Finite Group Databasebeta

← #27296971

Subgroups — #27296971

Order 13568.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282797C211yesmaximal, characteristic
2#20276067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272712C211yesmaximal, characteristic
6#20272662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1596C211yesmaximal, characteristic
8#16810778—21no—
9#16810564—21no—
10#16810551—21no—
11#16810537—21no—
12#16810537—21no—
13#16810535—21no—
14#16810535C2211yescharacteristic
15#16810503—21no—
16#16810495—21no—
17#16810495C2211yescharacteristic
18#16810390—21no—
19#16810390C2211yescharacteristic
20#16810360—21no—
21#16810347C2211yescharacteristic
22C53×#543C2211yescharacteristic
23C53×#450—21no—
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#328—21no—
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C2×#11719925—41no—
30C2×#11719919—21no—
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—41no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
40#13133140—41no—
41C22⋊#88322—21no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—41no—
48#13133124D411yescharacteristic
49C22×D4×C53—21no—
50C22×D4×C53D411yescharacteristic
51C2×SD16×C53—41no—
52C22⋊Q8×C53—21no—
53C22⋊Q8×C53—21no—
54C22⋊Q8×C53—41no—
55C22⋊Q8×C53—41no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
59#102×C53—41no—
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C24×C53—21no—
63C24×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—81no—
70C2×D4×C53—81no—
71C2×D4×C53—81no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—41no—
82C22×Dic53—41no—
83C22×Dic53—81no—
84C2×Dic106—41no—
85C2×Dic106—81no—
86SD16×C53—82no—
87C2×C8×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—81no—
96C22⋊Dic53—22no—
97C22⋊Dic53—21no—
98C22⋊Dic53—21no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—81no—
101C22⋊Dic53—81no—
102C22⋊Dic53—81no—
103C22⋊Dic53—81no—
104C22⋊Dic53—81no—
105#11719925—82no—
106#11719919—81no—
107#11719919—81no—
108#11719919—82no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53#12011yescharacteristic
122C23×C53#13511yescharacteristic
123C23×C53#13711yescharacteristic
124Q8×C53—81no—
125Q8×C53—81no—
126D4×C53—42no—
127D4×C53—81no—
128D4×C53—82no—
129D4×C53—82no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—81no—
140C2×C4×C53—81no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—81no—
156C2×Dic53—81no—
157C2×Dic53—81no—
158Dic106—42no—
159Dic106—81no—
160C8×C53—81no—
161#88322—81no—
162#12230—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53#45211yescharacteristic
180C22×C53#45611yescharacteristic
181C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C53—41no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53—81no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189Dic53—82no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192#2824—531no—
193#2062—531no—
194#1602—531no—
195#1596D5311yescharacteristic
196#1351—531no—
197#1343—531no—
198#1326—531no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—41no—
202C2×C53—41no—
203C2×C53—161no—
204C2×C53#160311yescharacteristic
205C2×C53#219911yescharacteristic
206C2×C53#220011yescharacteristic
207#543C2×D5311yescharacteristic
208#451—1061no—
209#450—21no—
210#400—1061no—
211#397—1061no—
212#394—1061no—
213#394—1061no—
214#393—531no—
215#393—1061no—
216#392C2×D5311yescharacteristic
217#386—1061no—
218#385—531no—
219#385—1061no—
220#342—531no—
221#342—1061no—
222#328—21no—
223#328—1061no—
224#323—531no—
225#323C2×D5311yescharacteristic
226C53#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—531no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
230C23×C4—531no—
231C2×Q16—2121no—
232C2×SD16—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—2121no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—531no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
250#103—2121no—
251#102—41no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1061no—
254#95—531no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—2121no—
261#95C22⋊D5311yescharacteristic
262C24—21no—
263C24D4×D5311yescharacteristic
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—4241no—
267C2×Q8—2121no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—4241no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4—2121no—
284C22×C4D4×D5311yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
286Q16—4242no—
287SD16—82no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2121no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—4241no—
295C4⋊C4—4241no—
296C4⋊C4—4242no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—1062no—
302C22⋊C4—1061no—
303C22⋊C4—1061no—
304C22⋊C4—4241no—
305C22⋊C4—4241no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—4241no—
308C22⋊C4—4241no—
309C22⋊C4—2121no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#1313318511yescharacteristic
322C23#1313323811yescharacteristic
323C23#1313324611yescharacteristic
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—4241no—
327Q8—2122no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—4241no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C8—81no—
361C8—4241no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22#1681078211yescharacteristic
379C22#1681080411yescharacteristic
380C22#1681080911yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—4241no—
387C4—4241no—
388C4—4242no—
389C4—4241no—
390C4—4241no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#2027367511yescharacteristic
397C2#2027671411yescharacteristic
398C2#2027672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810809
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1596C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#392C22
hypercenter#1596D53
hypocenterC53#12230
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276067C2semidirect
3. #20273672C2semidirect
4. #20272737C2semidirect
6. #20272662C2semidirect
226. C53#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827972
#202760672
#202736722
#202727372
#202727122
#202726622
C53×#15962
#1223053