Finite Group Databasebeta

← #27296946

Subgroups — #27296946

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273637C211yesmaximal, characteristic
4#20272739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272712C211yesmaximal, characteristic
6#20272663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2455C211yesmaximal, characteristic
8#16811249C2211yescharacteristic
9#16810958—21no—
10#16810774—21no—
11#16810496—21no—
12#16810390C2211yescharacteristic
13#16810389—21no—
14#16810359—21no—
15#16810359—21no—
16#16810347C2211yescharacteristic
17#16810347C2211yescharacteristic
18C2×#123×C53—21no—
19C2×C4×D4×C53—21no—
20C53×#399C2211yescharacteristic
21C53×#394—21no—
22C53×#392C2211yescharacteristic
23C53×#389—21no—
24C53×#388—21no—
25C53×#385—21no—
26C53×#385C2211yescharacteristic
27C2×#11719923—41no—
28#13133196—21no—
29#13133196—21no—
30#13133194—41no—
31#13133194—41no—
32C2×#11719919—41no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35#13133150—41no—
36#13133140—41no—
37#13133138—41no—
38C22⋊#88322—21no—
39C22⋊#88322—21no—
40#13133124—41no—
41C22×D4×C53—21no—
42C22×D4×C53D411yescharacteristic
43C23×C4×C53—21no—
44C23×C4×C53D411yescharacteristic
45#123×C53—44no—
46C4×D4×C53—44no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C4⋊C4×C53—21no—
49C2×C4⋊C4×C53—21no—
50C2×C4⋊C4×C53—21no—
51C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×C42×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62#95×C53D411yescharacteristic
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C53—42no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—42no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—42no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×C4×C53—42no—
81C22×C4×C53—81no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—41no—
87C2×Dic106—21no—
88C2×Dic106—21no—
89C4⋊C4×C53—42no—
90C4⋊C4×C53—42no—
91C4⋊C4×C53—42no—
92C4⋊C4×C53—42no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—24no—
95C22⋊C4×C53—21no—
96C22⋊C4×C53—21no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—42no—
99C22⋊C4×C53—42no—
100C22⋊C4×C53—42no—
101C22⋊C4×C53—42no—
102C42×C53—42no—
103C22⋊Dic53—22no—
104C22⋊Dic53—41no—
105C22⋊Dic53—41no—
106C22⋊Dic53—41no—
107#11719923—82no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110#11719919—41no—
111#11719919—41no—
112#11719919—82no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322—41no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53#12011yescharacteristic
127C23×C53#13511yescharacteristic
128C23×C53#13711yescharacteristic
129D4×C53—42no—
130D4×C53—44no—
131D4×C53—44no—
132D4×C53—81no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—81no—
154C2×C4×C53—84no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—81no—
159C2×Dic53—81no—
160C2×Dic53—81no—
161C2×Dic53—81no—
162Dic106—81no—
163Dic106—81no—
164#88322—81no—
165#88322—81no—
166#12226—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53#45211yescharacteristic
184C22×C53#45611yescharacteristic
185C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C53—42no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53—41no—
189C4×C53—42no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—81no—
192C4×C53—81no—
193Dic53—82no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196#2455D5311yescharacteristic
197#2062—531no—
198#1614—531no—
199#1596—531no—
200#1352—531no—
201#1343—531no—
202#1326—531no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—41no—
206C2×C53—41no—
207C2×C53—82no—
208C2×C53#160311yescharacteristic
209C2×C53#219611yescharacteristic
210C2×C53#219811yescharacteristic
211#543—531no—
212C2×#123—21no—
213C2×C4×D4—21no—
214#484—1061no—
215#450—1061no—
216#399C2×D5311yescharacteristic
217#394—21no—
218#392C2×D5311yescharacteristic
219#389—21no—
220#388—21no—
221#385—21no—
222#385—1061no—
223#385C2×D5311yescharacteristic
224#342—531no—
225#342—1061no—
226#328—1061no—
227#328—1061no—
228#323—531no—
229#323—531no—
230C53#1222611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
235C2×SD16—2121no—
236#123—44no—
237C22⋊Q8—1061no—
238C22⋊Q8—1061no—
239C22⋊Q8—2121no—
240C22⋊Q8—2121no—
241C4×D4—44no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—2121no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258#107—2121no—
259#103—2121no—
260#102—2121no—
261C22⋊C8—1061no—
262C22⋊C8—1061no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—2121no—
266#95C22⋊D5311yescharacteristic
267#95C22⋊D5311yescharacteristic
268C24—21no—
269C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
270C2×Q8—1061no—
271C2×Q8—1061no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
293SD16—4242no—
294C2×C8—2121no—
295C2×C8—2121no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—1061no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—4242no—
304C4⋊C4—2121no—
305C4⋊C4—2121no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—1062no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C42—42no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23#1313318611yescharacteristic
331C23#1313323711yescharacteristic
332C23#1313324711yescharacteristic
333Q8—4241no—
334Q8—4241no—
335D4—42no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—81no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—4241no—
363C2×C4—4241no—
364C2×C4—4241no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C8—4241no—
369C8—4241no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#1681078511yescharacteristic
387C22#1681080611yescharacteristic
388C22#1681081011yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—4242no—
397C4—4241no—
398C4—4241no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—82no—
404C2#2027367811yescharacteristic
405C2#2027669911yescharacteristic
406C2#2027671111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810810
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#2455C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#392C22
hypercenter#2455D53
hypocenterC53#12226
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276068C2semidirect
2. #20273739C2semidirect
4. #20272739C2semidirect
6. #20272663C2semidirect
230. C53#12226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202760682
#202737392
#202736372
#202727392
#202727122
#202726632
C53×#24552
#1222653