Finite Group Databasebeta

← #27296975

Subgroups — #27296975

Order 13568.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282797C211yesmaximal, characteristic
2#20276069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273637C211yesmaximal, characteristic
5#20272735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1343C211yesmaximal, characteristic
8#16811249C2211yescharacteristic
9#16810781—21no—
10#16810774—21no—
11#16810564—21no—
12#16810551—21no—
13#16810537—21no—
14#16810537—21no—
15#16810535—21no—
16#16810535C2211yescharacteristic
17#16810503—21no—
18#16810498—21no—
19#16810495C2211yescharacteristic
20#16810389—21no—
21#16810361—21no—
22#16810359—21no—
23#16810347C2211yescharacteristic
24C53×#392C2211yescharacteristic
25C53×#342C2211yescharacteristic
26C53×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C2×Dic212—41no—
30C2×#11719923—41no—
31#13133196—21no—
32#13133196—21no—
33#13133194—41no—
34#13133194—41no—
35C2×C4⋊Dic53—41no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45#13133142—41no—
46#13133138—41no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—41no—
54#13133124D411yescharacteristic
55C22×D4×C53—21no—
56C22×D4×C53D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C53—21no—
61#95×C53D411yescharacteristic
62C24×C53—21no—
63C24×C53C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C53—41no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—81no—
68C2×D4×C53—81no—
69C2×D4×C53—81no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—41no—
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—41no—
81C22×Dic53—81no—
82C2×Dic106—21no—
83C2×Dic106—21no—
84C2×Dic106—41no—
85C2×Dic106—81no—
86C2×C8×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—22no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—81no—
91C22⋊Dic53—21no—
92C22⋊Dic53—21no—
93C22⋊Dic53—41no—
94C22⋊Dic53—41no—
95C22⋊Dic53—81no—
96C22⋊Dic53—81no—
97C22⋊Dic53—81no—
98C22⋊Dic53—81no—
99C22⋊Dic53—81no—
100#11719923—82no—
101C4⋊Dic53—21no—
102C4⋊Dic53—21no—
103C4⋊Dic53—82no—
104#11719919—41no—
105#11719919—41no—
106#11719919—81no—
107#11719919—81no—
108C2×#88322—41no—
109Dic212—82no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53#12011yescharacteristic
122C23×C53#13511yescharacteristic
123C23×C53#13711yescharacteristic
124D4×C53—42no—
125D4×C53—81no—
126D4×C53—82no—
127D4×C53—82no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—81no—
137C2×C4×C53—81no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—81no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53—81no—
156Dic106—42no—
157Dic106—81no—
158Dic106—81no—
159Dic106—81no—
160C8×C53—81no—
161#88322—81no—
162#12230—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53#45211yescharacteristic
180C22×C53#45611yescharacteristic
181C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C53—41no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—82no—
186Dic53—81no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192#2824—531no—
193#2062—531no—
194#1602—531no—
195#1596—531no—
196#1351—531no—
197#1343D5311yescharacteristic
198#1326—531no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—41no—
202C2×C53—41no—
203C2×C53—161no—
204C2×C53#160311yescharacteristic
205C2×C53#219911yescharacteristic
206C2×C53#220011yescharacteristic
207#543—531no—
208#451—1061no—
209#450—1061no—
210#400—1061no—
211#397—1061no—
212#394—1061no—
213#394—1061no—
214#393—531no—
215#393—1061no—
216#392C2×D5311yescharacteristic
217#386—1061no—
218#385—531no—
219#385—1061no—
220#342—1061no—
221#342C2×D5311yescharacteristic
222#328—1061no—
223#328—1061no—
224#323—531no—
225#323C2×D5311yescharacteristic
226C53#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—531no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4D21211yescharacteristic
230C23×C4—531no—
231C2×Q16—2121no—
232C2×SD16—2121no—
233C22⋊Q8—1061no—
234C22⋊Q8—1061no—
235C22⋊Q8—2121no—
236C22⋊Q8—2121no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—2121no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—531no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
250#103—2121no—
251#102—2121no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1061no—
254#95—531no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—2121no—
261#95D21211yescharacteristic
262C24—21no—
263C24D4×D5311yescharacteristic
264C2×Q8—1061no—
265C2×Q8—1061no—
266C2×Q8—4241no—
267C2×Q8—2121no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—4241no—
283C22×C4—2121no—
284C22×C4C2×D21211yescharacteristic
285C22×C4D4×D5311yescharacteristic
286Q16—4242no—
287SD16—4242no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2121no—
290C4⋊C4—1061no—
291C4⋊C4—1061no—
292C4⋊C4—4241no—
293C4⋊C4—4241no—
294C4⋊C4—4242no—
295C4⋊C4—2121no—
296C4⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—1061no—
302C22⋊C4—1061no—
303C22⋊C4—4241no—
304C22⋊C4—4241no—
305C22⋊C4—4241no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—4241no—
308C22⋊C4—2121no—
309C22⋊C4—2121no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#1313318711yescharacteristic
322C23#1313323611yescharacteristic
323C23#1313324611yescharacteristic
324Q8—4241no—
325Q8—4241no—
326Q8—4241no—
327Q8—2122no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—4241no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—4241no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C8—81no—
361C8—4241no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22#1681078611yescharacteristic
379C22#1681080711yescharacteristic
380C22#1681081111yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—4241no—
386C4—4241no—
387C4—4241no—
388C4—4241no—
389C4—4241no—
390C4—4241no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#2027367911yescharacteristic
397C2#2027671711yescharacteristic
398C2#2027672511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810811
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C53C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D53
FittingC53×#1343C2
socleC22×C53B(4,𝔽2)
prime radicalC53×#392C22
hypercenter#1343D53
hypocenterC53#12230
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276069C2semidirect
3. #20273674C2semidirect
5. #20272735C2semidirect
6. #20272664C2semidirect
226. C53#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827972
#202760692
#202736742
#202736372
#202727352
#202726642
C53×#13432
#1223053