q8—1062no—
173C2×Q8—4241no—
174C2×Q8—4241no—
175C2×Q8—4242no—
176C2×Q8—2122no—
177C2×Q8Dic21212yescomplemented
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—1062no—
181C22×C4—1062no—
182C22×C4C2×D21211yescharacteristic
183C22×C4D4×D5312yes—
184Q16—4244no—
185M16—2121no—
186M16—2121no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—2121no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—1061no—
191C4⋊C4—1061no—
192C4⋊C4—1062no—
193C4⋊C4—4242no—
194C4⋊C4—4241no—
195C4⋊C4—4241no—
196C4⋊C4—2122no—
197C22⋊C4—2121no—
198C42—41no—
199C42—4241no—
200C42—2121no—
201C23#1313318711yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—81no—
204Q8—4242no—
205Q8—4242no—
206Q8—4244no—
207Q8—2124no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—1064no—
219C2×C4—2122no—
220C2×C4—2122no—
221C2×C4—2121no—
222C2×C4—2121no—
223C2×C4—2122no—
224C2×C4—2122no—
225C2×C4—2122no—
226C2×C4C2×Dic21211yescharacteristic
227C2×C4#1313325011yescharacteristic
228C8—82no—
229C8—4241no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#1681078111yescharacteristic
233C22#1681080311yescharacteristic
234C22#1681081111yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—4241no—
241C4—4242no—
242C4—4241no—
243C4—2124no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#2027367411yescharacteristic
247C2#2027671811yescharacteristic
248C2#2027674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D53
FittingC53×#1319C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1319D53
hypocenterC53#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
46. C2×Q8×C53Q16semidirect
143. C53#12224semidirect
177. C2×Q8Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827082
#202758762
#202736912
#202727462
C53×#13192
#1222453