Finite Group Databasebeta

← #27296956

Subgroups — #27296956

Order 13568.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278712C211yesmaximal, characteristic
2#20276069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273640C211yesmaximal, characteristic
5#20272711C211yesmaximal, characteristic
6#20272664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811249C2211yescharacteristic
9C2×#13133193—21no—
10C2×#13133177—21no—
11#16810779—21no—
12#16810776—21no—
13#16810539—21no—
14#16810532C2211yescharacteristic
15#16810512—21no—
16#16810510—21no—
17#16810501—21no—
18#16810498—21no—
19#16810495C2211yescharacteristic
20#16810389—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#393C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31C2×#11719925—41no—
32C2×#11719913—41no—
33#13133196—21no—
34#13133196—21no—
35#13133194—41no—
36#13133194—41no—
37#13133193—44no—
38#13133177—44no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53—41no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50#13133141—41no—
51#13133139—41no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—41no—
56#13133124D411yescharacteristic
57C22×Q8×C53D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63#95×C53D411yescharacteristic
64C24×C53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53—21no—
66C2×Q8×C53—42no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—41no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—42no—
83C22×Dic53—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—81no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×C8×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—22no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—42no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊Dic53—21no—
97C22⋊Dic53—21no—
98C22⋊Dic53—41no—
99C22⋊Dic53—41no—
100#11719925—82no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—42no—
104#11719921—42no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—42no—
108C4⋊Dic53—82no—
109#11719919—24no—
110#11719919—42no—
111#11719919—41no—
112#11719919—41no—
113C4×Dic53—42no—
114C2×#88322—41no—
115#11719913—82no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53#12011yescharacteristic
121C23×C53#13511yescharacteristic
122C23×C53#13711yescharacteristic
123C22×D53—22no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130Q8×C53—42no—
131Q8×C53—81no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—81no—
144C2×C4×C53—81no—
145C22⋊D53—44no—
146C22⋊D53—44no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—81no—
160C2×Dic53—81no—
161C2×Dic53—81no—
162D212—42no—
163D212—81no—
164C4×D53—84no—
165Dic106—81no—
166Dic106—81no—
167C8×C53—81no—
168#88322—81no—
169#12227—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53#45211yescharacteristic
180C22×C53#45611yescharacteristic
181C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D53—42no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—42no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53—82no—
194Dic53—42no—
195Dic53—42no—
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198Dic53—81no—
199#2463—531no—
200#2062—531no—
201#1602—531no—
202#1596—531no—
203#1351D5311yescharacteristic, complemented
204#1343—531no—
205#1326—531no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—41no—
209C2×C53—41no—
210C2×C53#160311yescharacteristic
211C2×C53#219611yescharacteristic
212C2×C53#219711yescharacteristic
213D53—82no—
214#543—531no—
215C2×C22⋊Q8—1061no—
216C2×C4×D4—1061no—
217#451—1061no—
218#450—1061no—
219#394—1061no—
220#393C2×D5311yescharacteristic
221#392—531no—
222#388—1061no—
223#387—1061no—
224#386—1061no—
225#385—531no—
226#385—1061no—
227#342—1061no—
228#342C2×D5311yescharacteristic
229#328—1061no—
230#328—1061no—
231#323—531no—
232#323C2×D5311yescharacteristic
233C53#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8D21211yescharacteristic
235C22×D4—531no—
236C22×D4—1061no—
237C23×C4—531no—
238C23×C4—1061no—
239C2×Q16—2121no—
240C2×SD16—2121no—
241C22⋊Q8—1061no—
242C22⋊Q8—1061no—
243C22⋊Q8—2121no—
244C22⋊Q8—2121no—
245C22⋊Q8—2124no—
246C4×D4—2124no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4—2121no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—531no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
260C2×C42—1061no—
261#103—2121no—
262#102—2121no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1061no—
265#95—21no—
266#95—531no—
267#95—1061no—
268#95—1061no—
269#95—2121no—
270#95D21211yescharacteristic
271C24—1061no—
272C24D4×D5311yescharacteristic
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—1061no—
276C2×Q8—1061no—
277C2×D4—2121no—
278C2×D4—2122no—
279C2×D4—2122no—
280C2×D4—2122no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2121no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—4241no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4C2×D21211yescharacteristic
297C22×C4D4×D5311yescharacteristic
298Q16—4242no—
299SD16—4242no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2121no—
302C4⋊C4—1064no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—4242no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2122no—
309C4⋊C4—2122no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—1061no—
315C22⋊C4—1061no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2121no—
322C42—2122no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—1062no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23#1313318711yescharacteristic
335C23#1313323811yescharacteristic
336C23#1313324911yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—4241no—
340Q8—4241no—
341D4—4241no—
342D4—2122no—
343D4—2124no—
344D4—2124no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—4244no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—4241no—
363C2×C4—4241no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2122no—
374C8—81no—
375C8—4241no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—4241no—
386C22—4241no—
387C22—4241no—
388C22—4241no—
389C22—2122no—
390C22—2122no—
391C22—2122no—
392C22#1681078811yescharacteristic
393C22#1681080711yescharacteristic
394C22#1681081111yescharacteristic
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—4241no—
401C4—4241no—
402C4—4241no—
403C4—2122no—
404C4—2122no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—4242no—
410C2#2027368111yescharacteristic
411C2#2027670011yescharacteristic
412C2#2027670811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1351C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radical#16810532C22
hypercenter#1351D53
hypocenterC53#12227
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276069C2semidirect
3. #20273671C2semidirect
6. #20272664C2semidirect
7. C53×#1351C2semidirect
203. #1351D53semidirect
233. C53#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202787122
#202760692
#202736712
#202736402
#202727112
#202726642
C53×#13512
#1222753