Finite Group Databasebeta

← #27296950

Subgroups — #27296950

Order 13568.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278705C211yesmaximal, characteristic
2#20276067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272712C211yesmaximal, characteristic
6#20272664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1596C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133194—21no—
9C2×D4×Dic53—21no—
10#16810778—21no—
11#16810537—21no—
12#16810535C2211yescharacteristic
13#16810511—21no—
14#16810508—21no—
15#16810503—21no—
16#16810495—21no—
17#16810495C2211yescharacteristic
18#16810390—21no—
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810360—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#450—21no—
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C23×Dic53—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C2×#11719925—41no—
31#13133194—44no—
32D4×Dic53—44no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—41no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53—21no—
44#13133140—41no—
45C22⋊#88322—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—41no—
50#13133124D411yescharacteristic
51C22×D4×C53—21no—
52C22×D4×C53D411yescharacteristic
53C2×SD16×C53—41no—
54C22⋊Q8×C53—21no—
55C22⋊Q8×C53—21no—
56C22⋊Q8×C53—41no—
57C22⋊Q8×C53—41no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61#102×C53—41no—
62C22⋊C8×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C53—21no—
67C2×Q8×C53—21no—
68C2×D4×C53—42no—
69C2×D4×C53—41no—
70C2×D4×C53—42no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—42no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—42no—
84C22×Dic53—42no—
85C22×Dic53—42no—
86C22×Dic53—41no—
87C22×Dic53—41no—
88C22×Dic53—81no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×Dic106—42no—
91SD16×C53—82no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—21no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—42no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C22⋊Dic53—22no—
102C22⋊Dic53—21no—
103C22⋊Dic53—21no—
104C22⋊Dic53—42no—
105C22⋊Dic53—42no—
106C22⋊Dic53—42no—
107C22⋊Dic53—42no—
108C22⋊Dic53—41no—
109#11719925—82no—
110C4⋊Dic53—24no—
111#11719919—42no—
112#11719919—42no—
113#11719919—82no—
114C4×Dic53—42no—
115C2×#88322—41no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53#12011yescharacteristic
128C23×C53#13511yescharacteristic
129C23×C53#13711yescharacteristic
130Q8×C53—81no—
131Q8×C53—81no—
132D4×C53—42no—
133D4×C53—44no—
134D4×C53—44no—
135D4×C53—81no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—81no—
162C2×Dic53—84no—
163C2×Dic53—81no—
164C2×Dic53—81no—
165Dic106—42no—
166Dic106—81no—
167C8×C53—81no—
168#88322—81no—
169#12227—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—42no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53#45211yescharacteristic
187C22×C53#45611yescharacteristic
188C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C4×C53—42no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53—81no—
194Dic53—42no—
195Dic53—42no—
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198Dic53—82no—
199#2463—531no—
200#2062—531no—
201#1602—531no—
202#1596D5311yescharacteristic
203#1351—531no—
204#1343—531no—
205#1326—531no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—41no—
209C2×C53—41no—
210C2×C53—82no—
211C2×C53#160311yescharacteristic
212C2×C53#219611yescharacteristic
213C2×C53#219711yescharacteristic
214#543C2×D5311yescharacteristic
215C2×C22⋊Q8—1061no—
216C2×C4×D4—1061no—
217#451—1061no—
218#450—21no—
219#394—1061no—
220#393—531no—
221#392C2×D5311yescharacteristic
222#388—1061no—
223#387—1061no—
224#386—1061no—
225#385—531no—
226#385—1061no—
227#342—531no—
228#342—1061no—
229#328—21no—
230#328—1061no—
231#323—531no—
232#323C2×D5311yescharacteristic
233C53#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—531no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
237C23×C4—531no—
238C23×C4—1061no—
239C2×Q16—2121no—
240C2×SD16—41no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—2124no—
246C4×D4—2124no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4—2121no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—531no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
260C2×C42—1061no—
261#103—2121no—
262#102—41no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1061no—
265#95—531no—
266#95—1061no—
267#95—1061no—
268#95—1061no—
269#95—2121no—
270#95C22⋊D5311yescharacteristic
271C24—21no—
272C24D4×D5311yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—2121no—
276C2×Q8—2122no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—4241no—
291C22×C4—2122no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4—2121no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4D4×D5311yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
298Q16—4242no—
299SD16—82no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2121no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—1064no—
307C4⋊C4—4242no—
308C4⋊C4—2122no—
309C4⋊C4—2122no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—1062no—
315C22⋊C4—1061no—
316C22⋊C4—1061no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2121no—
322C42—2122no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#1313318511yescharacteristic
335C23#1313323811yescharacteristic
336C23#1313324611yescharacteristic
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—4241no—
340Q8—2122no—
341D4—42no—
342D4—44no—
343D4—44no—
344D4—81no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—1062no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—4241no—
359C2×C4—4241no—
360C2×C4—4241no—
361C2×C4—4244no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2122no—
374C8—81no—
375C8—4241no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22#1681078211yescharacteristic
393C22#1681080411yescharacteristic
394C22#1681080911yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—4241no—
401C4—4241no—
402C4—4242no—
403C4—2122no—
404C4—2122no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—82no—
410C2#2027367511yescharacteristic
411C2#2027669811yescharacteristic
412C2#2027670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1596C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#392C22
hypercenter#1596D53
hypocenterC53#12227
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276067C2semidirect
3. #20273672C2semidirect
4. #20272737C2semidirect
6. #20272664C2semidirect
233. C53#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202787052
#202760672
#202736722
#202727372
#202727122
#202726642
C53×#15962
#1222753